Welche CFTs haben AdS/CFT-Duals?

Die AdS/CFT-Korrespondenz besagt, dass die Stringtheorie in einer asymptotisch anti-De Sitter-Raumzeit genau als eine CFT an der Grenze dieser Raumzeit beschrieben werden kann.

Ist das Gegenteil wahr? Hat jede CFT in einer geeigneten Anzahl von Raumzeitdimensionen ein AdS/CFT-Dual? Wenn nein, können wir die CFTs charakterisieren, die ein solches Dual haben?

Antworten (2)

Die Antwort ist nicht bekannt, aber viele glauben: „Ja, jeder CFT hat ein AdS-Dual.“ Ob das AdS-Dual jedoch schwach gekoppelt ist und eine geringe Krümmung hat, also einfach damit zu rechnen ist, ist eine ganz andere Frage. Wir erwarten, basierend auf gut verständlichen Beispielen (wie N = 4 SYM dual zu Type IIB Strings an EIN d S 5 × S 5 ), dass Folgendes gilt:

  • Damit das AdS-Dual schwach gekoppelt ist, muss das CFT eine große Spurweitengruppe haben.
  • Damit die AdS-Krümmungsskala klein ist (so dass die effektive Feldtheorie eine gute Annäherung ist), muss die CFT stark gekoppelt sein. In gut verstandenen Beispielen hat die CFT eine genau marginale Kopplung, die, wenn sie ins Unendliche gebracht wird, strähnige Zustände vom Volumenspektrum entkoppelt. Im Gegensatz dazu würde bei einer schwachen CFT-Kopplung die AdS-Doppelbeschreibung eine unendliche Anzahl von Feldern beinhalten und Standard-EFT-Methoden würden nicht angewendet werden. (Dies bedeutet nicht unbedingt, dass Berechnungen unmöglich sind: Wir müssten lediglich String-Theorien in AdS besser verstehen – etwas, an dem aktiv gearbeitet wird.)

Soweit ich weiß, sind geeignete Bedingungen für CFTs ohne genau marginale Kopplungen für gute AdS-EFTs nicht bekannt. Auch gut verstandene AdS/CFT-Doppelpaare, bei denen die CFT gegen eine oder beide der oben genannten Bedingungen verstößt, sind rar.

Willkommen David. Dies ist eine gute Antwort, aber vielleicht könnten die Kriterien in CFT-Sprache formuliert werden, ohne Hilfsstrukturen wie Eichinvarianz anzunehmen. Das erste Kriterium ist, dass die CFT eine große zentrale Ladung hat, das zweite ist das Vorhandensein einer Lücke im Spektrum der konformen Dimensionen, so dass es wenige Operatoren mit Dimensionen der Ordnung eins gibt und die meisten Operatoren eine große Ordnungsdimension haben λ .
Sie haben Recht - das sind bessere Möglichkeiten, die oben genannten Bedingungen anzugeben.
In Bezug auf die schwache Kopplung scheint es, als würde man wirklich wollen, dass die CFT "fast faktorisiert" ist - das heißt, es gibt eine Vorstellung von Single-Trace- und Multi-Trace-Operatoren und einen kleinen Parameter, der Abweichungen von der Mean-Field-Theorie steuert . Eine große zentrale Ladung spiegelt dies wider, aber impliziert es das?
Es hängt davon ab, ob Sie nach einem schwach gekoppelten String-Dual oder nur nach einem Gravitations-Dual schießen. Meiner Meinung nach haben die Besonderheiten des Zählens von großen N mit dem ersteren zu tun, wo Sie große N als klassische Grenze und groß betrachten können λ als untere Krümmungsgrenze. Für ein M-Theorie-Dual haben Sie nur einen Parameter (normalerweise etwas Fluss), der die Größe der Geometrie steuert. Es muss sein, dass ein großer Fluss eine Faktorisierung oder Clusterbildung ergibt (möglicherweise aufgrund einer Lücke im Spektrum der konformen Dimensionen), aber nichts mit Abweichungen von der Mean-Field-Theorie zu tun hat (die niemals klein sind).

Eine neuere Arbeit dazu: http://arxiv.org/abs/1101.4163

Ich hoffe, davidsd oder Moshe können klarstellen, was sie mit „Mean Field Theory“ (und Abweichungen davon) in Large-N CFT gemeint haben.

Dies ist eine alte Frage, aber da sie jemand bearbeitet hat, werde ich die Gelegenheit nutzen, um einen Kommentar abzugeben. "Mean-Field-Theorie" in CFT bedeutet, dass alle Operatoren durch Wicks Theorem faktorisieren. (Mit anderen Worten, die Theorie ist „fast frei“ oder „fast Gaußsch“.) Wir wissen, dass dies für freie Felder gilt (dh der Dimension 1 in 4D), aber Sie können eine CFT definieren, indem Sie eine Felddimension wählen [ φ ] = Δ und alle Korrelationsfunktionen genau diejenigen sein lassen, die von Wicks Theorem vorhergesagt werden.
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