Geschwindigkeit einer Transversalwelle in einem festen Medium

Können wir basierend auf der Analogie mit Schallwellen sagen, dass die Geschwindigkeit einer Transversalwelle in einem festen Medium ist

v = G ρ
Wo, G ist der Schub-Elastizitätsmodul des Mediums und ρ ist seine Dichte? Wenn ja, gibt es eine elementare Herleitung des Ausdrucks, wie wir ihn für Schallwellen oder für Transversalwellen in Saiten haben? Jede Hilfe wäre sehr willkommen.

Antworten (1)

Um die möglichen Wellen in einem Festkörper zu finden, benötigen Sie wirklich die vollständige Theorietensortheorie der Elastizität. Die transversale Scherwelle ist jedoch der einfachste Fall. Dies liegt daran, dass die Kraft im Gegensatz zur allgemeinen elastischen Reaktion parallel zu den Querverschiebungen ist. Die Wellengleichung finden Sie, indem Sie einfach den Kraftgradienten gleichsetzen

∂ F j ∂ X = μ ∂ 2 j ∂ X 2
zur Beschleunigung j Komponente
ρ ∂ 2 j ∂ T 2 .
Daher C T R A N S v e R S e 2 = μ / ρ . Hier μ ist der Schubmodul. (Diese Analyse erfordert, dass Sie eine unendliche ebene Welle haben.)

Geschwindigkeit einer Transversalwelle in einem festen Medium
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