Hawking-Strahlung und Entropie von Schwarzen Löchern

Ist die Entropie des Schwarzen Lochs, berechnet mit Hilfe der Quantenfeldtheorie auf gekrümmter Raumzeit, die Entropie der Freiheitsgrade der Materie, dh der nicht-gravitativen Freiheitsgrade? Was zählt man eigentlich?

Über den Ursprung der BH-Entropie besteht keine Einigung. Sie können das Bekenstein-Hawking-Ergebnis – oder zumindest das „Flächengesetz“ – auf verschiedene Weise erhalten. Siehe hier Scholarpedia.org/article/…
warum betrachtet man nicht einfach alle Arten von Field Dofs? Das würde wahrscheinlich eine Theorie der Quantengravitation erfordern, denke ich?

Antworten (2)

Nein ist es nicht. Dies ist eine mysteriöse Sache in der Quantenfeldtheorie im gekrümmten Raum, wie zuerst von 't Hooft bemerkt wurde. Wenn Sie davon ausgehen, dass die das Schwarze Loch umgebenden Quantenfelder aufgrund ihrer thermischen Natur eine bestimmte Menge an Entropie aufweisen, können Sie abschätzen, dass jeder ungefähre Modus bei der korrekten lokalen Hawking-Temperatur des Schwarzen einen lokalen Beitrag zur Entropie leistet Loch.

Diese Entropie ist in Quantenfeldern im gekrümmten Raum divergent , da der Zeitdilatationsfaktor dafür sorgt, dass bei einer festen Energie die Anzahl der Moden divergiert, wenn Sie sich dem Horizont nähern. Dies ist eines der Paradoxe, die t'Hooft zum holografischen Prinzip geführt haben.

Innerhalb von AdS/CFT-Modellen ist es einfach, eine Antwort zu geben – die Entropie eines Schwarzen Lochs ist die Entropie seiner CFT-Beschreibung. Dazu gehören Systeme wie gestapelte Branen, in denen die Entropie des Schwarzen Lochs die Anzahl der Vakuumzustände ist. Das ist die berühmte Berechnung von Strominger und Vafa von 1995-96. Diese Entropie fällt mit dem extremalen Horizontbereich zusammen (obwohl in diesem Fall das Schwarze Loch extremal ist, also die Temperatur Null ist).

Innerhalb der Stringtheorie ist dieses Mysterium im Wesentlichen gelöst. Die Entropie ist die Entropie der mikroskopischen Bestandteile des Schwarzen Lochs. Es ist in der QFT im gekrümmten Raum aufgrund der 't Hooft-Divergenz nicht auflösbar, und es ist in einer vereinbarten Weise in keinem anderen Ansatz (dh Schleifen) gut auflösbar.

Die Stringtheorie ist nicht in der Lage, die Entropie von 4-dimensionalem Schwarzschild oder Kerr BH zu berechnen. Oder gibt es in letzter Zeit Fortschritte? Wald berechnete die BH-Entropie als Noether-Ladung unter diff. 1993.
Übrigens nur eine Kleinigkeit: 't Hooft statt t'Hooft.
Das Bild, das die Stringtheorie zeichnet, ist also weniger klar und vollständig als meistens angegeben?
@drake: Ich stimme zu, dass es keine analytische Berechnung gibt, aber es besteht kein Zweifel daran, dass Sie die richtige Antwort erhalten würden, wenn Sie sich hinsetzen und Mikrozustände zählen würden. Dies gilt nicht für andere Ansätze. Ich kenne die Sache mit Wald nicht, aber es ist nicht möglich, es mit seinen Methoden von 1993 zu tun, indem man Staaten zählt, nur indem man formale Identifizierungen durchführt. Nach Vermutung handelt es sich wahrscheinlich nur darum, die natürliche Periodizität der imaginären Zeit in der Diff-Gruppe des Äußeren zu identifizieren und einen formalen Trick zu machen. Es kann keine echte Entropie sein, wie in Strings.
@Hamurabi: Ich verstehe es nicht --- Ich dachte, ich hätte gesagt, es ist vollständig und klar.
Sie geben an, dass dies in einer vereinbarten Weise in ST gelöst wird. Drake schreibt, dass ST die BH-Entropie für Schwarzschild-BHs nicht berechnen kann. Ist das wahr? Wenn das stimmt, dann ist es sicher nicht vollständig und eindeutig.
@Hamurabi: Es ist nicht vollständig und klar, aber es ist klar, dass es richtig herauskommen würde (das ist schwer zu rechtfertigen, aber jetzt sind sich alle einig) --- der Grund ist, dass es im Extremfall und in der Nähe richtig herauskommt Im Extremfall kommt es um einen Faktor falsch heraus, der sich aus der Differenz der Grenze für starke Kopplung/schwache Kopplung ergibt. Also haben die Leute daraus Vorhersagen über Eichtheorien gemacht, und sie funktionieren (obwohl ich nicht glaube, dass der genaue Faktor noch bewiesen ist). Obwohl die Berechnung noch nicht durchgeführt wurde, können wir sie im Prinzip auf einem Computer durchführen, und wir sind ziemlich sicher, dass sie funktionieren wird.
Das sieht vielversprechend aus, aber was bedeutet das: "Die Berechnung ist noch nicht gemacht, wir können das prinzipiell am Computer machen, und wir sind uns ziemlich sicher, dass es funktionieren wird."?? Was sind die Schwierigkeiten? Wenn Sie technische Details kennen, wäre es schön, wenn Sie diese benennen könnten. Ich bin wirklich neugierig...
@Hamurabi: Es bedeutet, dass es niemand bewiesen hat, aber die Leute sind sich sicher, dass es richtig herauskommen wird, genauso wie niemand streng bewiesen hat, dass die Gleichverteilung funktioniert oder dass das Infrarotproblem in QED nicht zu Explosionen führt. Das ist eines der Dinge, die die Physik von der Mathematik unterscheiden – manchmal erlangt man Gewissheit auf Umwegen. Der schwierige Teil besteht darin, die im Unendlichen gemessene Entropie genau zu formulieren - die genauen Beschreibungen befinden sich in der Nähe des Horizonts und müssen mit der Ferne abgeglichen werden. Dies ist das größte halbgelöste Problem von 1990-2000, es macht den größten Teil dieser Literatur aus.
Hast du einen guten Testbericht zur Hand, den du empfehlen kannst? Danke
@Hamurabi: Tut mir leid, leider nein. Ich kann Sie auf eines der besten aller Papiere verweisen: arxiv.org/abs/hep-th/9601029 . Dies leitete die Bekenstein-Hawking-Entropie für eine Klasse von extremalen Schwarzen Löchern ab. Diejenigen, die diese zitieren, erweitern dies, ich vergesse die anderen Referenzen.
Danke! aber ich bin schon mit der Zusammenfassung nicht so glücklich: "Die Bekenstein-Hawking-Flächen-Entropie-Beziehung SBH = A/4 wird für eine Klasse fünfdimensionaler extremaler Schwarzer Löcher in der Stringtheorie durch Zählen der Entartung von BPS-Soliton-gebundenen Zuständen abgeleitet. " Ich bin nicht wirklich in der Stringtheorie. Zusätzliche Dimensionen scheinen für die Konsistenz erforderlich zu sein, da sie keine Lösung der Theorie sind. Um dieses Konzept dann zu verwenden, um über Schwarze Löcher zu streiten ... sollte ich die Zeitung lesen, bevor ich mich beschwere.

Es gibt eine Vielzahl von Möglichkeiten, die Hawking-Formel für die Entropie von Schwarzen Löchern abzuleiten. Einige Techniken, wie Bekensteins Argument, setzen die Entropie der Materie, die in das Loch fällt, mit der Entropie des Lochs gleich. Einige zählen tatsächlich gravitative Mikrozustände in verschiedenen Quantengravitationsschemata. Das Ergebnis S ∝ A scheint bei all diesen Ansätzen jedoch recht generisch zu sein, zumindest in erster Näherung ℏ (Ich glaube, das LQG-Ergebnis hat Ö ( ℏ 2 ) Korrekturen der Hawking-Formel).

Bekensteins Argument ist heuristisch, es setzt die Entropie der einfallenden Materie nicht tatsächlich mit dem Schwarzen Loch gleich, es verwendet nur das zweite Gesetz und die Willkür der einfallenden Materie, um ein gutes Verständnis dafür zu bekommen, was die Entropie des Schwarzen Lochs sein sollte.
Das ist nicht wirklich wahr --- Sie bekommen S = C A + B , wobei b manchmal eine große Konstante ist und c von einstellbaren Parametern in LQG abhängt, habe ich zuletzt nachgesehen (ich habe nicht zu genau hingesehen).
@ronmaimon: Ich zitiere das aus einem Seminar vor langer Zeit. Ich weiß, dass Ashtekar ein Papier hat, in dem die Hawking-Formel abgeleitet wird, und das Ergebnis ist, dass Sie die Hawking-Formel in erster Ordnung erhalten, und dann gibt es Korrekturen höherer Ordnung. Und ich verstehe nicht, wo der Widerspruch zu dem liegt, was ich über die Bekenstein-Grenze gesagt habe - Sie sprechen davon, die Masse in der BH auf eine Weise abzusenken, die den Entropiegewinn minimiert, Sie verlieren die Masse am Horizont und bemerken das dann S ∝ A .
Ich stimme zu, aber die Konstante ist nicht bestimmt, und die Entropie ist nicht im Objekt, sobald es sich in das Schwarze Loch auflöst, und OPs Frage lautet: "Wo ist es?"
es ist nicht mehr wirklich wahr in LQG. Es gab Berechnungen mit S ∼ A 4 ℓ P 2 plus Gepäck von Ö ( ℏ ) , in letzter Zeit.
Bei der LQG-Berechnung zählt man meines Wissens nach die Anzahl der DOF am Horizont, also ist es keine große Leistung, das "Flächengesetz" zu bekommen. Das Ergebnis ist endlich, hängt aber vom Immirzi-Parameter (einer Mehrdeutigkeit in der Quantisierung) ab, sodass man dieses Ergebnis verwendet, um den Immirzi-Parameter festzulegen. Außerdem gibt es eine logarithmische Korrektur des halbklassischen Ergebnisses. Der Vorteil ist, dass dies für ein realistisches astrophysikalisches BH wie uns Scharchilzd gemacht wird.
Ich denke, es ist insgesamt nicht allzu überraschend, dass die Entropie in beiden Fällen proportional zur Fläche ist. ich soll die entropie einer dünnen oberfläche harmonischer oszillatoren berechnen und werde wahrscheinlich das gleiche bekommen. vielleicht hat es sogar ein 2d ideales Gas.
wie ich oben in lqg geschrieben habe, verschwindet der immirzi-parameter im ersten term. es gibt insgesamt S ∼ A + l Ö G A + ℏ F ( γ ) , Wo F ( γ ) ist eine Funktion des Immirzi-Parameters γ . anscheinend zählt man die dofs des Quantengravitationsfeldes des Horizonts. nicht die Angelegenheit dofs.
Hawking-Strahlung und Entropie von Schwarzen Löchern
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