Gravimagnetischer Monopol und Allgemeine Relativitätstheorie

Rückblick und geschichtlicher Hintergrund:

Gravitomagnetismus (GM) bezieht sich auf eine Reihe formaler Analogien zwischen den Maxwellschen Feldgleichungen und einer unter bestimmten Bedingungen gültigen Annäherung an die Einstein-Feldgleichungen für die allgemeine Relativitätstheorie. Die gebräuchlichste Version von GM ist nur weit entfernt von isolierten Quellen und für sich langsam bewegende Testpartikel gültig. Die GM-Gleichungen stimmen mit Gleichungen überein, die erstmals 1893 vor der allgemeinen Relativitätstheorie von Oliver Heaviside als separate Theorie zur Erweiterung des Newtonschen Gesetzes veröffentlicht wurden:

∇ ⋅ G → = − 4 π γ ρ

∇ ⋅ Ω → = 0

∇ × G → = − ∂ Ω → ∂ T

∇ × Ω → = − 4 π γ C 2 J → + 1 C 2 ∂ G → ∂ T

G → ist Gravitationsfeldstärke oder Gravitationsbeschleunigung, der Analogie halber auch gravielektrisch genannt; Ω → ist die Intensität des Torsionsfeldes oder einfach Torsion, auch gravitomagnetisches Feld genannt; J → die Massenstromdichte ist; γ Gravitationskonstante ist.

Magnetischer Monopol und Maxwellsche Feldgleichungen:

Es ist bekannt, dass die Feldgleichungen von Maxwell in Abwesenheit eines magnetischen Monopols eine gewisse Asymmetrie aufweisen, obwohl wir formal sagen können, dass das Problem theoretisch gelöst werden kann (PAM Dirac und andere Arbeiten).

∇ ⋅ E → = 1 ϵ 0 ρ e

∇ ⋅ B → = μ 0 C ⋅ G M , G M - magnetische Monopolladungsdichte.

∇ × E → = μ 0 J M A G − ∂ B → ∂ T , J M A G - magnetischer Ladestrom

∇ × B → = − 1 C 2 ϵ 0 J → e l + 1 C 2 ∂ E → ∂ T , J e l - elektrischer Ladestrom

Allgemeine Relativitätstheorie und gravitomagnetischer Monopol:

Formal ist die gravielektrische Ladung ein massiver Körper in der linearisierten allgemeinen Relativitätstheorie.

Nun gibt es noch ein weiteres interessantes Problem im Zusammenhang mit der Hypothese der Existenz gravimagnetischer Ladung.

Wenn wir seine Existenz annehmen, welche Änderungen sollten an den Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie vorgenommen werden? G ich k = κ T ich k ( G ich k - Einstein-Tensor, T ich k Spannungs-Energie-Tensor)? Und was sind die Eigenschaften einer solchen Ladung?

Für mich sieht es nach einem exakten Duplikat aus.

Antworten (1)

Es gibt keine genaue Analogie zwischen Elektromagnetismus und Schwerkraft. In Newtons Theorie existiert an jedem Punkt des Raumes nur die Gravitationsbeschleunigung (der Gradient des Gravitationspotentials) als eigenständiges Feld; es gibt kein unabhängiges zusätzliches "gravimagnetisches" Feld.

In GR ist die Erdbeschleunigung gegeben durch Γ B C A , das Christoffel-Symbol, aber es ist nicht im gleichen Sinne antisymmetrisch wie F μ v man kann es also nicht wirklich Hodge-dualisieren, um das duale Magnetfeld zu erhalten. Man kann über die Torsion spekulieren, zusätzliche Felder, die zu GR hinzugefügt werden, aber die Beobachtungen schließen ihre Existenz bei großen Entfernungen bei signifikanten Kopplungen aus.

"Gravimagnetisch" (buchstäblich) ist kein Adjektiv, das irgendwo in der ernsthaften Physikliteratur verwendet wird. Stattdessen wird manchmal "gravitomagnetisch" verwendet. Aber es bezieht sich auf alle Effekte - in GR oder was auch immer für eine richtige Theorie wir in Betracht ziehen - bei denen sich Massen bewegen und ihr Aufprall proportional zur Geschwindigkeit ist, ähnlich wie die Kraft von Lorentz v × B im Magnetismus. Siehe zB http://arxiv.org/abs/gr-qc/0207065 für eine Übersicht. Natürlich keine vollständige Analogie zum Elektromagnetismus.

Kaluza-Klein-Monopole

Die interessanteste Erkenntnis über "magnetische Monopole, die rein aus gravitativen Freiheitsgraden aufgebaut sind", die man in ernsthafter Physik diskutieren kann, sind die sogenannten Kaluza-Klein-Monopole. Sie erscheinen in der Kaluza-Klein-Theorie, wo die elektromagnetischen U ( 1 ) Die Eichsymmetrie wird als Rotationsgruppe einer zusätzlichen kreisförmigen Koordinate der Raumzeit geometrisiert. In diesem Aufbau kann man die Lösungen der höherdimensionalen Einstein-Gleichungen finden, die wie der magnetische Monopol von Dirac aussehen, wenn die G μ 5 Komponenten der Metrik beziehen sich auf das elektromagnetische Potential A μ nach dem üblichen Kaluza-Klein-Wörterbuch. In der 4+1D-Schwerkraft, die auf einem Kreis verdichtet ist, um die 3+1D-Schwerkraft zu imitieren, die mit Elektromagnetismus gekoppelt ist, sind Kaluza-Klein-Monopole punktartige Objekte in 3+1D.

Die KK-Monopole spielen eine wichtige Rolle in der String/M-Theorie. Insbesondere werden D6-Branes in der Typ-IIA-Stringtheorie zu KK-Monopolen (mit 6 zusätzlichen räumlichen Dimensionen, in denen die Lösung erweitert/konstant ist), wenn die Kopplung der Typ-IIA-Stringtheorie ins Unendliche geschickt wird, um die M-Theorie in 11 Dimensionen zu erhalten. Die Lösung der M-Theorie (oder 11D-Supergravitation) für den KK-Monopol, der zu einer D6-Brane wird, ist tatsächlich vollständig nicht-singulär und glatt.

Gravimagnetischer Monopol und Allgemeine Relativitätstheorie
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