Was ist die Phase der gebrochenen Untergittersymmetrie bei einer Zwischentemperatur des antiferromagnetischen Potts-Modells mit drei Zuständen?

Ich habe gerade eine Veröffentlichung gelesen ( Phys. Rev. E 54, R5885 (1996) ), in der erwähnt wurde, dass die Phase mit gebrochener Untergittersymmetrie (BSS) im gesamten Niedertemperaturbereich stabil war. Die BSS-Phase bei sehr niedrigen Temperaturen kann beschrieben werden durch P 1 , A = 1 , P 2 , A = P 3 , A = 0 , P 1 , B = 0 , P 2 , B = P 3 , B = 1 / 2 , Wo P k , a ist die Wahrscheinlichkeit, dass Untergitter a = A , B nimmt die k -th ( k = 1 , 2 , 3 ) Bundesstaat Potts.

Aber wie könnte die BSS-Phase bei einer Zwischentemperatur (z. B. T = 1.2 ) durch die sechs beschrieben werden P k , a S ?

Ich habe numerisch gerechnet, und das bei gefunden T = 1.21 , P 1 A = 0,264 , P 2 A = 0,2278 , P 3 A = 0,5083 ; P 1 B = 0,3932 , P 2 B = 0,4333 , P 3 B = 0,1734 . Befindet es sich bei dieser Temperatur in der BSS-Phase?

Für eine mittlere Temperatur finden Sie die sechs P k , a (1) ist keine einfache Berechnung, wenn es überhaupt machbar ist, und (2) ist keine ausreichende Beschreibung der BSS-Phase, da es Korrelationen zwischen Zuständen bei kurzen Entfernungen geben kann. Sie könnten dies numerisch durch eine Simulation tun, bei der Sie bei Temperatur 0 beginnen und diese langsam erhöhen.

Antworten (1)

Ich denke, die von Ihnen genannte Wahrscheinlichkeit kann nur bei genau Null Temperatur erreicht werden. Denken Sie darüber nach, wenn die Temperatur nicht Null ist, gibt es immer eine endliche Wahrscheinlichkeit, dass sich der Spin ändert, was bedeutet, dass P 2 , A ≠ 0 , usw.

Bei sehr hoher Temperatur sind die Spins völlig zufällig, also P k , a = 1 / 3 . Der Ordnungsparameter selbst und der Site-Spin-Durchschnitt sind kontinuierlich mit der Temperatur, daher sollte die Wahrscheinlichkeit allmählich auf Null abnehmen und bei Zwischentemperaturen einen Wert ungleich Null annehmen. Es gibt nichts Besonderes an T = 1.2

Vermutlich in der BSS-Phase P 2 B = P 3 B und in der RS-Phase P 2 B > P 3 B . Es ist nicht klar, dass die BSS-Phase stabil ist (die Symmetrie könnte spontan gebrochen werden und die BSS-Phase könnte in die RS-Phase übergehen).
@PeterShor Danke. Ich bin immer neugierig, ob es bessere Möglichkeiten gibt, andere Antworten zu finden als Simulationen.
Es kann mehr als eine quasi-stabile Phase bei einer gegebenen Temperatur geben. Dieser sieht aus wie die Beschreibung der RS-Phase, da 2 / 3 > P 3 A > P 2 B > P 1 B > 1 / 3 > P 1 A > P 2 A > P 3 B .
@hlew Bekommst du die Ergebnisse aus der Simulation? Wenn ja, (1) Stellen Sie sicher, dass Sie eine ausreichend große Stichprobe haben. (2) Sie müssen Ihre Ergebnisse auf eine unendliche Gittergröße extrapolieren, wobei Sie eine Methode zur endlichen Größenskalierung benötigen.
Führen Sie die Simulation mehrmals aus und sehen Sie, wie die Verteilung ausfällt | P 1 A − P 2 A | aussehen. Wenn es so aussieht, als hätte die Verteilung ihren Höhepunkt bei 0 erreicht, handelt es sich wahrscheinlich um die BSS-Phase. Wenn sie wie eine Verteilung aussehen, die ihren Höhepunkt von 0 entfernt hat, ist dies wahrscheinlich nicht der Fall.
Sie könnten die Simulation für verschiedene Temperaturen ausführen. Ich vermute, dass 1.2 direkt über dem Phasenübergang zwischen BSS und RS liegen könnte, in diesem Fall würden Sie erwarten P 1 A Und P 2 A nahe sein.
@hlew Aus der Abb. 1 des von Ihnen zitierten Papiers. Es scheint, dass es einen Übergang bei 0,7 und 1,3 gibt (habe nicht im Detail gelesen). Warum versuchst du nicht zu plotten P ich J als temp, könnte es eine Diskontinuität in der ersten Ableitung geben.
@hlew Ich bin mir beim Potts-Modell nicht ganz sicher. Die Reihenfolge kann sich jedoch ändern, und wenn dies der Fall ist, sollte dies bei einer kritischen Temperatur (oder nahe bei einem endlichen System) für den Phasenwechsel auftreten.
Was ist die Phase der gebrochenen Untergittersymmetrie bei einer Zwischentemperatur des antiferromagnetischen Potts-Modells mit drei Zuständen?
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