Wenn wir die Zustandsdichte in typischen Bandtheorieproblemen kennenlernen, vernachlässigen wir die Wechselwirkung zwischen Elektronen und definieren daher die Zustandsdichte eines einzelnen Teilchens als: da die möglichen Zustände, die ein Elektron einnehmen kann, innerhalb eines Bandes liegen (ich nehme hier an, dass es nur ein Band gibt, das durch beschrieben wird ).
Wenn wir nun die Wechselwirkungen einschalten, erscheint mir das Konzept der Einzelelektronen-Zustandsdichte undefiniert, da es so etwas wie "mögliche Energie eines Elektrons" nicht gibt. Nehmen Sie den Hamilton-Operator des 1D-Hubbard-Modells innerhalb der Mean-Field-Approximation:
Wo . ist die Coulomb-Abstoßung vor Ort und der Sprungbegriff und die Drehung (= ).
In diesem Fall sind die Eigenzustände Mehrteilchenzustände, und daher können wir nur nach der Energie des Systems oder dem Durchschnitt eines Teilchens fragen. Wie kann ich dann in diesem Zusammenhang die DOS berechnen? Wie definiere ich meine Bänder überhaupt, wenn ich die Dispersionsrelation nicht kenne?
Sie haben Recht, dass es im Allgemeinen keinen Sinn macht, in interagierenden Systemen über Einzelpartikel-DOS zu sprechen. Wenn die Wechselwirkung schwach ist, können Sie sie als Störung oder als effektiv nicht wechselwirkendes System behandeln, indem Sie einige Parameter neu skalieren (wie in der Fermi-Flüssigkeitstheorie), und Sie können immer noch über die DOS sprechen. In stark wechselwirkenden Systemen kann man manchmal schwach wechselwirkende Quasiteilchenanregungen identifizieren und dann über die DOS dieser Quasiteilchen sprechen.
Die Meir-Wingreen-Formel bietet eine mögliche Verallgemeinerung der Zustandsdichte im Zusammenhang mit dem Transport durch eine wechselwirkende Region (siehe die Referenzen von Meir & Wingreen und Jauho & Haug): Sie wird als Fourier-Transformation der Green-Funktion eines einzelnen Teilchens definiert und wird identisch mit der Ein-Teilchen-DOS an der Grenze von keinen Wechselwirkungen.
Diese Vorschrift, DOS als eine Fourier-Transformation der Einzelteilchen-Green-Funktion zu definieren, funktioniert in einem allgemeinen Fall. Seine Verwendung ist jedoch auf Situationen beschränkt, in denen man an Ein-Teilchen-Phänomenen interessiert ist, wie z. B. Elektronentransport durch die Wechselwirkungsregion oder im Volumen, wenn die quantenkinetische Gleichung verwendet wird (siehe die Übersichten von Rammer&Smith und Rammer). Sobald man sich für Mehrteilchenanregungen interessiert, ist das Grundkonzept von DOS nur begrenzt anwendbar, obwohl es auf paarweise Anregungen wie Exzitonen oder Kupferpaare angewendet wurde.
Verweise:
wäre eine richtige Verallgemeinerung der Energie eines einzelnen Teilchens in vielen Körpersystemen.