Herleitung von E=hνE=hν E=h\nu

Nein. Die Schrödinger-Gleichung sagt Ihnen, wie sich der Zustand eines Quantensystems entwickelt, dies ist nicht spezifisch für Photonen und kann nicht verwendet werden, um irgendwelche Fakten über sie abzuleiten. Ich gehe davon aus, dass Sie mit "Grundprinzipien" die Postulate der Quantenmechanik meinen, die für jedes Quantensystem gelten (wie die Bornsche Regel usw.), wobei das gleiche für diese gilt.

Sie brauchen ein spezifisches Quantenmodell für das Photon, um überhaupt anfangen zu können, über Photonen zu sprechen, und dies erfordert spezifischere physikalische Eingaben als nur die Grundprinzipien der Quantenmechanik.

Es wurde ursprünglich von Einstein (1905) postuliert, um den photoelektrischen Effekt zu erklären . Die Behauptung war, dass Licht aus Quanten (Korpuskeln, wie er sie nannte, wir kennen sie heute als Photonen) mit einer bestimmten Energie besteht, die linear mit der Frequenz des Lichts zusammenhängt. Dies erklärte, warum der photoelektrische Effekt erst ab einer gewissen Mindestfrequenz (also Mindestenergie) und unabhängig von der Lichtintensität (der Menge an Photonen) beobachtet wurde.

Das ist also eine experimentelle Beziehung, keine theoretische. Und es hat sich als äußerst nützliche Beziehung und unglaublich wichtige Erkenntnis erwiesen, die 1924 von de Broglie vertieft wurde. ( Diese Wikiseite ist in dieser Hinsicht auch sehr erwähnenswert)

Wie ich die Planck-Konstante verstehe, ist sie definiert durch$h=E/\nu$; Die Gleichung, nach der Sie gefragt haben, ist per Definition wahr ($E=(E/\nu)\nu$).

Dass die Planck-Konstante tatsächlich konstant ist (dh dass die Energie linear proportional zur Wellenlänge ist), ist nicht ähnlich tautologisch; es wurde empirisch festgestellt .

Obwohl historisch, die Beziehung$E = h\nu$ was not derived using the Schrödinger equation, you can derive it using the time-independent Schrödinger equation for quantum harmonic oscillator. If you start from the Hamiltonian $\hat{H} = \hat{p}^2/(2m)+m\omega^2\hat{x}^2/2$ and introduce the creation and annihilation operators $\hat{a}^\dagger$, $\hat{a}$, you can cast the Hamiltonian in the form $\hat{H} = h\nu(\hat{a}^\dagger\hat{a}+1/2)$. Dann hast du die Eigenwertgleichung$\hat{H}|n\rangle = E_n|n\rangle$mit$E_n = h\nu(n+1/2)$und Sie können daraus schließen, dass der Oszillator mit Energiequanten von Energie quantisiert ist$E = h\nu$.

Mir persönlich gefällt die halbklassische Herangehensweise an den photoelektrischen Effekt , der Materie quantenmechanisch und das EM-Feld klassisch modelliert.

Nachdem Sie die Störungstheorie angewendet haben, erhalten Sie am Ende$E=h\nu$ohne Feldquantisierung, dh die Schrödinger-Gleichung reicht zwar aus, um diesen Zusammenhang herzuleiten.

Beachten Sie, dass dieses Modell etwas vereinfacht ist und insbesondere Masseneffekte ignoriert.