Gibt es Monde, die in ihrer Umlaufbahn um die Sonne eine nicht konvexe Krümmung aufweisen?

In meiner Antwort auf https://physics.stackexchange.com/a/266444/59023 brauchte ich mehrere Iterationen, bis David Hammen und andere mir helfen konnten zu verstehen, warum die Umlaufbahn des Erdmondes um die Sonne immer konvex ist (David hat das richtig verstanden das erste Mal). Ein Teil meines anfänglichen Problems war das Verhältnis der Umlaufzeiten des Mondes um die Erde (etwas weniger als 28 Tage) im Vergleich zum Erde-Mond-System um die Sonne (etwas mehr als 365 Tage), dh ein Verhältnis von etwa 8 % .

Dies brachte mich dazu, mich zu fragen, ob die anderen Monde des Sonnensystems trotz sehr unterschiedlicher Umlaufzeitverhältnisse immer noch konvexe Umlaufbahnen hatten, z. B. hat Io ein Verhältnis von ~ 0,04% oder eine 200-mal schnellere Umlaufzeit um seinen planetaren Wirtskörper.

Würde also ein Mond wie Io (oder ein Mond, der einen der anderen äußeren Planeten umkreist) an irgendeinem Punkt seiner Umlaufbahn um die Sonne eine nicht konvexe Krümmung haben?

Ich habe vor etwa einem Jahr eine verwandte Frage zur Astronomie beantwortet . Wenn ich Ihre Frage richtig verstehe, würde sich jeder dort aufgeführte Mond qualifizieren. Es könnte jedoch auch Monde geben, die diese Frage beantworten, aber nicht die alte Astronomie-Frage beantworten.
Ah okay, es geht also um die Umlaufgeschwindigkeit des Mondes relativ zur Umlaufbahn des Planet-Mond-Systems um die Sonne?
Die vorherige Bedingung galt für Monde, die tatsächlich ihre Richtung relativ zur Sonne umkehren, dh sich selbst schneidende "Schleifen" auf ihrem Weg machen. Wenn ein Epitrochoide das tut, ändert es definitiv das Vorzeichen seiner Krümmung; aber es gibt auch Epitrochoiden, die das Vorzeichen ihrer Krümmung ändern, ohne sich selbst zu schneiden.
Beachten Sie auch, dass nicht alle Epitrochoiden das Vorzeichen ihrer Krümmung ändern; wenn du machst D klein genug in der parametrischen Gleichung für eine Epitrochoide , erhalten Sie eine Kurve, die immer konvex ist. Die wörtliche Antwort auf die Frage, die Sie im Titel stellen, lautet also "Ja, die Umlaufbahnen aller Monde können durch Epitrochoiden (außer vielleicht denen von Uranus) angenähert werden". Aber das ist nicht wirklich das, wonach Sie fragen; Es könnte sich lohnen, den Titel umzuformulieren.
@MichaelSeifert - Ein weiterer guter Punkt, ja, vielleicht sollte ich ...

Antworten (1)

Wir können die Bahn eines jeden Mondes als Epizykloide betrachten: Wir behandeln den Planeten so, als ob er sich in einer gleichmäßigen kreisförmigen Bewegung mit Radius bewegt R P , und der Mond, als würde er sich in gleichmäßiger Kreisbewegung mit Radius um den Planeten bewegen R M . Die Nettobeschleunigung des Mondes ist die Vektorsumme der Beschleunigung des Planeten zur Sonne (mit Magnitude R P ω P 2 ) und die Beschleunigung des Mondes auf den Planeten zu (mit Magnitude R M ω M 2 ). Hier, ω P ist die Winkelgeschwindigkeit des Planeten um die Sonne, und ω M ist die Winkelgeschwindigkeit des Mondes um den Planeten.

Da die Beschleunigung des Planeten immer zur Sonne zeigt, besteht die einzige Möglichkeit für den Mond, einen Nettobeschleunigungsvektor zu haben, der von der Sonne weg zeigt , darin, dass sein Beschleunigungsvektor zum Planeten hin größer ist:

R M ω M 2 > R P ω P 2 ,
oder in Bezug auf die jeweiligen Zeiträume T P Und T M ,
R M T M 2 > R P T P 2 .
Unter diesen Annäherungen wird jeder Mond, für den dies erfüllt ist, einen Punkt der "Konkavität" in seiner Umlaufbahn haben, wenn er sich zwischen der Sonne und seinem Mutterplaneten befindet.

Ich habe mit den kuratierten Daten von Mathematica und Wolfram einen Code erstellt, um zu sehen, welche Monde diese Bedingung erfüllen. Meine ersten Erkenntnisse sind, dass nur wenige der äußersten Monde von Jupiter, Saturn und Neptun keine konkaven Punkte in ihren Umlaufbahnen haben (zusammen mit dem Erdmond natürlich). Dies macht einen gewissen Sinn, da Umlaufzeiten von Monde sind im äußeren Sonnensystem nicht wesentlich länger als im inneren Sonnensystem, die Umlaufzeiten der Planeten hingegen schon.

Ich bin mir jedoch nicht sicher, ob ich die Codierung richtig gemacht habe, da ich erwartet hatte, dass mein Code alle Monde eines bestimmten Planeten außerhalb eines bestimmten Radius zurückgibt, und dies ist nicht der Fall. Ich werde versuchen, dies zu beheben und zu aktualisieren, sobald ich die wahre Antwort besser verstanden habe.

Gibt es Monde, die in ihrer Umlaufbahn um die Sonne eine nicht konvexe Krümmung aufweisen?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v