Würde die spezielle Relativitätstheorie die Zeitdilatation eines geostationären Satelliten im Vergleich zu einem Beobachter auf der Erde vorhersagen?

Stellen Sie sich einen geostationären Satelliten in beliebiger Entfernung über dem Erdäquator vor und betrachten Sie eine Person direkt darunter, die auf dem Erdäquator steht. Sowohl der Satellit als auch die Person existieren auf derselben radialen Linie.

Die Allgemeine Relativitätstheorie sagt uns, dass der Beobachter auf der Erde eine Zeitdilatation erfährt, weil er sich weiter im Gravitationsfeld befindet. Dadurch wird die Uhr der Person relativ zur Satellitenuhr verlangsamt.

Wäre es jedoch richtig zu sagen, dass wir die spezielle Relativitätstheorie berücksichtigen sollten, da der Satellit eine größere Lineargeschwindigkeit hat (er ist weiter draußen und rotiert mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit wie die Person auf der Erde), was eine Zeitdilatation verursachen würde der Satellitenuhr relativ zur Uhr der Person? Daher gäbe es zwei konkurrierende Zeitdilatationen, die der Satellitenuhr und die der Personenuhr, und die tatsächliche Zeitdifferenz zwischen den Uhren muss beide Effekte berücksichtigen.

Ich hatte Gegenvorschläge, die besagten, dass die spezielle Relativitätstheorie keine Rolle spielt, wenn die Satellitenuhr mit der der Person verglichen wird, da beide Beobachter im rotierenden Koordinatensystem relativ zueinander stationär sind.

Antworten (2)

Ja, sowohl die spezielle Relativitätstheorie als auch die allgemeine Relativitätstheorie müssen berücksichtigt werden. Die Gesamtzeitdilatation ist gegeben durch

D τ D T = ( 1 − 2 G M R C 2 ) − ( 1 − 2 G M R C 2 ) − 1 v 2 C 2 ,
Wo D τ ist die Zeit, die von einer sich bewegenden Uhr am Radius gemessen wird R , Und D T ist die Koordinatenzeit, die von einer hypothetischen stationären Uhr gemessen wird, die unendlich weit vom Gravitationsfeld entfernt ist.

Für eine Person, die auf dem Äquator steht, haben wir R Gl = 6378 km Und v Gl = 0,465 km/s , und für einen geostationären Satelliten R S = 42164 km Und v S = 3.074 km/s . Damit können Sie rechnen D τ Gl / D T Und D τ S / D T , und schließlich das Verhältnis D τ Gl / D τ S .

Siehe auch diesen Beitrag für weitere Details: https://physics.stackexchange.com/a/90764/24142

Siehe auch Phil Fraundorfs Bild, das die SR-Zeitdilatation und GR-Beschleunigung sowie den Nettoeffekt für verschiedene Umlaufbahnen zeigt.
Pulsar: " Sowohl die spezielle Relativitätstheorie als auch die allgemeine Relativitätstheorie müssen berücksichtigt werden. " -- Das ist sicherlich besser als zu sagen "SR und/oder GR vorhersagen". Allerdings erweckt Ihre Formulierung den Eindruck, als ob neben GR auch SR berücksichtigt werden sollte. " Die gesamte Zeitdilatation ist gegeben durch [...] " -- ich frage mich (besonders) über die Bedeutung von v in deiner Formel. (Das OP schrieb von "linearer Geschwindigkeit" ... diese Frage präzisiert meinen Zweifel ). " Damit können Sie berechnen [...] " -- Ziehen Sie in Betracht, einen Wert von anzugeben G   M C 2 .

Es gibt einen kleinen Fehler in der Antwort von Pulsar, auf den ich hinweisen möchte. Bewegt man sich auf einer kreisförmigen, rein nichtradialen Umlaufbahn in einem kugelsymmetrischen Gravitationsfeld ist die Zeitdilatation tatsächlich:

D τ D T = 1 − 2 G M R C 2 − v 2 C 2 ,

Wenn Sie sich jedoch in rein radialer Richtung bewegen, dann schreibt Pulsar:

D τ D T = ( 1 − 2 G M R C 2 ) − ( 1 − 2 G M R C 2 ) − 1 v 2 C 2 ,

Der Unterschied liegt in zweiter Ordnung, so dass es bei tatsächlichen Berechnungen keine große Rolle spielen würde, welchen Ausdruck Sie im schwachen Feld unseres Sonnensystems verwenden.

Würde die spezielle Relativitätstheorie die Zeitdilatation eines geostationären Satelliten im Vergleich zu einem Beobachter auf der Erde vorhersagen?
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