Herleitung offener Randbedingungen für die Non-Equilibrium Green's Function (NEGF)

Es wird allgemein behauptet, dass die Gleichungen der Non-Equilibrium Green's Function (NEGF) für die Untersuchung des Quantentransports aus der Vielteilchen-Störungstheorie (MBPT) abgeleitet wurden. Doch die Brücke zwischen den beiden ist unklar. Die Form von Gleichungen, mit denen wir im beliebten NEGF-Rahmenwerk arbeiten, wie von Prof. Supriyo Datta ( abs , pdf ) beschrieben, unterscheidet sich stark von der Form von Gleichungen, die wir in klassischen Texten über Feldtheorien im Nichtgleichgewicht sehen.

Meine Frage betrifft die Ableitung von Randbedingungen für offene Systeme . Der Einfluss der Kontakte wird als Eigenenergie in das Gerät eingefaltet. Dies geschieht wie folgt.

H = H 0 + H R + H L

In der obigen Gleichung wird der gesamte Hamiltonoperator des Systems in drei Teilen beschrieben. H 0 repräsentiert den ungestörten Hamiltonoperator des geschlossenen Systems unter Experimenten, welches unser System ist. Nun werden die linken und rechten Kontakte durch Hamiltonianer beschrieben H L Und H R bzw. Die verzögerte Green-Funktion wird berechnet als

G R ( E ) = ( E ICH − H 0 − Σ ) − 1

Hier Σ ist die Kontaktselbstenergie, die dem linken und dem rechten Kontakt zugeschrieben wird. Diese Selbstenergie wird unter Verwendung der Kontakt-Hamiltonianer berechnet. Die Kontakt-Hamilton-Operatoren werden verwendet, um die Green-Funktionen der Oberfläche zu berechnen, und dann wird der Ansatz für die Bloch-Wellen verwendet, um diese Eigenenergie zu berechnen.

Σ L C = e ich k Δ G L C R

(Der Exponentialfaktor kommt aus dem verwendeten Ansatz und G R ist die Green-Funktion der Oberfläche).

Für mein Problem versuche ich, auf einer anderen Basis von Zuständen zu arbeiten. Und um alle Gleichungen zur Formulierung der Dyson-Gleichung bearbeiten zu können, muss ich der Ableitung dieser vereinfachten Gleichungen aus MBPT selbst folgen. Gibt es eine rigorose Ableitung dieser Kontaktselbstenergien? Wie werden diese Gleichungen aus den Grundlagen des Keldysh-Formalismus abgeleitet? Können Sie bitte einige Quellen oder eine detaillierte Methode nennen?

Antworten (1)

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Wie auch immer, es gibt mindestens zwei Methoden, um es abzuleiten (soweit ich weiß). Eine beliebte Methode ist die "Bewegungsgleichung"-Methode, die zuerst die Kontur-Dyson-Gleichung formuliert und dann Langreth-Regeln verwendet, um ähnliche rekursive Gleichungen für Echtzeit-Grünfunktionen zu erhalten. Dies wird im Buch Quantum Kinetics in Transport and Optics of Semiconductors beschrieben. Die andere Methode, die ich kenne, ist, dass Sie mit dem Nichtgleichgewichtspfad-Integral-Formalismus arbeiten können, bei dem die Grassman-Variablen von Kontakten integriert werden können, was zu einer effektiven Aktion der Geräteregion führt. Dann kann Ihre zweite Gleichung sofort erkannt werden.

Übrigens denke ich, dass Dattas Ableitung auch streng und sehr elegant ist ... Ich denke, dieses Konzept der "Hamiltonschen Faltung" repräsentiert die Essenz jeder Selbstenergie.

Können Sie die genaue Quelle in dem Buch für die von Ihnen vorgeschlagene Ableitung angeben (Kontur-Dyson-Gleichung und die Verwendung von Langreth-Regeln)?
Kapitel:Transport in mesoskopischen Halbleiterstrukturen.
Die Schwierigkeit mit dem Konzept der Hamilton-Faltung besteht darin, dass Sie letztendlich die Bewegungsgleichung für die Zustände in den Kontakten als Reaktion auf das Vorhandensein des durch die Hamilton-Funktion modellierten Systems haben. Dies ist wie ein Signalreaktionsmechanismus, und jeder Effekt, den Sie auf dieses System bringen müssen, kann nur dadurch erreicht werden, dass Sie dem System ein Thermalbad hinzufügen, das wie ein dritter Kontakt ist. Und wenn wir dieses zusammengesetzte System untersuchen, werden wir am Ende Antworten für drei Kontaktzustände haben. Gibt es wirklich eine Möglichkeit, eine Nicht-Gleichgewichts-Messmethode zu haben?
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