Superfelder und die Inkonsistenz der Regularisierung durch Dimensionsreduktion

Question

Superfelder und die Inkonsistenz der Regularisierung durch Dimensionsreduktion

Physik
Supersymmetrie
Regulierung
Forschungsniveau
Renormalisierung
Quantenfeldtheorie

Simon

Frage:

Wie zeigt man die Inkonsistenz der Regularisierung durch Dimensionsreduktion in der $\mathcal{N}=1$ Superfeld-Ansatz (ohne auf Komponenten zu reduzieren)?

Hintergrund und einige Referenzen:

Die Regularisierung durch Dimensionsreduktion (DRed) wurde 1979 von Siegel eingeführt und kurz darauf als widersprüchlich angesehen ( Siegel 1980 ). Trotzdem wird es häufig in supersymmetrischen Berechnungen verwendet, da es die meisten Vorteile der (normalen) dimensionalen Regularisierung (DReg) hat und (naiverweise) die Supersymmetrie bewahrt.

Der Nachweis der Inkonsistenz von DRed basiert auf der Kombination von 4-dimensionalen Identitäten, wie dem Produkt von Epsilon-Tensoren

ε^{μ_{1} μ_{2} μ_{3} μ_{4}} ε^{v_{1} v_{2} v_{3} v_{4}} \propto det ((G^{μ_{ich} v_{J}}))

$\varepsilon^{\mu_1\mu_2\mu_3\mu_4} \varepsilon^{\nu_1\nu_2\nu_3\nu_4} \propto \det\big((g^{\mu_i\nu_j})\big)$ mit den d-dimensionalen Projektionen von 4-dimensionalen Objekten. Einzelheiten finden sich in den obigen und folgenden Literaturstellen, obwohl die Argumentation besonders deutlich in Avdeev und Vladimirov 1983 ist .

Es wurden verschiedene Vorschläge gemacht, wie DRed konsistent verwendet werden kann, und die meisten beinhalten Einschränkungen bei der Verwendung von 4-dimensionalen Identitäten unter Verwendung von Epsilon-Tensoren und $\gamma_5$ Matrizen. (Beachten Sie, dass die Behandlung von $\gamma_5$ in DReg ist auch etwas knifflig...). Das bedeutet, dass wir auch auf die Verwendung von Fierz-Identitäten in der Gamma-Matrix-Algebra verzichten müssen (die ebenfalls eine streng 4-dimensionale Sache ist - oder in welcher ganzzahligen Dimension Sie auch immer arbeiten). Das bedeutet, dass wir die meisten Vorteile verlieren, die DRed ursprünglich attraktiv gemacht haben – wir behalten nur die Tatsache bei, dass es in SUSY-Theorien besser ist als DReg. Der letzte derartige Versuch ist Stockinger 2005 , aber es lohnt sich auch, sich die früheren Diskussionen von Delbourgo und Jarvis 1980 , Bonneau 1980 und (insbesondere) Avdeev und Vladimirov 1983 sowie Avdeev und Kamenshchik 1983 anzusehen . Die pragmatische Diskussion in Jack and Jones 1997ist ebenfalls lesenswert - es enthält auch eine ziemlich vollständige Reihe von Referenzen.

Wie auch immer, alle "Korrekturen" sind schwierig, wenn Superfelder verwendet werden, da die $D$ -algebra hat die ganze "schlechte" 4-dimensionale Algebra eingebaut.

Meine Frage ist: Was ist der einfachste Weg, die Inkonsistenz von DRed im Superfield-Ansatz zu zeigen? (Ich möchte eine Antwort, die nicht auf die Reduzierung auf Komponenten angewiesen ist!). Ich vermute, dass es irgendwie aus dem folgen sollte $D$ -Algebra, die auf dimensionsreduzierte Superfelder wirkt.

Simon

@Carl: Es sieht nicht gut aus ... Für alle, die versuchen möchten, diese Frage zu beantworten, erwähnt das zweite oben verlinkte Papier von Siegel, wie

ε_{μ ν κ λ}

$\varepsilon_{\mu\nu\kappa\lambda}$ kann aus Supergraphen erstellt werden/

D

$D$ -Algebra. Auch das Papier von Avdeev: Dimensional Regularization Of Supergraphs enthält einige gute Hinweise.

QMechaniker

Avdeev et. al., Dimensional Regularization Of Supergraphs, Dubna 1982 Preprint, kostenlos erhältlich hier: iaea.org/inis/collection/NCLCollectionStore/_Public/14/784/…

Manisherde

@Simon Vielleicht könnten die Leute von enwp.org/WP:RDS es lösen? Ich würde es dort selbst stellen, aber ich kenne das Thema hinter der Frage nicht.

Argos

@Simon: Darf ich vorschlagen, zu bearbeiten, um zu fragen, warum die Reduzierung auf Komponenten die einzige Möglichkeit ist, diese besondere Inkonsistenz zu zeigen

Simon

@Argus: Wie Sie die Frage von "Wie beweisen Sie dies mit Superfeldern" in "Warum können Sie es nur mit Komponenten beweisen" ändern möchten?

Argos

Ich denke, es würde die Bedeutung zu sehr verändern. Da niemand in der Lage ist, die Frage zu beantworten, scheint es, als könnte es helfen, sie aufzuschlüsseln. Ihre Frage fragt sich nur, wie Sie auf eine akzeptable Antwort "hinarbeiten" können.

Abhimanyu Pallavi Sudhir

Immer noch keine Antwort? Diese Frage muss wirklich schwer sein. . .

Benutzer28569

Kommentar: Ich glaube nicht, dass es in irgendeiner Weise möglich ist, die Inkonsistenz der Regularisierung zu zeigen, ohne auf Komponenten zu reduzieren.

Simon

@Humphrey: Ich dachte, dass vielleicht die Reihenfolge einiger D-Algebra (4D) und Impulsintegration (

(4 - ϵ)

$(4-\epsilon)$ -D) würde zu einer Inkonsistenz führen. Zum Beispiel könnte Ersteres Ihnen ein 4D-Kronecker-Delta geben und Letzteres würde Ihnen ein (

(4 - ϵ)

$(4-\epsilon)$ -D) delta ... Und was noch wichtiger ist, wenn es nicht möglich ist, inkonsistente Ergebnisse in der Superfeldformulierung zu erhalten, warum erklären wir dann nicht einfach die Ergebnisse solcher Berechnungen als das, was wir mit DRed meinen, und damit fertig?

David z

@DImension10AbhimanyuPS stellen Sie sicher, dass Sie dies gelesen haben

José Javier García

In diesem Fall kann die Zeta-Regularisierung verwendet werden, da sie die Anzahl der Dimensionen in den Berechnungen nicht ändert

Simon

@Jose: Das geht nicht auf die gestellte Frage ein.

Trimok

@Simon: Ein bisschen off-topic und sehr spekulativ, aber ich frage mich, ob es möglich wäre, herum

d = 4

$d=4$ , benutzen

2

$2$ verschiedene Maße,

d_{B} = 4 - ϵ_{B}

$d_B=4-\epsilon_B$ für Bosonen und

d_{F} = 4 - ϵ_{F}

$d_F=4-\epsilon_F$ für Fermionen, verwandt durch

(d_{B} - 2) = 2^{(\frac{d_{F}}{2} - 1)}

$(d_{B} - 2) = 2^{\large (\frac{d_{F}}{2} -1)}$ (das gibt :

\ln (1 - \frac{ϵ_{B}}{2}) = - \frac{ϵ_{F}}{2} \ln 2

$\ln(1-\frac{\large \epsilon_B}{2}) = - \frac{\large\epsilon_F}{2}\ln 2$ ). Sehr naiv könnte es die Supersymmetrie "erhalten".

Simon

@Trimok: Ich denke, wenn die Anzahl der Felder nicht übereinstimmt, können Sie keine Supersymmetrie haben. Jedoch die

2^{d / 2}

$2^{d/2}$ Struktur wurde bereits in den 70er und 80er Jahren von Leuten wie Delbourgo und anderen in Betracht gezogen. An Einzelheiten kann ich mich nicht mehr erinnern...

Benutzer46925

@Simon ist DRED wirklich inkonsistent?

Simon

@igael - ja, siehe die Referenzen. Obwohl ein Beispiel mit Superfeldern einige Leute ratlos zu machen scheint ...

Emilio Pisanty

Herzlichen Glückwunsch, dass Sie es unter die Top 5 der am häufigsten vergebenen Fragen im gesamten Netzwerk geschafft haben .

Antworten (1)

Superfelder und die Inkonsistenz der Regularisierung durch Dimensionsreduktion

@Carl: Es sieht nicht gut aus ... Für alle, die versuchen möchten, diese Frage zu beantworten, erwähnt das zweite oben verlinkte Papier von Siegel, wie $\varepsilon_{\mu\nu\kappa\lambda}$ kann aus Supergraphen erstellt werden/ $D$ -Algebra. Auch das Papier von Avdeev: Dimensional Regularization Of Supergraphs enthält einige gute Hinweise.
Avdeev et. al., Dimensional Regularization Of Supergraphs, Dubna 1982 Preprint, kostenlos erhältlich hier: iaea.org/inis/collection/NCLCollectionStore/_Public/14/784/…
@Simon Vielleicht könnten die Leute von enwp.org/WP:RDS es lösen? Ich würde es dort selbst stellen, aber ich kenne das Thema hinter der Frage nicht.
@Simon: Darf ich vorschlagen, zu bearbeiten, um zu fragen, warum die Reduzierung auf Komponenten die einzige Möglichkeit ist, diese besondere Inkonsistenz zu zeigen
@Argus: Wie Sie die Frage von "Wie beweisen Sie dies mit Superfeldern" in "Warum können Sie es nur mit Komponenten beweisen" ändern möchten?
Ich denke, es würde die Bedeutung zu sehr verändern. Da niemand in der Lage ist, die Frage zu beantworten, scheint es, als könnte es helfen, sie aufzuschlüsseln. Ihre Frage fragt sich nur, wie Sie auf eine akzeptable Antwort "hinarbeiten" können.
Immer noch keine Antwort? Diese Frage muss wirklich schwer sein. . .
Kommentar: Ich glaube nicht, dass es in irgendeiner Weise möglich ist, die Inkonsistenz der Regularisierung zu zeigen, ohne auf Komponenten zu reduzieren.
@Humphrey: Ich dachte, dass vielleicht die Reihenfolge einiger D-Algebra (4D) und Impulsintegration ( $(4-\epsilon)$ -D) würde zu einer Inkonsistenz führen. Zum Beispiel könnte Ersteres Ihnen ein 4D-Kronecker-Delta geben und Letzteres würde Ihnen ein ( $(4-\epsilon)$ -D) delta ... Und was noch wichtiger ist, wenn es nicht möglich ist, inkonsistente Ergebnisse in der Superfeldformulierung zu erhalten, warum erklären wir dann nicht einfach die Ergebnisse solcher Berechnungen als das, was wir mit DRed meinen, und damit fertig?
@DImension10AbhimanyuPS stellen Sie sicher, dass Sie dies gelesen haben
In diesem Fall kann die Zeta-Regularisierung verwendet werden, da sie die Anzahl der Dimensionen in den Berechnungen nicht ändert
@Simon: Ein bisschen off-topic und sehr spekulativ, aber ich frage mich, ob es möglich wäre, herum $d=4$ , benutzen $2$ verschiedene Maße, $d_B=4-\epsilon_B$ für Bosonen und $d_F=4-\epsilon_F$ für Fermionen, verwandt durch $(d_{B} - 2) = 2^{\large (\frac{d_{F}}{2} -1)}$ (das gibt : $\ln(1-\frac{\large \epsilon_B}{2}) = - \frac{\large\epsilon_F}{2}\ln 2$ ). Sehr naiv könnte es die Supersymmetrie "erhalten".
@Trimok: Ich denke, wenn die Anzahl der Felder nicht übereinstimmt, können Sie keine Supersymmetrie haben. Jedoch die $2^{d/2}$ Struktur wurde bereits in den 70er und 80er Jahren von Leuten wie Delbourgo und anderen in Betracht gezogen. An Einzelheiten kann ich mich nicht mehr erinnern...
@igael - ja, siehe die Referenzen. Obwohl ein Beispiel mit Superfeldern einige Leute ratlos zu machen scheint ...
Herzlichen Glückwunsch, dass Sie es unter die Top 5 der am häufigsten vergebenen Fragen im gesamten Netzwerk geschafft haben .

QuantumSerbisch · Answer 1

Ich würde Sie auf dieses Papier zu arxiv verweisen, da Sie wie ein gebildeter Experte erscheinen und daher die Gleichungen verstehen können.

Auf Seite 17 schließen sie das ab

Dies impliziert, dass DReD die BRS-Invarianz nicht offensichtlich bewahrt. Bekanntlich ist DReD algebraisch inkonsistent, weil unterschiedliche Kontraktionen von drei oder mehr ε µνρ-Faktoren unterschiedliche Ergebnisse in d < 3 Dimensionen liefern

Superfelder und die Inkonsistenz der Regularisierung durch Dimensionsreduktion

Simon

Frage:

Hintergrund und einige Referenzen:

Simon

QMechaniker

Manisherde

Argos

Simon

Argos

Abhimanyu Pallavi Sudhir

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Simon

David z

José Javier García

Simon

Trimok

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Simon

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