Gravitative Anziehung/Abstoßung von kosmischen Fäden und Domänenwänden

Es ist bekannt, dass gerade statische kosmische Saiten keine Gravitationswirkung auf Testteilchen haben und dass statische flache Domänenwände abstoßend sind. Dies ist aus der linearisierten Theorie der Einstein-Gleichung im Fall von statischen schwachen Feldern ersichtlich:

(1) ◻ H ¯ μ v = − ∇ 2 H ¯ μ v = − 8 π G T μ v ,
Wo
(2) H ¯ μ v = H μ v − 1 2 η μ v H ,
Und ϕ = H 00 / 2 ist das Newtonsche Potential. Wenn Sie ein wenig mit diesen und dem Energieimpuls einer statischen anisotropen Flüssigkeit spielen, erhalten Sie Folgendes:
(3) ∇ 2 ϕ = 4 π G ( ρ + 2 σ + P ) .
Für eine kosmische Saite ist der Tangentialdruck negativ: P = − ρ , und orthogonaler Druck ist σ = 0 , also ist die RHS von (3) 0 (die Saite hat keine Gravitationswirkung). Für eine kosmische Wand haben wir σ = − ρ Und P = 0 also ist (3) negativ (die Wand ist abstoßend).

Aber dann frage ich mich, wie wahr die Schlussfolgerung ist. Was ist, wenn sich die Saite oder Wand bewegt, verdreht und verformt (nicht statisch)?

Ist es immer wahr (ich glaube nicht), dass eine dünne kosmische Schnur nicht anzieht / abstößt? Und stimmt es, dass jede dünne kosmische Domänenwand abstoßend ist? Was ist der allgemeine Fall?

EDIT: Wir müssen zwei Bewegungszustände für die Saiten und Wände unterscheiden: statisch und dynamisch (dh mit willkürlichen Bewegungen). Wenn die Saiten/Wände gekrümmt und verdreht, aber immer noch statisch sind, scheinen die obigen Gleichungen zu sagen, dass die Schlussfolgerung immer noch wahr ist (dh Saiten ziehen sich nicht an oder stoßen sich nicht ab, während statische gekrümmte Wände immer noch abstoßend sind). Für dynamische Saiten/Wände scheint die Schlussfolgerung falsch zu sein.

Antworten (1)

Kleinskalige Dynamik kosmischer Fäden und Membranen, „Rauschen“ oder „Wackeln“ können erheblich zu den Energie- und Gravitationseffekten dieser Objekte beitragen. Um dies zu beschreiben, können wir eine Mittelung über geeignet gewählte kleine Skalen einführen und einen effektiven Spannungs-Energie-Tensor in Bezug auf das String/Wand-Verhalten im großen Maßstab erhalten.

Für kosmische Strings erweist sich die effektive Zustandsgleichung als unabhängig von den Einzelheiten der Anregungen und hat die Form:

U eff T eff = T 0 2 ,
Wo U eff ist die effektive lineare Energiedichte, T eff ist wirksame Spannung und T 0 ist die (nackte) lineare Energiedichte und Spannung einer nicht erregten (statischen) Saite.

Wenn die effektive Energiedichte den bloßen Wert erheblich übersteigt, würde die Saite eine hauptsächlich durch diese Energiedichte bestimmte Gravitationsanziehung erzeugen.

Die Details sind in den folgenden Papieren zu finden:

  • Carter, B. (1990). Integrierbare Zustandsgleichung für verrauschte kosmische Saiten . Physical Review D, 41(12), 3869, doi:10.1103/PhysRevD.41.3869 .

  • Wilenkin, A. (1990). Auswirkung kleinräumiger Strukturen auf die Dynamik kosmischer Strings . Physical Review D, 41(10), 3038, doi:10.1103/PhysRevD.41.3038 .

Ähnliche wiggle-unabhängige effektive Zustandsgleichung für Domänenwände (siehe zB hier für die Diskussion):

ϵ eff τ eff 2 = τ 0 3 ,
gilt nur, wenn die Energiedichte den bloßen Wert nicht wesentlich überschreitet: ϵ eff ≈ τ 0 . Wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist, hängt der effektive gemittelte Spannungs-Energie-Tensor und folglich die Gravitationswirkung solcher wackeligen Wände von den Details der Anregungsspektren ab. Aber noch einmal, wenn die Energiedichte die bloßen Werte erheblich übersteigt, wäre der Nettoeffekt die Anziehungskraft der Schwerkraft.

Man sollte auch bedenken, dass im Allgemeinen wackelige Saiten und Domänenwände die Energie ihrer Anregungen an verschiedene Strahlungsarten (Gravitations-, Skalar- usw.) verlieren würden. Und Details solcher Verluste hängen nicht nur von den Spektren solcher Anregungen ab, sondern auch von der mikroskopischen Struktur dieser Objekte, so dass die Grenze für dünne Saiten/dünne Wände inhärente Einschränkungen hat.

Gilt Ihre Beschreibung für statische Saiten und Wände mit Kurven darin, oder müssen sie sich bewegen (dh "dynamisch" sein), um ein attraktives Gravitationsfeld zu erzeugen? Die Einstein-Gleichung für statische und schwache Felder scheint zu besagen, dass die Saiten kein Gravitationsfeld haben (also sich nicht anziehen), wenn sie sich nicht bewegen (aber sie könnten auf irgendeine Weise gekrümmt und verdreht sein, wenn ich es nicht täte irgendeinen Fehler gemacht). Außerdem bekomme ich immer noch Abstoßung für statische Wände, selbst wenn sie in irgendeiner Weise gekrümmt sind.
Ich finde es seltsam, dass eine kurvige / verdrehte statische Saite kein Gravitationsfeld außerhalb der Saite erzeugt. Wenn die Schnur einen statischen Knoten in der Mitte eines geraden Teils hat, würde sie eine Anziehungskraft zu diesem Knoten erzeugen? Oder vielleicht sind statisch gekrümmte Konfigurationen instabil und sollten sich bewegen, weil eine Spannung in der Saite vorhanden ist?
@Cham: String muss die Nambu-Goto-Aktion minimieren, daher wäre ein statischer String wie ein Lichtstrahl: Er könnte sich biegen, wenn die Hintergrundmetrik gekrümmt ist, aber so gerade wie möglich. Wenn die Saite im Anfangsmoment im (fast) flachen Raum Drehungen und Krümmungen aufweist, würden sich diese Drehungen mit der Zeit entwickeln (mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten).
Ja, ich denke jetzt ist alles klar.
Stimmen Sie zu, dass eine gerade kosmische Schnur, die sich gleichmäßig im Raum bewegt, attraktiv wäre, während sie keine Schwerkraft erzeugt, wenn sie sich nicht bewegt (relativ zu einem Trägheitsbeobachter). ?
@Cham: Stimmen Sie zu, dass eine gerade kosmische Schnur, die sich gleichmäßig im Raum bewegt, attraktiv wäre? Dies hängt davon ab, wie Sie Attraktivität definieren würden. Stellen Sie sich einen endlichen flachen Raumbereich vor, in dem sich an jedem Punkt ein relativ zu anderen Beobachtern der Menge ruhender Testbeobachter befindet. Die Bewegung einer geraden kosmischen Schnur „schneidet“ diese Region durch und schneidet sie in zwei Hälften. Danach würden sich die Beobachter in einer Halbregion auf Beobachter in der anderen Halbregion zubewegen. Schließlich würden Beobachter dieser beiden Hälften durcheinander fliegen und weiterfliegen. Ist das eine attraktive Schwerkraft?
Ich bin mir nicht sicher, was Sie hier geschrieben haben. Warum sollte sich die Hälfte der Beobachter durch die andere Hälfte bewegen, nachdem die Schnur sie durchtrennt hat und wenn die Schnur nicht attraktiv war?
Gravitative Anziehung/Abstoßung von kosmischen Fäden und Domänenwänden
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