Gravitation auf der Internationalen Raumstation - Perspektive der Allgemeinen Relativitätstheorie

Question

Gravitation auf der Internationalen Raumstation - Perspektive der Allgemeinen Relativitätstheorie

Boluc Papuccuoglu

Meine Frage ist eine Erweiterung zu dieser: Schwerkraft auf der Internationalen Raumstation .

Wenn alle Außenansichten der ISS versiegelt wären, könnte die Besatzung im Inneren nicht sagen, ob sie sich mit Orbitalgeschwindigkeit in der Umlaufbahn um die Erde befinden oder frei im Weltraum jenseits der Umlaufbahn von Neptun schweben, richtig?

Wie würde die Zeitdilatation aufgrund von Gravitationsfeldern beeinflusst werden? Angenommen, Sie haben drei Atomuhren: 1 - Eine auf der Erdoberfläche, auf Meereshöhe, 2 - Eine in der ISS, 3 - Eine im Weltraum jenseits der Umlaufbahn von Neptun.

Mit welcher Geschwindigkeit würde jede Uhr im Vergleich zu den anderen beiden laufen?

Solomon Langsam

"Frei schwebend?" Objekte im Weltraum „schweben“ nicht, sie fallen . Die ISS fällt in eine Umlaufbahn um die Erde, die Erde (und Neptun) fällt in eine Umlaufbahn um die Sonne, die Sonne fällt in eine Umlaufbahn um den galaktischen Kern, und die Galaxie als Ganzes fällt irgendwo auf etwas zu.

Antworten (4)

Gravitation auf der Internationalen Raumstation - Perspektive der Allgemeinen Relativitätstheorie

"Frei schwebend?" Objekte im Weltraum „schweben“ nicht, sie fallen . Die ISS fällt in eine Umlaufbahn um die Erde, die Erde (und Neptun) fällt in eine Umlaufbahn um die Sonne, die Sonne fällt in eine Umlaufbahn um den galaktischen Kern, und die Galaxie als Ganzes fällt irgendwo auf etwas zu.

Pulsar · Answer 1

Nicht nur die Position im Gravitationsfeld ist wichtig, sondern auch die Geschwindigkeit. Betrachten Sie die Schwarzschild-Metrik

D τ^{2} = (1 - \frac{2 G M}{R C^{2}}) D T^{2} - \frac{1}{C^{2}} {(1 - \frac{2 G M}{R C^{2}})}^{- 1} (D X^{2} + D j^{2} + D z^{2}),

$\text{d}\tau^2 = \left(1 - \frac{2GM}{rc^2}\right)\text{d}t^2 - \frac{1}{c^2}\left(1 - \frac{2GM}{rc^2}\right)^{-1}\left(\text{d}x^2 + \text{d}y^2 +\text{d}z^2\right),$ Wo

d τ

$\text{d}\tau$ ist die Zeit, die von einer sich bewegenden Uhr am Radius gemessen wird

r

$r$ , Und

d t

$\text{d}t$ ist die Koordinatenzeit, die von einer hypothetischen stationären Uhr gemessen wird, die unendlich weit vom Gravitationsfeld entfernt ist. Wir bekommen

\frac{D τ}{D T} = \sqrt{(1 - \frac{2 G M}{R C^{2}}) - {(1 - \frac{2 G M}{R C^{2}})}^{- 1} \frac{v^{2}}{C^{2}}},

$\frac{\text{d}\tau}{\text{d}t} = \sqrt{ \left(1 - \frac{2GM}{rc^2}\right) - \left(1 - \frac{2GM}{rc^2}\right)^{-1}\frac{v^2}{c^2}},$ mit

v = \sqrt{\frac{D X^{2}}{D T^{2}} + \frac{D j^{2}}{D T^{2}} + \frac{D z^{2}}{D T^{2}}}

$v = \sqrt{\frac{\text{d}x^2}{\text{d}t^2} + \frac{\text{d}y^2}{\text{d}t^2} + \frac{\text{d}z^2}{\text{d}t^2}}$ die Umlaufgeschwindigkeit der Uhr im Gravitationsfeld (unter der Annahme einer kreisförmigen Umlaufbahn, so dass

r

$r$ bleibt konstant).

Für die Erde, $GM=398600\;\text{km}^3/\text{s}^2$ (siehe Wiki ).

Lassen Sie uns zuerst die Zeitdilatation berechnen, die jemand erfährt, der auf dem Äquator steht. Wir haben $r_\text{eq}=6371\,\text{km}$ und eine Umlaufgeschwindigkeit (aufgrund der Erdrotation) von $v_\text{eq}=0.465\,\text{km/s}$ . Wenn wir die Zahlen einsetzen, finden wir

\frac{D τ_{Gl}}{D T} = \sqrt{(1 - \frac{2 G M}{R_{Gl} C^{2}}) - {(1 - \frac{2 G M}{R_{Gl} C^{2}})}^{- 1} \frac{v_{Gl}^{2}}{C^{2}}} = 0,99999999930267,

$\frac{\text{d}\tau_\text{eq}}{\text{d}t} = \sqrt{ \left(1 - \frac{2GM}{r_\text{eq}\,c^2}\right) - \left(1 - \frac{2GM}{r_\text{eq}\,c^2}\right)^{-1}\frac{v_\text{eq}^2}{c^2}} = 0.99999999930267,$ 1 Sekunde außerhalb der Schwerkraft der Erde entspricht also 0,99999999930267 Sekunden am Äquator.

Die ISS umkreist die Erde in einer Höhe von ca $410\,\text{km}$ , so dass $r_\text{ISS}=6781\,\text{km}$ , und es umkreist die Erde mit einer Geschwindigkeit von $v_\text{ISS}=7.7\,\text{km/s}$ , und wir bekommen

\frac{D τ_{ISS}}{D T} = \sqrt{(1 - \frac{2 G M}{R_{ISS} C^{2}}) - {(1 - \frac{2 G M}{R_{ISS} C^{2}})}^{- 1} \frac{v_{ISS}^{2}}{C^{2}}} = 0,999999999016118.

$\frac{\text{d}\tau_\text{ISS}}{\text{d}t} = \sqrt{ \left(1 - \frac{2GM}{r_\text{ISS}\,c^2}\right) - \left(1 - \frac{2GM}{r_\text{ISS}\,c^2}\right)^{-1}\frac{v_\text{ISS}^2}{c^2}} = 0.999999999016118.$ Die relative Zeitdilatation zwischen jemandem auf dem Äquator und jemandem auf der ISS ist also

\frac{D τ_{Gl}}{D τ_{ISS}} = \frac{0,99999999930267}{0,999999999016118} = 1.00000000028655,

$\frac{\text{d}\tau_\text{eq}}{\text{d}\tau_\text{ISS}} = \frac{0.99999999930267}{0.999999999016118} = 1.00000000028655,$ 1 Sekunde auf der ISS entspricht also 1,00000000028655 Sekunden auf der Erde. Mit anderen Worten: ISS-Astronauten altern etwas weniger als Menschen auf der Erde.

@BrandonEnright Können Sie Ihren Bearbeitungs-Rollback erklären? Der spezielle relativistische Effekt dominiert gegenüber der allgemeinen Relativistik für die ISS. Für die schnelleren Astronauten vergeht weniger Zeit als für ihre Kameraden am Boden. Der letzte Satz dieser Antwort impliziert das Gegenteil.
@pericynthion Ich glaube, der letzte Satz ist eigentlich richtig wie geschrieben. Ich dachte auch, dass die Zeit auf der ISS etwas langsamer war, weshalb ich die Bearbeitung irrtümlicherweise überhaupt erst genehmigt habe. Ich denke, der letzte Satz beschreibt Teq über TISS jedoch richtig.
Ich stimme zu, dass die letzte Gleichung richtig ist, aber der letzte Satz widerspricht ihr. "1 Sekunde auf der Erde entspricht 1,00000000028655 Sekunden auf der ISS" bedeutet, dass eine Uhr, die zur Raumstation und zurück getragen wird, eine spätere Zeit anzeigt als eine Uhr, die am Boden bleibt. Das ist rückwärts.
@BrandonEnright - Um die Antwort leichter verständlich zu machen: Die ISS-Erfahrungen dort länger. Wenn also eine Sekunde auf der Erde vergangen ist und den Beginn von Sekunde #2 erlebt, würden Astronauten auf der ISS immer noch die "0,00000000028655" derselben Sekunde erleben, die die Menschen auf der Erde erlebt haben. Also für jede Sekunde hier auf der Erde werden die Astronauten auf der ISS länger brauchen, um durchzukommen..... Verstanden? - Dieser Kommentar wird im Namen der neuen Benutzerin Nicolle Dransfeldt hierher kopiert
@BrandonEnright In der Tat widerspricht der letzte Satz der letzten Gleichung, die hat $\text{d}\tau_\text{eq}=1.00000000028655\:\mathrm{s}$ Wenn $\text{d}\tau_\text{ISS}=1\:\mathrm s$ .
@EmilioPisanty und alle anderen: Du hast Recht, der letzte Satz war falsch, ich habe ihn jetzt korrigiert. Danke.
Sollte die ISS nicht schneller laufen als die Erde, da sie sich in größerer Höhe befindet. Dass es langsamer läuft, liegt an SR, nicht an GR.

Jani Kovacs · Answer 2

In geringeren Höhen ticken die Uhren langsamer. Also 1. Auf der Erdoberfläche wird es am langsamsten sein. Da die ISS nun nicht wissen kann, ob sie sich im Orbit oder im Weltraum befindet, könnten Sie denken, dass Uhr 2 und 3 mit der gleichen Geschwindigkeit ticken sollten. Aber stattdessen fühlen sich die Uhren 2 und 3 einfach so an , als würden sie mit der gleichen Geschwindigkeit ticken. Astronauten bei 2 und 3 werden nichts Ungewöhnliches mit ihren Uhren spüren, aber wenn Sie Uhr 2 und 3 nach einiger Zeit näher bringen, werden Sie feststellen, dass bei 3 mehr Zeit vergangen ist. Wie ist das also möglich? Nun, die Idee hinter der Relativitätstheorie ist, dass Sie es nie bemerken würden, wenn Ihre Zeit langsamer vergeht. Und das wird bei Ihren 3 Atomuhren der Fall sein.

Ich hoffe, das verdeutlicht.

Adrian Howard · Answer 3

Die Zeit ist tiefer in einem Gravitationsschacht langsamer, ein höher gelegenes Objekt hat eine schnellere Zeit für weniger Gravitation, aber wenn es sich in der Umlaufbahn befindet, bewegt es sich schnell, also verlangsamt sich die Zeit. Beide Dilatationsfaktoren müssen berücksichtigt werden, sodass die Zeit auf der ISS etwas schneller ist als auf der Oberfläche, obwohl sie sich schnell bewegt. jedenfalls laut Einstien

Agerhell · Answer 4

Es gibt einen kleinen Fehler in der akzeptierten Antwort von Pulsar, auf den ich hinweisen möchte. Die Schwarzschild-Metrik ist nicht korrekt geschrieben. Der Begriff:

{(1 - \frac{2 G M}{R C^{2}})}^{- 1}

$\left(1-\frac{2GM}{rc^2}\right)^{-1}$

gilt nur in "radialer Richtung", die sich auf die zentrale Masse zu oder von ihr weg bewegt. Wenn Sie sich in einer rein nicht radialen Richtung bewegen, wird der Begriff durch eine einfache "1" ersetzt.

Da wir davon ausgehen können, dass sich die ISS rein nicht radial bewegt, sollte der Ausdruck für die Zeitdilatation auf der ISS eigentlich lauten:

\frac{D τ}{D T} = \sqrt{1 - \frac{2 G M}{R C^{2}} - \frac{v^{2}}{C^{2}}},

$\frac{\text{d}\tau}{\text{d}t} = \sqrt{ 1 - \frac{2GM}{rc^2} - \frac{v^2}{c^2}},$

Sie können diesen Ausdruck für die ISS und für den Meeresspiegel-Zeitmesser verwenden, indem Sie Werte für den radialen Abstand zum Erdmittelpunkt und die Geschwindigkeit relativ zum Erdmittelpunkt eingeben. Für den Vermesser jenseits von Neptun können Sie den gleichen Ausdruck verwenden, aber zuerst müssten Sie Werte für den radialen Abstand zur Sonne und die Geschwindigkeit relativ zur Sonne sowohl für den „Neptun-Vermesser“ als auch für den „erdnahen Vermesser“ verwenden " und fügen dann den Beitrag der Erde für die erdnahen Vermesser hinzu.

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Boluc Papuccuoglu

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Pulsar

Pericynthion

Brandon Enright

Pericynthion

mmesser314

Emilio Pisanty

Pulsar

xyz

Jani Kovacs

Adrian Howard

Agerhell

Würde die spezielle Relativitätstheorie die Zeitdilatation eines geostationären Satelliten im Vergleich zu einem Beobachter auf der Erde vorhersagen?

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