Addieren sich Geschwindigkeits- und Beschleunigungszeitdilatationsfaktoren?

Das sind nicht zwei verschiedene Effekte. Sie haben den gleichen Effekt, wenn sie in zwei verschiedenen Bezugsrahmen betrachtet werden. Sie sollten nicht hinzugefügt werden. Wenn beide richtig berechnet würden, wären sie einander gleich.

Sie sind einander nicht gleich, und das liegt daran, dass die Berechnung im rotierenden Rahmen effektiv die Existenz eines Gravitationspotentials annimmt$\Phi=-gr$, was einen Zeitdilatationsfaktor angibt$e^\Phi$(in Einheiten mit$c=1$). Aber nur in einer statischen Raumzeit, dargestellt in nichtrotierenden Koordinaten, kann man eine Diagonalmetrik aus einem einzelnen skalaren Potential ableiten.

Wenn Sie von nicht rotierenden Koordinaten zu rotierenden Koordinaten transformieren, nimmt die Metrik für den Minkowski-Raum Terme außerhalb der Diagonale auf. Diese Terme werden im Rotationssystem als Sagnac-Effekt beobachtet. Wenn Sie das Linienelement für ein Objekt in diesen Koordinaten berechnen, erhalten Sie meines Erachtens einen Term, der als gravitative Zeitdilatation interpretiert werden kann, sowie einen weiteren Term, der den Sagnac-Effekt darstellt. Das Ergebnis sollte dasselbe sein wie im nicht rotierenden Rahmen.

In weniger technischen Begriffen ist eine Rotation nicht einfach gleichbedeutend mit einem Gravitationsfeld, wie Sie es vielleicht von einer naiven Anwendung des Äquivalenzprinzips erwarten würden. Es entspricht einem Gravitationsfeld plus einem Sagnac-Effekt.

Zur Antwort von PMay:

Sowohl der Beobachter an der Mittelachse als auch der Beobachter am Umfang würden jedoch zustimmen, dass der Umfang des Umfangs ist$2\pi R$.

Das gilt nicht für den Beobachter am Rand. Er/sie bewegt sich mit einer Beschleunigung, und aus seiner/ihrer Sicht würde der Raum verzerrt werden, Gravitationskraft, Zeitdilatation und andere relativistische Effekte würden auftreten. Wenn er/sie den Umfang mit aus seiner Sicht bewegungslosen Messlatten auskleiden würde , dann würde er/sie feststellen, dass es mehr als braucht$2\pi R$Gesamtlänge der Stangen.

Beziehen Sie sich für all diese Effekte auf ein solides Lehrbuch über GR. Misner, Thorne, Wheeler ist einer der beliebtesten.

Die Erforschung des Sagnac-Effekts führte mich zu den Born-Koordinaten zur Analyse der starren Rotation. Ich arbeite immer noch daran, aber es hat mich dazu gebracht, über einen intuitiven Weg nachzudenken, um das Problem zu verstehen. Stellen Sie sich vor, die x'-Achse des rotierenden Referenzrahmens wäre um den Umfang der Raumstation gewickelt. Der Beobachter an der Mittelachse der Raumstation würde beobachten, dass ein senkrecht zum Radius der Station stehender Messstab am Umfang um den Faktor verkürzt würde$\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}$, so als würde sich der Messstab geradlinig bewegen. Sowohl der Beobachter an der Mittelachse als auch der Beobachter am Umfang würden jedoch zustimmen, dass der Umfang des Umfangs ist$2\,\pi \,R$. Dies erscheint paradox, da der Betrachter der Mittelachse die Messstäbe am Umfang perspektivisch verkürzt sieht. Die Antwort auf das Paradoxon ist die Uneinigkeit über die Gleichzeitigkeit. Das "Winkel-Raum-Zeit"-Intervall des Umfangsbeobachters, der eine volle Umdrehung macht, ist entsprechend dem Zentrumsbeobachter${c}^{2}\,{t}_{c}^{2}-4\,{\pi}^{2}\,{R}^{2}$. Das Raumzeitintervall laut Perimeterbeobachter ist${c}^{2}\,{t}_{p}^{2}$. Auflösen für${t}_{p}$wir bekommen${t}_{p}={t}_{c}\,\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}$. 'Winkel-Raum-Zeit-Intervall' müsste mit Kalkül begründet werden, indem man kleine Inkremente auf dem Umfang nimmt und sie addiert.

Dies lässt mich denken, dass die Verkürzung von Messstäben in einem rotierenden Ring "nicht real" und lediglich ein Artefakt unterschiedlicher Definitionen von gleichzeitig durch die verschiedenen Beobachter ist. Ich erinnere mich, dass ich in meinen Lehrbüchern gelesen habe, dass die Verkürzung echte körperliche Auswirkungen hat, aber dieses Beispiel lässt mich anders denken.