Gravitations-Zeit-Dilatation im Inneren eines Planeten

Die Gravitationszeitdilatation hat ein wichtiges Merkmal (siehe „Wichtige Merkmale der Gravitationszeitdilatation“ unter https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_time_dilation ), das besagt: – Die Zeitdilatation in einem Gravitationsfeld ist dieselbe wie die Groschendilatation aufgrund von Geschwindigkeit, die gleich der Fluchtgeschwindigkeit aus diesem Gravitationsfeld ist.

Auf diese Weise ist die Zeitdilatation auf der Erdoberfläche dieselbe wie bei einer Geschwindigkeit von 11,2 Kilometern pro Sekunde (Fluchtgeschwindigkeit von der Erdoberfläche).

Auf diese Weise wird die Zeitdilatation innerhalb der Erde größer und im Erdmittelpunkt maximal. Weil eine gewisse Geschwindigkeit erforderlich ist, um die Oberfläche zu erreichen, und dann 11,2 km/s, um von der Erdoberfläche zu entkommen. Angenommen, die Fluchtgeschwindigkeit im Erdmittelpunkt beträgt 13,7 km / s (ich bin mir jedoch nicht sicher, welcher Wert genau ist). Sie können eine Geschwindigkeit von 13,7 in die Zeitdilatationsformel einsetzen

Um Ihre Frage zu beantworten, hängt die Zeitdilatation also nicht von der Gravitationskraft ab (die im Erdmittelpunkt Null wäre). Sie hängt vom Gravitationspotential und damit von der Fluchtgeschwindigkeit ab. Die Zeitdilatation wird im Zentrum nicht neutralisiert, im Gegenteil, sie wird maximal sein.

Die Gravitationskraft, die Sie in einer bestimmten Tiefe erfahren, hängt nur von der Masse unter Ihnen und der Entfernung zum Zentrum ab ($F(R)=G(\int_0^R 4\pi \rho(r) r^2 dr)/R^2$, Wo$\rho(R)$ist das Dichteprofil, wenn wir die Newtonsche Mechanik verwenden). Aber die gravitative Zeitdilatation hängt vom Potential ab ($\Phi(R)=-\int_R^\infty F(R) dr$), obwohl es keine Kraft im Zentrum gibt, ist sie immer noch da und tatsächlich maximal groß.

Für eine detaillierte Berechnung siehe The young center of the Earth von Uggerhøj, Mikkelsen & Faye. Sie finden heraus, dass der Erdmittelpunkt aufgrund der Dilatation 2,5 Jahre jünger ist als die Oberfläche.