Gibt es eine maximale Entfernung von einem Planeten, die ein Mond umkreisen kann?

Ist es bei einem Planeten, der einen Stern umkreist, und einem Mond, der diesen Planeten umkreist, möglich, einen maximalen Umlaufradius dieses Mondes zu definieren, jenseits dessen der Mond nicht mehr den Planeten, sondern stattdessen den Stern umkreisen würde?

Ich dachte zunächst (naiv), dass an diesem Punkt die Schwerkraft des Sterns die des Planeten überwiegen würde:

D max = D P − D P X

X = 1 M P M S + 1

Wo:

D max = maximaler Umlaufradius des Mondes (um den Planeten), D P = Umlaufradius des Planeten (um die Sonne), M P = Masse des Planeten, M S = Masse des Sterns.

Aber mir wurde schnell klar, dass diese Annahme falsch war (es sei denn, meine schlampige Mathematik ist falsch, was sehr gut möglich ist), weil dies einen Wert von ergibt 258 772   k M mit Werten von Sonne, Mond und Erde. 125 627   k M näher an der Erde als der tatsächliche Umlaufradius des Mondes (Werte aus Wikipedia).

Gibt es eine maximale Umlaufbahn? Wie kann es berechnet werden?

OK, ich bin kein Physiker oder Mathematiker, aber ist die Frage nicht fehlerhaft? Obwohl wir an Monde denken, die Planeten umkreisen, und Planeten, die Sterne umkreisen, kreisen sie nicht tatsächlich um ihre gemeinsamen Schwerpunkte. Umkreisen also Monde nicht bereits den Stern (weil sie sich alle gegenseitig umkreisen)?
@Gareth So einfach ist das nicht. Der Mond umkreist die Sonne nicht, aber das Erde-Mond-System tut es. Solange die Erde und der Mond gravitativ gebunden sind, umkreist keiner einzeln die Sonne. Wir neigen dazu zu sagen, dass die Erde die Sonne umkreist, aber das kann auf zwei Arten verstanden werden - 1) So massiv der Mond auch ist, er ist immer noch nur ein winziger Bruchteil der Masse der Erde, daher kann er normalerweise ignoriert werden, genau wie alle anderen der andere Müll, der die Erde umkreist, 2) Wir sagen "Erde", meinen aber wirklich das "Erde-Mond-System" (einschließlich all der anderen winzigen Teile von Zeug, die durch Gravitation an die Erde gebunden sind).
@Gareth Wenn Sie sich die Flugbahnen von Erde und Mond relativ zur Sonne ansehen, sind sie sehr ähnlich - die Entfernung zwischen Erde und Mond ist winzig im Vergleich zu ihrer Entfernung zur Sonne. Beide wackeln, wobei das Wackeln der Erde viel kleiner ist als das des Mondes, aber die Amplituden dieser beiden Wobbles sind zu klein, um im Verhältnis zur Entfernung zur Sonne einen großen Einfluss zu haben. In diesem Sinne umkreisen also sowohl die Erde als auch der Mond die Sonne, mit einigen Störungen. All dies ist jedoch OT, da sich das OP offensichtlich darum kümmert, wann der Mond aufhört, den Planeten zu umkreisen, und nicht anfängt, den Stern zu umkreisen: P
@Luann Fair genug. Und vielleicht braucht dies eine eigene Frage, aber wenn der Mond zu einem Trojaner oder Griechen werden würde, würde man davon ausgehen, dass er den Stern oder den Planeten umkreist? Oder weder noch?
Das alles scheint eine Angelegenheit von Definitionen und Entscheidungen zu sein, was ein Mond und ein Planet usw. ist. Wenn Sie sich nicht für technische Einzelheiten und die Genauigkeit des astronomischen Vokabulars interessieren (wie ist Pluto ein Planet), müssen Sie sich wirklich nur die Einschränkungen ansehen, die erforderlich sind, um endgültige Antworten zu erhalten . Wie beispielsweise bei einer Geschwindigkeit, Massen, dann wird bestimmt, ob es sich um eine stabile Umlaufbahn, Hyperbel (Fluchtgeschwindigkeit) oder parabolische Flugbahn handelt. Oder grundsätzlich verschiedene Exzentrizitätsfälle, bei denen es für jeden in Frage kommenden Körper drei Möglichkeiten gibt.
(+1 für Hintergrundrecherchen und für die Durchführung einer Plausibilitätsprüfung.)

Antworten (3)

Das Konzept, nach dem Sie suchen, ist das der Hill-Sphäre eines Planeten. Wenn ein Planet der Masse M befindet sich in einer ungefähr kreisförmigen Umlaufbahn mit Radius A über einen Massestern M , dann ist der Radius dieser "Kugel" gegeben durch

R H = A M 3 M 3 .
Für das Sonne-Erde-System ergibt sich daraus R H ≈ 0,01  AU , oder etwa 1,5 Millionen Kilometer.

Die im Wikipedia-Artikel angegebene Berechnung zeigt, wie dies in Bezug auf rotierende Referenzrahmen abgeleitet werden kann. Aber für eine qualitative Erklärung, warum Ihre Argumentation nicht funktioniert hat, müssen Sie bedenken, dass der Mond und der Planet nicht stationär sind; beide beschleunigen auf den Stern zu. Das bedeutet, dass es nicht auf das Gesamtgewicht des Mondes ankommt, sondern auf die Gezeitenkraft auf dem Mond, gemessen im Rahmen des Planeten. Dieser Effekt, zusammen mit der Tatsache, dass die Zentripetalkraft, die der Stern benötigt, um den Planeten zu „stehlen“, etwas geringer ist, wenn sich der Mond zwischen dem Stern und dem Planeten befindet, führt zu dem oben angegebenen Ausdruck.

Wie von @uhoh in den Kommentaren hervorgehoben, sind die L1- und L2-Erde-Sonne- Lagrange-Punkte genau in dieser Entfernung von der Erde. Das sind genau die Punkte, an denen sich die Gravitationskräfte von Erde und Sonne so vereinen, dass ein Objekt die Sonne mit der gleichen Periode wie die Erde, aber mit einem anderen Radius umkreisen kann. In einem rotierenden Bezugsrahmen bedeutet dies, dass sich die Einflüsse der Erde, der Sonne und der Zentrifugalkraft genau aufheben; näher an der Erde als das, und die Kräfte der Erde dominieren. Somit liegen die Lagrange-Punkte L1 und L2 auf der Grenze der Hill-Sphäre.

Ich liebe Antworten, bei denen man etwas Neues lernt! Ich hatte noch nie zuvor von der Hill Sphere gehört ... Außerdem scheint es ein häufiges Thema in der Orbitaldynamik zu sein, zu vergessen, dass sich alles bewegt. Das Schleudermanöver macht überhaupt keinen Sinn, bis Sie dies erkennen.
Gute Antwort! +1Ich denke, ich würde sagen "Für das Sonne-Erde-System ..." und nicht für das "Erde-Mond-System"; Die Hügelkugel der Erde ist definiert und existiert unabhängig davon, ob der Mond existiert oder nicht, sie ist ein Artefakt des Sonne-Erde-Systems. Sie könnten auch erwähnen, dass die Erde-Mond-Lagrange-Punkte L1 und L2 ebenfalls bei etwa 1,5 Millionen Kilometern liegen. Es ist nicht dasselbe, aber es ist etwas verwandt.
Michael, beachten Sie, dass @uhoh sagte: "Es ist nicht dasselbe, aber es ist etwas verwandt." Die Abstände zwischen den Sonne-Erde-Punkten L1 und L2 und der Erde sind die realen Lösungen für zwei leicht unterschiedliche Polynome fünfter Ordnung, von denen keines einen geschlossenen Formausdruck hat. Der Ausdruck A M 3 M 3 ist eine gute Annäherung an diese Entfernungen. Zwei zusätzliche Anmerkungen: (1) Die sogenannte Hill-Sphäre ist nicht wirklich eine Kugel, und (2) eine Umlaufbahn mit einem Radius, der mehr als die Hälfte des Radius der Hill-Sphäre beträgt, ist höchstwahrscheinlich instabil.
@DavidHammen: Stimmt, aber der Radius der Hill "Sphäre" ist auch nur ungefähr gegeben durch A M 3 M 3 ; Tatsächlich sind die genauen Ausdrücke für die Grenzen der Hill-"Kugel" die Wurzeln desselben Polynoms fünfter Ordnung, das die Abstände zu L1 und L2 angibt; siehe die Herleitung im Wiki-Artikel. Und ja, es ist eigentlich keine Kugel im geometrischen Sinne (daher die erschreckenden Anführungszeichen zu „Kugel“ in meinem zweiten Satz), obwohl Sie vermutlich argumentieren könnten, dass es eine „Kugel“ im Sinne einer „Einflusssphäre“ ist.

Was Sie suchen möchten, ist die Hill Sphere . Die resultierende Entfernung beträgt etwa 1,5 Millionen km.

Seufz, gepostet während ich tippte.
Heh, das ist mir öfter passiert, als ich zählen kann...
Es ist immer beruhigend, zwei übereinstimmende Meinungen zu haben ;-).

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, zu charakterisieren, ob sich etwas "wirklich" in einer Umlaufbahn um die Sonne oder die Erde befindet. Man fragt sich, welche Gravitationskraft größer ist. Wie Sie festgestellt haben, umkreist der Mond nach diesem Standard hauptsächlich die Sonne, wobei seine Umlaufbahn neben der der Erde liegt. Ein weiteres Kriterium wäre die Frage, welcher Körper die potentielle Energie der Gravitation dominiert: Wenn Sie eine Rakete vom Mond bis außerhalb des Sonnensystems fliegen wollten, welche Schwerkraft würde mehr zu der Energie beitragen, die Sie benötigen würden? Für diese Frage befindet sich der Mond noch deutlicher in einer Umlaufbahn um die Sonne als die Erde. Aber Sie können auch fragen, an welchem ​​Punkt die Schwerkraft der Erde so schwach wäre, dass Störungen durch die Sonne den Mond aus einer stabilen Umlaufbahn bringen würden, was Ihnen die Hügelkugel gibt, in deren Inneren sich der Mond befindet.

Gibt es eine maximale Entfernung von einem Planeten, die ein Mond umkreisen kann?
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