Planetare Ausrichtung der Gasriesen?

Es gibt dieses schöne und neue Applet der Umlaufbahnen der Planeten um die Sonne:

Orrery des Sonnensystems

Sie können jeden Planeten anklicken und ziehen und beobachten, wie sich seine relativen Umlaufbahnen mit der Zeit entwickeln. Ich war neugierig auf Planetenausrichtungen 1 und habe diese Fragen:

  1. Ich habe beobachtet, dass sich die ersten drei Gasriesen (Jupiter, Saturn und Uranus) in den Jahren 1623, 1941, 2259 usw. mit einem ungefähren Intervall von 317 Jahren ausrichten. Wie erklären wir 317 aus der Umlaufzeit dieser drei Planeten?
  2. In welchen Jahren wird sich der vierte Gasriese (Neptun) der Ausrichtung anschließen und in welchen Abständen?
  3. Aus Neugier, in welchen Jahren wird die Erde auf alle vier Gasriesen ausgerichtet sein und in welchen Abständen?

1 . Das Orrery ist in 12 Abschnitte unterteilt. Wir definieren eine Ausrichtung als " in einer Linie im selben Abschnitt ".

PS Dieser PSE- Beitrag besagt, dass es Ausrichtungen auf 1665 und 2673 gab . Mit diesem Orrery als Anschauungshilfe sehen diese Jahre nicht beeindruckend aus. Außerdem sagt diese Cornell-Univ- Site , dass es bei 2854 sein wird, aber es sieht auch nicht viel aus. (Ein Bild sagt wirklich mehr als tausend Worte.)

Das nächste, was ich bisher gefunden habe, ist das Jahr 1306 , als sich alle vier Gasriesen fast im selben Abschnitt befanden. Aber sie sind noch nicht ganz "ausgerichtet".

Antworten (2)

Wie lange dauert es, bis drei Planeten die gleiche relative Position erreichen?

Die Antwort lautet niemals, außer in dem Fall, in dem ihre Umlaufzeiten mit niedrigen ganzen Zahlen ausgedrückt werden können, wie die 4:2:1-Resonanz von Io, Europa und Ganymed

Was Sie jedoch fragen, ist, wann sie wieder in fast derselben Position sein werden, einer Quazi-Periode.

Um diese Perioden zu finden, bleibt uns so ziemlich nur Brute Force als Methode. Ein nettes kleines Detail über den Fall mit drei Planeten ist, dass der innere Planet bei den engsten Drei-Planeten-Ausrichtungen immer mit einem der anderen ausgerichtet ist. Dadurch können wir genaue Lösungen berechnen. Bei vier oder gar fünf Planeten gebe ich einfach auf.

Um alle Möglichkeiten zu prüfen, können wir ein Programm verwenden. Hier ist ein Beispiel für eine Funktion in JavaScript, die eine Liste von Quazi-Perioden und Ausrichtungsfehlern zurückgibt:

sameLine = function (period1,period2,period3,limit){
    results = [];
    newMargin = 1;
    synodic1 = 1/(1/period1 - 1/period2);
    anomaly1 = (synodic1/period1) % 1;
    synodic2 = 1/(1/period1 - 1/period3);
    anomaly2 = (synodic2/period1) % 1;
    alert(synodic1+","+synodic2);
    for (i = synodic2; i < limit; i+=synodic2){
        numb1 = i/synodic1 - (i/synodic1) % 1;
        numb2 = i/synodic2 - (i/synodic2) % 1;
        err1 = Math.abs((numb1 * anomaly1 - numb1 * synodic1/period3) % 1);
        err2 = Math.abs((numb2 * anomaly2 - numb2 * synodic2/period2) % 1);
        if (err1 > 1 - err1){
            err1 = 1 - err1;
        };
        if (err2 > 1 - err2){
            err2 = 1 - err2;
        };
        if ((err1 < newMargin) && (numb1 > 0)){
            results.push([numb1 * synodic1,err1]);
            newMargin = err1;
        };
        if ((err2 < newMargin) && (numb2 > 0)){
            results.push([numb2 * synodic2,err2]);
            newMargin = err2;
        };
    };
    return results;
};

Für Jupiter, Saturn und Uranus erhalte ich folgende Ausgabe:

Zeit,,,Fehler

13.81170069444156,,,0.30449020900657225
39.71676854387252,,,0.12441143762575813
41.43510208332468,,,0.08652937298028318
139.00868990355383,,,0.06455996830984656
138.1170069444156,,,0.04490209006572288
179.55210902774027,,,0.041627282914560304
317.6691159721559,,,0.0032748071511630172
3991.581500693611,,,0.002329597100612091
4309.250616665767,,,0.0009452100505313865

Die erste dieser Perioden ist nutzlos, da der Ausrichtungsfehler fast ein Drittel einer Umlaufbahn beträgt. Beachten Sie, dass der, den Sie gefunden haben (das ist wirklich beeindruckend, was Sie getan haben), einen Fehler in der Ausrichtung von weniger als einem Prozent ergibt. Wir müssen Zeiträume von mehr als tausend Jahren betrachten, um eine bessere Ausrichtung zu finden.

Achten Sie darauf, diese Funktion mit genauen Umlaufzeiten zu füttern.

Ich arbeite an einer alternativen Version davon und habe mich gefragt, ob Sie mir sagen könnten, welche Werte Sie für period1, period2 und period3 verwendet haben?
@barrycarter Im Grunde nur die Werte von Wikipedia in Tagen, 4332,59, 10759,22 und 30688,5

Dies ist keine Antwort, aber zu lang für einen Kommentar.

Ich habe dem Eigentümer der Website, Jeroen Gommers, eine E-Mail geschickt, und es stellt sich heraus, dass sich die Planeten nicht um die gleiche Gradzahl pro Zeiteinheit bewegen (am auffälligsten für Eris). Hier ist seine Antwort auf meine Frage bezüglich Formeln für die Umlaufbahnen:

Das Interaktive verwendet eigentlich keine Formeln, um ständig Positionen zu berechnen. Damit sich die Planeten reibungslos bewegen, wird jeder Planet basierend auf seiner Umlaufbahn animiert, die sich aus seinen Umlaufbahnelementen ergibt.

[...]

Eris umkreist die Sonne, wie die anderen, nicht mit konstanter Geschwindigkeit und ihre Umlaufbahn ist auch ziemlich elliptisch. Deshalb sehen Sie, wie es beschleunigt und verlangsamt wird.

Unabhängig davon arbeitete ich an einer Antwort auf diese Annahme einer festen Winkelbewegung:

https://github.com/barrycarter/bcapps/blob/master/MATHEMATICA/bc-orrery.m

wenn jemand daran interessiert ist, etwas beizutragen oder zu sehen.

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