Welche Beziehung besteht zwischen Masse, Geschwindigkeit und Entfernung eines Planeten, der die Sonne umkreist?

Nachdem ich diese faszinierende Geschichte über einen neuen Exoplaneten gelesen hatte, fragte ich mich, wie Masse, Geschwindigkeit und Entfernung eine kreisförmige Umlaufbahn eines Planeten um einen Stern bestimmen.

Gibt es angesichts der Masse von Sonne und Stern und der Entfernung zwischen ihnen nur eine mögliche Umlaufgeschwindigkeit?

Ist es bei 2 der folgenden Punkte möglich, den 3. zu berechnen?

  • Relative Masse des Planeten zur Sonne
  • Umlaufgeschwindigkeit
  • Abstand zwischen den 2 Massen

Und gibt es bei 1 der oben genannten Punkte eine unendliche Anzahl möglicher Werte für die anderen 2?

Antworten (1)

Ja, es ist möglich, den 3. zu berechnen, wenn zwei vorhanden sind oder bereitgestellt werden. Außerdem gibt es für eine bestimmte Eigenschaft (wie etwa die Umlaufgeschwindigkeit) in der Tat unendlich viele Werte ..!

Die Umlaufgeschwindigkeit errechnet sich aus der Gleichsetzung von Zentripetal- und Gravitationskraft:

M M M + M v 2 R = G M M R 2
Wo M ist die Masse der Sonne, M ist die Masse des Planeten, R ist der Abstand zwischen ihnen, und G ist die Gravitationskonstante. (Die Quantität M M M + M ist die reduzierte (effektive) Masse .)

Für Kreisbahnen, v = G ( M + M ) R (Konstante)

Unter Verwendung von Newtons Verallgemeinerung von Keplers drittem Gesetz ist die Umlaufzeit gegeben durch: T = 2 π R 3 G ( M + M )

Siehe andere Methoden, um diese in alten Zeiten zu bestimmen ...

Ich habe versucht, die Geschwindigkeit der Erde mit der obigen Gleichung zu berechnen, aber ich bekomme einen Wert von ~ 83.000 km / h, obwohl ich weiß, dass der wahre Wert 150.000 beträgt. Können Sie das Beispiel der Umlaufbahn Erde/Sonne geben? oder ist der Unterschied zu anderen Faktoren und Himmelskörpern sicher?
Welche Beziehung besteht zwischen Masse, Geschwindigkeit und Entfernung eines Planeten, der die Sonne umkreist?
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