Gradient in der Frenet-Serret-Koordinate

Ich dachte einfach, dass der Gradient in der Frenet-Serret- Koordinate an einem bestimmten Punkt dem Gradienten in der kartesischen Koordinate ähnlich ist. Ich habe einfach angenommen, dass der Frenet-Raum ein orthonormaler Raum und der einzige nicht verschwindende Term des Gradienten ist$\phi$wird sein$\frac{\partial\phi}{\partial s}\hat{e}_s$Wo$s$ist die Koordinate der Bogenlänge (Tangente) entlang der Referenzkurve. Als ich jedoch dieses Papier las , wurde mir klar, dass es sich um ein Skalarfeld handelt$\phi$

$$\nabla\phi=\frac{\partial\phi}{\partial x}\hat{e_x}+\frac{\partial\phi}{\partial y}\hat{e_y}+\frac{1}{h}\frac{\partial\phi}{\partial s}\hat{e_s}$$ wo der sogenannte Skalierungsfaktor $h=1+\kappa(s)x$in welchem $\kappa(s)$die lokale Krümmung der Referenzkurve ist. Wie zeigt sich die Krümmung der Referenzkurve in dem im Frenet-Rahmen geschriebenen Gradienten? Das ist der Teil, den ich nicht verstehe. Wo mache ich etwas falsch?