Die naive Quantengravitation ist in einer Schleife renormierbar. Es gibt eine sehr einfache Art zu argumentieren, dass dies wahr ist: man listet alle möglichen Gegenterme auf, die in einer Schleife auftreten können, und zeigt, dass sie bis auf Grenzterme identisch mit Termen sind, die bereits in der ursprünglichen Lagrange-Funktion vorkommen. Dazu bedarf es einer nicht-trivialen Streichung, die sich daraus ergibt, dass eine bestimmte Begriffskombination zufälligerweise topologisch ist (die Euler-Poincaré-Charakteristik, vgl. diesen PSE-Beitrag ).
Frage: Kann eine ähnliche Analyse zeigen, dass ( ) SUGRA ist zweischleifig renormierbar?
Soweit ich weiß, wurde die Renormierbarkeit der supersymmetrischen Quantengravitation mit zwei Schleifen (und drei und vier Schleifen) durch Berechnung bestimmter Graphen auf Baumebene und unter Verwendung des optischen Theorems oder ähnlicher Techniken festgestellt. Ich schätze, dass es sehr umständlich ist, alle möglichen Gegenbegriffe zu Drei- und Vierschleifen aufzuzählen, aber für Zweischleifen scheint es machbar zu sein. Ich weiß nicht, ob dies versucht wurde und die Analyse nicht schlüssig war (nicht genügend Symmetrien, um alle Möglichkeiten auszuschließen), oder ob die Berechnung nur so umständlich ist, dass sie sich nicht lohnt. Es scheint ein sehr direkter Ansatz zu sein, also wäre es schön, wenn es möglich wäre.
Dies scheint die Art und Weise zu sein, wie die 2-Schleifen-Endlichkeit von SUGRA wurde entdeckt. Eine Diskussion der Konstruktion möglicher Gegenbegriffe findet sich zB in dieser Referenz: [arXiv1506.03757] . Sie zeigen, dass es einfach keinen supersymmetrischen Gegenterm in der 2-Schleifen-Ordnung gibt, und stellen daher fest, dass es keine Divergenz geben wird SUGRA (und damit bedeutet dies, dass es keinen Gegenbegriff für geben wird oder SUGRA auch, da diese Theorien natürlich haben Supersymmetrie).
Für eine höhere Schleifenordnung in den supersymmetrischeren Theorien scheinen sie ein besseres UV-Verhalten zu haben, als Sie selbst von Gegenbegriffsargumenten erwarten würden. Es gibt einige Erklärungen in dieser Referenz: [arXiv:1703.08927] . Dazu gibt es auch eine Vermutung SUGRA kann bei allen Schleifenordnungen störungsendlich sein, was, wenn es wahr ist, nicht aus einem Symmetrieprinzip folgen zu können scheint. So wird insbesondere das Fehlen eines angemessen symmetrischen Gegenterms bei irgendeiner Schleifenordnung das gute UV-Verhalten von SUGRA-Streuamplituden nicht erklären können.
Arnold Neumaier
AccidentalFourierTransform