Gibt es in der Feldtheorie Erhaltungsgrößen, die sich nicht aus dem Satz von Noether ergeben?

In manchen QFT-Texten schreibt man den Zahlenoperator auf N für freie Theorien, so dass beim Einwirken auf eine N -Teilchenzustand | N ⟩ wir haben

N | N ⟩ = N | N ⟩

In freien Theorien ist dies eine Erhaltungsgröße. Ich habe jedoch nie gesehen, dass diese Größe unter Verwendung des Satzes von Noether abgeleitet wurde, dh als Folge der Invarianz der Wirkung bei einer Transformation der Felder oder Koordinaten.

Lässt sich der Zahlenoperator über den Satz von Noether ableiten? Wenn nicht, ist es möglich, dass eine Theorie mehr Erhaltungsgrößen hat als nur diejenigen, die dem Satz von Noether zugänglich sind?

Für die allgemeine Frage, ob jede Erhaltungsgröße aus einer Symmetrie entsteht, siehe diese Frage .
@AccidentalFourierTransform Das ist nicht wahr. Der Zahlenoperator ist eine konservierte Größe in der Klein-Gordon-Theorie für freie reelle Zahlen, und Ihre Transformation ist keine Symmetrie der entsprechenden Aktion. Ihre Transformation entspricht der Ladung eines komplexen Skalars.
@AccidentalFourierTransform In der komplexen Phi-4-Theorie sicher. Aber darum bitte ich nicht. Tatsächlich kann ich den Zahlenoperator im komplexen Fall durch diese Transformation erhalten, aber ich spreche allgemein. Ihre Transformation funktioniert beispielsweise weder für die echte Klein-Gordon-Theorie noch für die reine Maxwell-Theorie ohne Wechselwirkung.
@bechira Zumindest bei komplexer Klein-Gordon-Theorie der Betreiber des Ladegeräts Q kann aus dem Satz von Noether abgeleitet werden. Q ist auch gleich N bis auf einen irrelevanten konstanten Term. Insbesondere folgt [QH]=0 aus der Quantisierung der klassischen Noether-Ladung, hat also ein klassisches Gegenstück. Aber Q=N+c, woraus wir haben, dass [N,H]=0. Aber das erscheint sehr seltsam, wenn wir sagen "etwas mit klassischem Gegenstück = etwas ohne klassisches Gegenstück + Konstante".

Antworten (2)

Es gibt Erhaltungsgrößen, die nicht aus dem Satz von Noether stammen. Zum Beispiel die topologischen Zahlen, die die sogenannten topologischen Lösungen wie Wirbel, Monopole, Instantonen usw. charakterisieren.

Im Allgemeinen entstehen diese topologischen Lösungen in nichtlinearen, vakuumentarteten und spontan gebrochenen Theorien. Für Eichtheorien sind diese topologischen Ladungen mit der Topologie des Vakuumverteilers verbunden, die in Bezug auf die Eichgruppe und das spontane Symmetriebrechungsmuster untersucht werden kann.

Ein einfacheres Beispiel als das von Diracology ist, dass jede Größe, die mit dem Hamilton-Operator pendelt, erhalten bleibt. Oft kann man sich diese Größen als aus diskreten Symmetrien stammend vorstellen, während sich der Satz von Noether nur mit kontinuierlichen Symmetrien befasst. Wenn beispielsweise der Hamilton-Operator paritätsinvariant ist (dh mit dem Paritätsoperator pendelt), dann werden die Sektoren mit gerader und ungerader Parität erhalten.

Gibt es in der Feldtheorie Erhaltungsgrößen, die sich nicht aus dem Satz von Noether ergeben?
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