Zwillingsparadoxon im geschlossenen Universum [Duplikat]

Was wäre, wenn ich in einem relativistischen Raumschiff (ohne Beschleunigung) an der Erde vorbeifliege, die Uhren mit meinem unsterblichen Zwilling synchronisiere, der zu Hause bleibt, und dann eine ziemlich lange Reise durch das geschlossene Universum unternehme? Wenn ich den ganzen Weg zur Erde umkreise und die Uhren wieder synchronisiere (immer noch keine Beschleunigung), wessen Uhr wird dann mehr Vintage sein, meine oder die meines Zwillings?

Dafür dehnt sich das Universum zu schnell aus. Aber die gleichen Prinzipien der Relativitätstheorie gelten für diese Ursache, die Symmetrie wird dadurch gebrochen, dass Sie derjenige sind, der durch den gekrümmten Raum reist, um dorthin zurückzukehren, wo Sie begonnen haben.
Ich bin mir nicht sicher, ob Ihr erster Punkt für ein kosmologisches Modell mit Parametern richtig ist. Beachten Sie, dass die Frage nicht an eine bestimmte Kosmologie gebunden ist. Was ist, wenn es so viel Materie im Universum gibt, dass sie sich zusammenzieht oder für eine Weile stabil bleibt? Kein stichhaltiges Argument gegen das Paradoxon. Ersetzen Sie dann die Erde durch ein anderes Raumschiff, das in die entgegengesetzte Richtung fliegt, und Ihr zweites Argument schlägt ebenfalls fehl.
Wenn Sie ein Modell der Raumzeit angeben, können Sie die Eigenzeiten für beide Beobachter berechnen und sehen, welche länger ist.
@WillO: Ersetzen Sie die Erde durch das zweite Raumschiff, das in die entgegengesetzte Richtung fliegt. Dann ist der Fall in jedem symmetrischen Modell der Raumzeit symmetrisch. Daher sind beide Eigenzeiten gleich, was immer noch der beobachteten Zeitwahl widerspricht.
Mögliche Duplikate: physical.stackexchange.com/q/361/2451 und Links darin.
safesphere: Ich bin mir nicht sicher, was Sie in diesem Zusammenhang mit "symmetrisch" meinen. Meinen Sie damit, dass die globale Symmetriegruppe transitiv wirkt? Wenn ja, scheint die Antwort von @HenryDeith ein Gegenbeispiel zu Ihrer Behauptung zu sein.
@WillO: Symmetrisch bedeutet, dass die Eigenzeit für beide Zwillinge gleich ist.
@safesphere: Der Inhalt Ihres früheren Kommentars ist also, dass wir, wenn wir davon ausgehen, dass die Eigenzeit für beide Zwillinge gleich ist, daraus schließen können, dass die Eigenzeit für beide Zwillinge gleich ist?
@WillO: Nein, ich hatte nur gehofft, dass Sie ohne eine detaillierte Erklärung verstehen würden. Sie haben also zwei Raumschiffe, die mit relativistischer Geschwindigkeit in entgegengesetzte Richtungen fliegen, und es gibt nichts im Raumzeitmodell, das das erste Schiff vom zweiten unterscheiden würde, außer dass sie in entgegengesetzte Richtungen fliegen. Mit anderen Worten, das Modell ist spiegelsymmetrisch, wobei links durch rechts ersetzt werden kann. Wenn es beispielsweise einen bevorzugten Rahmen gibt, dann sind die Geschwindigkeiten der Schiffe in diesem Rahmen gleich groß.
safesphere: In diesem Fall (dh da Sie Ihre Definition von "symmetrisch" erneut geändert haben) bemerke ich wieder, dass die Antwort von @HenryDeith ein Gegenbeispiel für Ihre Behauptung liefert.
@WillO: Was sich geändert hat, war nicht meine Definition, sondern Ihr Verständnis. Und die Antwort liefert kein Gegenbeispiel, weil sie nicht symmetrisch ist, Zitat: „Was hat die Symmetrie zwischen Albert und Betty gebrochen? Alberts konstante Zeitkurven sind Kreise, die geschlossen sind, seine ist ein spezieller Rahmen, in dem seine Weltlinie eine Windungszahl von Null hat . Bettys Weltlinie windet sich um das Universum und ihre konstanten Zeitkurven winden sich ebenfalls.“

Antworten (1)

Das ist eine ausgezeichnete Frage! Sie fragen: Wenn das Universum ein großer Zylinder wäre (es reicht aus, dass eine Richtung zyklisch ist), wie löst sich das Zwillingsparadoxon auf? Im Gegensatz zum ursprünglichen Zwillingsparadoxon können Sie jetzt ohne Beschleunigung zu Ihrem Zwilling zurückkehren.

Es gibt eine pädagogische Antwort von Jeff Weeks in The American Mathematical Monthly (Vol 108 p. 585, 2001), die hier (pdf) verfügbar ist . Ich leihe mir Bilder aus diesem Dokument, ermutige Sie jedoch, es selbst zu lesen.

Hintergrund: Gewöhnliches Zwillingsparadoxon mit Raumzeitdiagrammen

Der beste Weg, um die Lösung zu sehen, besteht darin, zuerst das reguläre (unendlicher Raum) Zwillingsparadoxon mithilfe von Raumzeitdiagrammen aufzulösen. Hier ist eine Erinnerung:

Zwillingsparadoxon, gewöhnlich

Die Zwillinge sind Albert und Betty, wobei Albert relativ zum Betrachter bleibt. Eingezeichnet sind die Linien konstanter Zeit im Abstand von 5 Jahren. Links sind Alberts konstante Zeitscheiben, rechts Bettys konstante Zeitscheiben. Diese sind nun aufgrund der Zeitdilatation geneigt. Wenn Sie daran nicht gewöhnt sind, empfehle ich Very Special Relativity von Sander Bias für eine lesbare Einführung auf jedem Niveau.

Sie können sehen, dass sich das Zwillingsparadoxon manifestiert, wenn Betty die Richtung ändert (das Bild wechselt): Sie wechselt von scheinbar synchron mit einem Albert, der 16 zu sein scheint, wenn sie 25 ist, zu synchron mit einem Albert, der 34 ist. (Betty reist bei Geschwindigkeit v = ( 3 / 5 ) C , aber die Zahlen sind für uns nicht so wichtig.)

Zylinderuniversum-Zwillingsparadoxon mit Raumzeitdiagrammen

Im geschlossenen Universum bilden Bettys konstante Zeitscheiben nun Spiralen um den Zylinder. So sieht sie, dass sie mit vielen Exemplaren von Albert zeitgenössisch ist . Ihre Spirale der konstanten Zeit schneidet Kopien von Albert in verschiedenen Altersstufen.

Zylinderuniversum

Bevor wir auf "Welches ist älter" eingehen, sollten wir hier aufhören, denn dies ist die Auflösung des Paradoxons. Was hat die Symmetrie zwischen Albert und Betty gebrochen? Alberts konstante Zeitkurven sind geschlossene Kreise, seine ist ein spezieller Rahmen, in dem seine Weltlinie eine Windungszahl von null hat. Bettys Weltlinie windet sich um das Universum und ihre konstanten Zeitkurven winden sich ebenfalls.

Für die Parameter im Beispiel verwendete Jeff Weeks einen Zylinder mit einem Umfang von 30 Lichtjahren, damit Betty mitreist v = ( 3 / 5 ) C , sie trifft sich mit Albert, als sie 40 ist und er 50.

Zwillingsparadoxon im geschlossenen Universum [Duplikat]
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