Gravitationswellen und Gammastrahlenausbruch: Wie wurden die Fehlerbalken für diese Berechnung der Schweregeschwindigkeit bestimmt? Wurde H0H0H_0 verwendet?

Was sind die wichtigsten Annahmen und anderen Messungen, die in diese Fehlerbalken eingeflossen sind?

Die Fehlerbalken in der Veröffentlichung basieren auf der kürzesten angemessenen Entfernung (für die Autoren) zwischen der Quelle und der Erde und einer Verzögerung von 0 bis 10 Sekunden zwischen der Emission von Gravitationswellen und der Emission von Gammastrahlen.

Eine Schlüsselannahme ist, wie lange es dauerte, bis die beiden Signale, Gravitationswelle und Gammastrahlen, von der Quelle zum Empfänger (der Erde) gelangten. Der zeitliche Unterschied von 1,74 Sekunden beim Eintreffen dieser Signale würde bedeuten, dass die Erdbeschleunigung und die Lichtgeschwindigkeit nahezu identisch wären, wenn die Signale eine lange Zeit (große Entfernung) zurücklegten, aber vielleicht nicht so wenig, wenn die Signale eine kürzere Strecke zurücklegten von Zeit. Die Autoren des Artikels haben absichtlich die ihrer Meinung nach kürzeste vernünftige Lichtlaufzeit (kürzeste vernünftige Entfernung) ausgewählt, um die Unsicherheitsbalken zu vergrößern.

Eine weitere Schlüsselannahme ist, dass die beiden Signale zeitlich sehr eng emittiert wurden, wobei der Photonenausbruch der Gravitationswelle nicht länger als zehn Sekunden folgte. Die Autoren spielten auf Randtheorien an, bei denen der Photonenausbruch der Gravitationswellenemission um eine nicht triviale Zeitspanne vorausging, und auf andere Randtheorien, bei denen der Photonenausbruch der Gravitationswellenemission um mehr als zehn Sekunden hinterherhinkte. Das Papier erwähnt diese nur am Rande.

Haben sie eine Reihe von Werten für die Hubble-Konstante verwendet?

Die Hubble-Konstante kommt hier nicht ins Spiel. Die Autoren verwendeten die ihrer Meinung nach kürzeste vernünftige Entfernung (das Produkt aus Reisezeit und Lichtgeschwindigkeit) zwischen der Quelle und der Erde, basierend auf der Leuchtkraft.

Beachten Sie, dass bei 26 Mpc die Hubble-Konstante nicht besonders relevant ist.

Wurde die Dispersion des interstellaren Mediums bei optischen Frequenzen eingeschlossen?

Scheinbar nicht; das ist eine einfache Rechnung. Darüber hinaus ist die Dispersion bei optischen Frequenzen eher irrelevant, da die Beobachtungen von Schwerewellen und Gammastrahlen waren.

Die Quelle ist weit entfernt$x \pm \Delta x$(vorausgesetzt, die Quellen stimmen überein). Die Verzögerung zwischen dem erfassten Gravitationswellensignal und dem erfassten Gammastrahlensignal war$t \pm \Delta t$.

Der Unterschied in den Signalgeschwindigkeiten ist

Dann, wenn ich meine Fehlerfortpflanzungsformeln richtig habe, wird der Fehler in diesem Verhältnis (nenn es$\Delta r$) Ist

Wo$t_0$ist natürlich sehr viel größer als beide$\Delta t$oder$t \Delta x/x$. Deshalb$\Delta r$ist in Ordnung$10^{-15}$, obwohl ich sicher bin, dass die Autoren eine komplexere Berechnung der Unsicherheit durchgeführt haben.

Wenn die Entfernung zur Quelle über die Hubble-Rotverschiebungs-Entfernungs-Beziehung bekannt wäre (was hier nicht der Fall ist), würde die Unsicherheit im Hubble-Parameter als Beitrag zu einfließen$\Delta x$, Wo$\Delta x \simeq x\Delta H_0/H_0$.

Ich denke, wenn Sie die Lichtgeschwindigkeit mit der Geschwindigkeit von Gravitationswellen vergleichen, gehen Sie davon aus, dass der Weltraum für beide den gleichen "Brechungsindex" hat. Genau genommen misst man das Verhältnis der Geschwindigkeiten, nicht das Verhältnis der Geschwindigkeit von GWs zur Lichtgeschwindigkeit . dh wo ich verwendet habe$c$in den obigen Formeln können Sie verwenden$v_{{\rm EM}}$wobei das die Geschwindigkeit ist, mit der sich die elektromagnetischen Wellen ausbreiten. Wenn sich die "Brechungsindizes" unterscheiden, dann natürlich$r \neq 1$.

Wenn wir uns nun die Arbeit selbst ansehen (Abschnitt 4.1), sehen wir, dass die Autoren sich annähern$\Delta r \simeq v_{\rm EM} \Delta t/x$(in meiner Notation). Dies scheint jede Unsicherheit zu vernachlässigen$x$, aber wenn man weiter liest, sieht man, dass sie einen minimalen Abstand verwendet haben, um den maximal möglichen zu definieren$|\Delta r|$und unter der Annahme, dass die Signale gleichzeitig emittiert wurden, so dass die beobachtete Verzögerung von 1,74 s darauf zurückzuführen ist, dass sich die Gammastrahlen langsamer ausbreiten. Dieser Mindestabstand ist der aus dem GW-Signal selbst abgeleitete Abstand$40^{+8}_{-14}$Mpc, das unabhängig von kosmologischen Parametern ist (siehe https://physics.stackexchange.com/questions/235579/how-were-the-solar-masses-and-distance-of-the-gw150914-merger-event-calculated- f ).

Die untere Grenze ergibt sich aus der Annahme, dass es zwischen der Emission des EM-Signals und der Erzeugung der GWs eine gewisse Verzögerung gab. Für die in der Veröffentlichung angegebene untere Grenze wurde diese mit 10 s angenommen. Der Grund für diesen Wert wird in der Arbeit ausführlich diskutiert. Da 10 s viel größer ist als die beobachtete Verzögerung von$1.74 \pm 0.05$s, dann ist die Unsicherheit in der Entfernung weniger wichtig (dh es wird ein Fehler im Fehler). Sie scheinen den Mindestabstand von 26 Mpc wieder ausgenutzt zu haben, um an die Untergrenze von zu gelangen$-3 \times 10^{-15}$für eine Gesamtverzögerung von 8,26 s.