Simulation einer relativistischen Sonde, die durch ein externes Sonnensystem fliegt

Ich habe kürzlich von der Breakthrough Initiative gelesen, um „StarShot“ zu starten , eine Nanosonde, die dazu bestimmt ist, nach Alpha Centauri zu reisen 0,2 C . Eine der zu lösenden Herausforderungen ist die genaue Bestimmung der orbitalen Ephemeriden aller Exoplaneten im System.

Meine Frage bezieht sich darauf, wie wir nicht nur die orbitalen Ephemeriden der Planeten, sondern auch die Sonde selbst simulieren könnten, da sie sich mit relativistischer Geschwindigkeit bewegt. Was müssen wir im Wesentlichen beachten, um das gesamte physikalische System zu simulieren?

Vermutlich die übliche Methode für Geschwindigkeiten v ≪ C ist es, einen Newtonschen n-Körper-Ansatz in Betracht zu ziehen und einfach die Bewegungsgleichungen mit dem Gesetz des umgekehrten Quadrats der Gravitation zu integrieren, indem ein numerisches Schema wie Runge-Kutta oder etwas Ausgefeilteres wie ein symplektischer Integrator verwendet wird?

Mir erscheint dies nur für die Planeten selbst und nicht für die Sonde angemessen. Da Geschwindigkeiten in der Nähe C auftreten, sollte zumindest ein spezieller relativistischer Ansatz einbezogen werden. Nach mehr Überlegungen scheint es jedoch notwendig zu sein, die allgemeine Relativitätstheorie einzubeziehen, da die Gravitation beteiligt ist (auch ohne Starkfeldregionen wie Schwarze Löcher).

Wenn letzteres der Fall ist, müssten wir dann die schwere Maschinerie aus der numerischen Relativitätstheorie einbringen, wie z. B. eine blätterende gekrümmte Raumzeit, und die Einstein-Feldgleichungen numerisch lösen, mit einer Materieverteilung von Planeten als Anfangsbedingung?

Für mich scheint dies "mit einem Vorschlaghammer eine Nuss zu knacken" zu sein, obwohl wir wirklich nur die Flugbahn der Sonde aus dem Alpha Centauri-Referenzrahmen und die Positionen der Planeten aus dem Sonden-Referenzrahmen benötigen.

Kennt außerdem jemand verfügbare Software (Open Source oder andere), die bei dieser Simulation helfen könnte?

Ich bin mir der Anwendung von Feldgleichungen in n-Körperbewegungen nicht vollständig bewusst, aber wenn wir einen Asteroiden oder Kometen über einen langen Zeitraum innerhalb des Sonnensystems fortpflanzen, verwenden wir relativistische Korrekturen für das umgekehrte Quadratgesetz. Sie können sie in Seidelmanns 'Erläuternder Anhang zum Astronomischen Almanach' nachlesen. Ich glaube, etwas Ähnliches würde für die Sondenbahn gemacht werden.
Ich habe gerade das von Ihnen erwähnte Buch auf Google Books durchgesehen und bin auf einige Referenzen von Kiloner gestoßen. Diese Diskussion über relativistische Himmelsmechanik ist auch interessant: Scholarpedia.org/article/Relativistic_Celestial_Mechanics
v = 0,2 C ist gerade noch relativistisch: γ ≈ 1.0206 . Außerdem hat die Sonde im Vergleich zu den Sternen und Planeten der beiden Systeme eine winzige Masse, und der größte Teil ihrer Flugbahn befindet sich in einem ziemlich flachen Raum. Die Newtonsche Physik mit geringfügigen relativistischen Korrekturen sollte also angemessen sein.

Antworten (3)

„Vermutlich besteht die übliche Methode für Geschwindigkeiten v≪c darin, einen Newtonschen n-Körper-Ansatz zu betrachten und einfach die Bewegungsgleichungen mit dem Gravitationsgesetz zu integrieren, indem ein numerisches Schema wie Runge-Kutta oder etwas Ausgefeilteres wie verwendet wird ein symplektischer Integrator?"

Es mag für nicht-relativistische Systeme funktionieren, aber für mehr als zwei Körper ist bekannt, dass die Bewegungsgleichungen unter der Schwerkraft chaotisch sind.

Allgemeine Relativitätsgleichungen können gelöst werden, aber die Lösung kann nur "lokal" in der Schwachfeldgrenze sinnvoll sein. Kleine Fehler können zu großen Abweichungen über galaktische Skalen führen.

Sie haben Recht - die Fehlerhäufung wird im allgemeinen Fall ein Problem sein. Ich frage mich jedoch, ob die Fehler in den Ephemeriden von Alpha Centauri über den Zeitraum, in dem die StarShot-Sonde unterwegs ist (20 Jahre im Sonnen-/Sonnensystemrahmen), signifikant sein werden?

Der Durchgang der Sonde mit (fast) relativistischer Geschwindigkeit erfordert nicht viel mehr als SR. Bei GR geht es weniger um Geschwindigkeit als vielmehr um Raumzeitkrümmung. GR hätte mehr Relevanz für die Ausbreitung der Planetenumlaufbahnen (denken Sie daran, dass historische Beobachtungen solcher Art die Notwendigkeit dafür zuerst nahelegten), aber es wird im Alpha-Centauri-System nicht viel mehr Raumzeitkrümmung geben als in unserem eigenen Sonnensystem und Daher ist die Notwendigkeit, GR zu berücksichtigen, ungefähr die gleiche (wenn nicht weniger, wenn Sie insbesondere nach Proxima gehen), und es könnten dieselben Techniken verwendet werden, die hauptsächlich darin bestehen, nur ein paar Korrekturen niedriger Ordnung vorzunehmen Begriffe zum Newtonschen Gravitationspotential, glaube ich.

Der relevante Parameter bei der Betrachtung von Chaos ist die Lyapunov-Zeit, die für unser Sonnensystem etwa 5-10 Ma (150 - 300 Ts) beträgt, und ich bezweifle, dass dies für ein anderes Sternensystem um Größenordnungen abweichen wird. Dies beschreibt die Stärke des Fehlerwachstums und ist exponentiell (eine Lyapunov-Zeit ist - glaube ich - eins e -Faltung des Fehlers in den Anfangsbedingungen), also sprechen wir bei 20 Jahren von 0,0004% einer Lyapunov-Zeit, chaotische Effekte durch Vernachlässigung von GR werden vernachlässigbar sein.

Für das Fahrzeug selbst wären schwache Krümmung und relativistische Geschwindigkeit, SR zusammen mit der Newton-Maxwell-Schwerkraft (häufiger unter dem krassen Namen "Gravitoelektromagnetismus" bezeichnet), die von dem Stern und den Planeten ausgeht, unter den oben angegebenen Daten (mehr als? ) Ausreichend, denke ich.

ADD: Abgesehen davon frage ich mich, ob es ihnen um mehr geht, um ausreichend genaue Messungen der relevanten Eingaben für die Planetenbewegungen zu erhalten: die planetaren und stellaren Massen (oder besser "Gravitationsparameter", dh Massenzeiten G , oder G M , da dies am ehesten mit hoher Genauigkeit zu messen ist), Entfernungen und Geschwindigkeiten. Fehler in diesen werden eine viel größere Auswirkung auf die Ephemeride haben als Fehler durch vereinfachende Annahmen in der relevanten Physik.

Ich würde annehmen, dass die Verwendung einer leichten Variante des eingeschränkten Dreikörperproblems eine vernünftige Lösung wäre. Grundsätzlich ist die Sonde das einzige wirklich relativistische Objekt im System, und ihre Masse ist ausreichend klein, um sie als "Testteilchen" zu behandeln. Dies bedeutet, dass die folgende Technik (vermute ich) eine vernünftige Annäherung geben würde:

  1. Simulieren Sie die Bewegungen der Sterne und Exoplaneten. Newtonsche und postnewtonsche Methoden, die im Sonnensystem funktionieren, sollten für diesen Teil des Problems ausreichend genau sein. Die postnewtonschen (relativistischen) Methoden, die man hier anwenden könnte, sind natürlich eine Grenze von GR.
  2. Lösen Sie für die Newtonsche und Post-Newtonsche Metrik angesichts der bekannten Positionen und Geschwindigkeiten der Sterne und Exoplaneten auf. Auch GR kommt hier ins Spiel. Das Post-Newtonsche Stück wäre effektiv eine Erweiterung der Metrik in einer Potenzreihe in v / C , Wo v ist eine Geschwindigkeitsskala; der Term führender Ordnung in dieser Erweiterung ergibt einfach das Newtonsche Potential. Sowohl die CM-Geschwindigkeiten der Körper als auch ihre inneren Geschwindigkeiten (dh thermische Bewegungen und Rotationsbewegungen) wären hier relevant, obwohl es möglich sein könnte, die kleineren Bewegungen zu vernachlässigen, wenn eine dieser Geschwindigkeitsskalen im Vergleich zur anderen groß ist.
  3. Lösen Sie die Bewegung der Sonde in der resultierenden Metrik auf und behandeln Sie die Sonde als relativistisches Testteilchen.

Es sollte nicht notwendig sein, die volle Kraft der numerischen GR einzusetzen, um dieses Problem zu lösen, einfach weil die Metrik in sehr guter Näherung nahezu flach sein wird.

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