Ende 2003 veröffentlichte Edward Witten eine Veröffentlichung , die das Interesse an Roger Penroses Twistors unter Teilchenphysikern wiederbelebte. Die Streuamplituden von Gluonen in Eichtheorie in vier Dimensionen wurde auf einfache Weise unter Verwendung der Twistor-Variablen ausgedrückt. Witten schlug auch ein bestimmtes Modell vor, das topologische B-Modell Twistor-Raum, um all diese Amplituden zu erzeugen.
Diese Methoden begannen ihr eigenes Leben, aber das topologische B-Modell verstummte weitgehend, vielleicht teilweise, weil die Phänomenologen, die sich in diese Dinge verliebten, nicht in Stringtheorie ausgebildet waren, besonders nicht in der topologischen. Viele Twistor-bezogene Entdeckungen in den letzten 3 Jahren – die ohne Wittens konstruktives Bild gemacht wurden – führen mich jedoch zu der Frage, ob Wittens Theorie tatsächlich über diese Dinge Bescheid weiß.
Insbesondere die „duale superkonforme Symmetrie“ wurde erstmals von Drummond et al. im Jahr 2006 und abgeleitet durch stringy Methoden von Alday & Maldacena im Jahr 2008 oder so. Die 3+1-Dimensionen an der CFT-Grenze können T-dualisiert werden, um eine weitere Kopie der Yang-Mills-Theorie zu erzeugen, die wiederum superkonform invariant ist. Streuamplituden wurden in der dualen Theorie in die Erwartungswerte stückweise linearer Wilson-Schleifen umgerechnet - die Segmente haben die Richtungen und Längen der lichtähnlichen Impulse der streuenden Teilchen. Meine Frage ist
Können Sie das topologische B-Modell von Witten auch "T-dualisieren", um ein anderes zu erhalten, in dem die Streuamplituden auf andere Weise berechnet werden?
Wenn Sie denken, dass die Antwort ja ist, würde ich auch gerne wissen, was das "doppelte Rezept" für die supersymmetrischen Yang-Mills-Amplituden ist und ob die D1- und D5-Branes in Wittens Originalmodellen durch andere D1- und D5-Branes ersetzt werden -Branes oder beispielsweise durch D3-Branes.
Luboš würde dies bereits wissen (er wird in diesem Artikel anerkannt), aber Neitzke und Vafa vermuteten 2004, dass die Spiegelmannigfaltigkeit von ist eine quadratische Fläche in x , und Spiegelsymmetrie ist eine Art T-Dualität. Es gab einige Folgearbeiten, darunter eine Arbeit von Sinkovics und Verlinde , die sich mit Klassik befassen Super-Yang-Mühlen auf der Quadrik, die im allerletzten Absatz danach fragt, ob die Amplituden der Quantenstreuung auch zurückgewonnen werden können . Danach finde ich nichts mehr. Aber zumindest ist es ein Ort, um anzufangen!
Das einzige, was getan werden könnte, ist, die Frage in verschiedene Formen zu stellen. Die CY-Supermannigfaltigkeit denn die "4" entspricht einem Spinorfeld und "3" könnte in Koordinaten gegossen werden , also sind die Twistorkomponenten in a enthalten Selbstadjungierte Matrix. Durch Erweiterung oder Analogie ist die Frage, ob dies eine höhere Jordan-Algebraik oder eine hat Realisierung. Die kubische Form ergibt , was (ich betone vielleicht ohne starke Beweise) das bedeuten könnte ist dual zu a oder . Der Skalarteil dieser kubischen Form ist die Chern-Simons-Form. Wie für jede Dualität mit dem (oder „schwarze Brane“), die bestimmt werden müsste. Der CS Lagrangian hat eine gewundene Zahlentransformation , die dann ein Koordinatendual haben könnte Wickeln oder Kompaktieren.
Eine Chance zum Nachdenken pro Chance zur Lösung. Dies könnte eine Möglichkeit sein, darüber nachzudenken.
Lubos Motl