Divergenz des nicht konservativen elektrischen Feldes

Ich suche den Beweis, dass die 1. Maxwell-Gleichung auch für nicht konservative elektrische Felder gilt.

Wenn wir über ein elektrostatisches Feld sprechen, ist die Gleichung in Ordnung. Wir können den Satz von Gauß (oder Flux) anwenden und das Gesetz von Gauß erhalten :

∇ ⋅ E   =   1 ϵ 0 ρ ( X , j , z ) .

Die Frage ist, warum, wenn es ein zeitabhängiges Magnetfeld und dann ein zeitabhängiges (nicht konservatives) induziertes elektrisches Feld gibt, die 1. Maxwell-Gleichung dieselbe ist?

Wie können wir das beweisen?

Um es klar zu sagen, das Gaußsche Gesetz ist die Gleichung, nach der Sie fragen? (Die 1. Maxwell-Gleichung)
Ja, Gaußsches Gesetz für nicht konservatives elektrisches Feld
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Antworten (2)

Wie Sie gesagt haben, und um es ganz klar zu sagen, im Vakuum (mit anderen Worten, Effekte in makroskopischen Medien wie Polarisation zu vernachlässigen) ist das Gaußsche Gesetz der vollständige, zeitabhängige Ausdruck dessen, was Sie das "erste" nennen Maxwell-Gleichung."

Die "Ableitung" der Maxwell-Gleichungen wurde ursprünglich als differentielle (lokale) Versionen der wohlbekannten empirisch beobachteten Gesetze von Ampere, Faraday und Gauß formuliert. Dies wird teilweise in Jacksons Buch ("Classical Electrodynamics") diskutiert. Siehe auch Griffiths Buch ("Intro to Electrodynamics").

Die Maxwell-Gleichungen sind nicht wirklich aus grundlegenderen Überlegungen abgeleitet. Ihre integrale Form (die oben zitierten "Gesetze") wurden aus Beobachtungen abgeleitet, mit Phänomenen verglichen, die ursprünglich nicht bei der Bestimmung der empirischen "Gesetze" verwendet wurden, und es wurde festgestellt, dass sie in einigen Regimen funktionieren.

Im Bereich der Atomphysik fand Planck heraus, dass die angenommene kontinuierliche Strahlung einer beschleunigenden Ladung ein Schwarzkörperspektrum mit großer Frequenz im Widerspruch zu dem beobachteten vorhersagte. Und dies führte zu einer Modifikation der klassischen Elektrodynamik und dem Aufkommen der Quantentheorie.

Die Form der Maxwell-Gleichungen ist jedoch durch die Invarianz unter Lorentz-Transformationen stark eingeschränkt. Jackson diskutiert dies in Kapitel 11.

Dann ist die Tatsache, dass das 1. Maxwell-Gesetz für elektrostatische Felder und auch für induzierte Felder gleich ist, eine experimentelle Tatsache? Wir können es nicht mit Berechnungen beweisen?
Ja, in dem Sinne, den ich oben versucht habe zu beschreiben. Tatsächlich tragen die induzierten Felder (z. B. durch eine Schleife außerhalb des Feldpunkts) nicht dazu bei ∇ ⋅ E → da mit diesem Feld keine lokale Gebühr verbunden ist.
@MarkWayne: Sie scheinen den Punkt zu übersehen, dass das Fehlen lokaler Ladungen aufgrund der inversen quadratischen Variation des elektrischen Feldes zu einem elektrischen Fluss von Null führt. Wäre es nicht vorhanden, hätte selbst das Fehlen lokaler Ladungen zu einem Strom ungleich Null geführt Fluss , der von Ladungen kommen würde , die nicht innerhalb des von Ihrer lokalen Gaußschen Oberfläche eingeschlossenen Volumens liegen .
Ich bin mir nicht sicher, wie Sie feststellen, dass ich den Punkt eines trivialen Falls des Gaußschen Gesetzes "scheinbar verfehle". Erläutern Sie, wenn Sie möchten, aber seien Sie bitte spezifisch.

Tolle Frage. Fast alle Autoren zeigen nicht, dass eine weitere Begründung erforderlich ist, um das Gaußsche Gesetz für induzierte (zeitabhängige) elektrische Felder zu erhalten

Die dritte Hertz-Gleichung für das elektrostatische Feld ist eine Verallgemeinerung des Gaußschen Gesetzes für elektrostatische Felder, die wie folgt erreicht wird:

∇ ⋅ E S T A T ich C = Q e
- Gaußsches Gesetz für elektrostatische (zeitunabhängige) Felder.

Aus der Tatsache, dass das induzierte elektrische Feld keine Quellen hat (denken Sie an das Faraday-Spuleninduktionsexperiment mit einem zentral platzierten geraden runden Kern in der Induktionsspule, um störende Asymmetrien zu vermeiden. Das induzierte E-Feld ist radialsymmetrisch - eine andere Art, wie es normalerweise angegeben wird, ist: die induzierte EMF verteilt wird), folgt daraus sofort

∇ ⋅ E ich N D u C e D = 0
(Verwenden Sie den Divergenzsatz, um sich selbst zu überzeugen)

Durch Summieren dieser beiden Gleichungen erhalten wir die Differentialform der dritten Maxwell-Hertz-Gleichung:

∇ ⋅ E T Ö T A l = ∇ ⋅ [ E S T A T ich C + E ich N D u C e D ] = 0

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War eine etwas alte Frage, aber vielen Dank für die klare Antwort
Divergenz des nicht konservativen elektrischen Feldes
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