In einführenden Texten zur Quantenmechanik wird häufig erwähnt, dass Goudsmit und Uhlenbeck vermuteten, dass das magnetische Moment eines Elektrons auf dem Drehimpuls beruht, der von dem Elektron entsteht, das sich um seine eigene Achse dreht. Aber als sie dann zu berechnen versuchten, wie schnell es sich drehen müsste, unter der Annahme, dass das Elektron eine starre Kugel mit einem Radius gleich dem klassischen Elektronenradius ist, stellten sie fest, dass sich ein Punkt auf dem Äquator mit einer Geschwindigkeit bewegen würde, die größer als die ist Lichtgeschwindigkeit, also war es ihnen peinlich, ihre Arbeit zu veröffentlichen.
Meine Frage ist, haben sie diese Berechnung unter Verwendung der Newtonschen Mechanik oder der speziellen Relativitätstheorie durchgeführt? Wenn wir die Relativitätstheorie berücksichtigen und eine (geborene) starre Kugel mit einem Radius gleich dem klassischen Elektronenradius betrachten, und dann versuchen wir herauszufinden, mit welcher Geschwindigkeit sich die Kugel drehen müsste, um diesen Drehimpuls zu haben das magnetische Moment eines Elektrons erzeugt, würden wir immer noch eine Geschwindigkeit schneller als Licht erreichen? Der Impuls geht gegen unendlich, wenn sich die Geschwindigkeit c nähert, aber was passiert mit dem Drehimpuls? Mir ist bewusst, dass der Drehimpuls in der speziellen Relativitätstheorie mit Tensoren und Bivektoren und dergleichen wirklich kompliziert wird, aber gibt es einen einfachen (oder sogar ungefähren) Ausdruck, der uns eine Vorstellung davon geben kann, was in diesem Fall passieren würde?
Das ist natürlich nur eine Kuriosität, denn es gibt andere Probleme mit der klassischen Spintheorie, wie die Tatsache, dass eine Drehung um 720 Grad (für ein Elektron) statt einer Drehung um 360 Grad erforderlich ist, um Sie in Ihren Ausgangszustand zurückzubringen , aufgrund der Doppelüberdeckungseigenschaft von SU(2).
Jede Hilfe wäre sehr willkommen.
Vielen Dank im Voraus.
Es ist wahr, dass der Drehimpuls unbegrenzt zunehmen kann, wenn sich die lineare Geschwindigkeit nähert , aber das magnetische Moment kann es nicht, weil es proportional zur Stromdichte ist , die wiederum proportional zur gewöhnlichen Geschwindigkeit ist . Es gibt also tatsächlich eine einfache lineare Beziehung zwischen der Rotationsgeschwindigkeit und dem magnetischen Moment, selbst bei relativistischen Geschwindigkeiten, und es bleibt wahr, dass Sie das magnetische Dipolmoment des Elektrons unmöglich erklären können, indem Sie es als rotierende Kugel von modellieren Aufladung. (Es sei denn natürlich, Sie nehmen an, dass einige Bereiche des Elektrons positiv geladen sind ...)
Keshav Srinivasan
Brian Bi