Higgs-Mechanismus

Der einfachste Weg zu formen$SU(2)$Singlets im allgemeinsten Sinne ist die Verwendung der Techniken von Young Tableau. Die Methode wird aus physikalischer Sicht in vielen Vorlesungsskripten online diskutiert. Ein solches Beispiel wird hier gegeben . Mit einer solchen Methode lässt sich leicht zeigen, dass 2 Lepton-Dubletts ein Singulett und ein Triplett darunter bilden$SU(2)$,

$$\begin{equation} 2 \otimes 2 = 3 \oplus 1 \end{equation}$$ Dies bedeutet, dass zur Bildung eines Singuletts (a $1$) mit einem anderen Feldsatz benötigen Sie entweder den neuen Feldsatz als eine von zwei Optionen

1. Seitdem ein Singlet $$\begin{equation} 1 \otimes 1 = 1 \end{equation}$$
2. Ein Drilling seitdem, $$\begin{equation} \overbrace{ 3} ^{ \mbox{new fields}} \otimes \underbrace{ 3 } _{ L _i L _j \mbox{ contribution}} = 5 \oplus 3 \oplus 1 \end{equation}$$

Als Beispiel können wir den Weinberg-Operator haben, der sich aus einem Produkt von zwei zusammensetzt$SU(2)$Unterhemden (Option 1):

$$\begin{equation} \frac{ ( L ^T \epsilon H ) ( L ^T \epsilon H ) }{ \Lambda } \end{equation}$$ Wo $\epsilon \equiv i\sigma_2$nimmt ein SU(2)-Dublett und wandelt es in die konjugierte Darstellung um. Beachten Sie, dass es beim Aufbau des Obigen eine leichte Subtilität gibt, weil $H ^T \epsilon H = 0$wegen der Antisymmetrie von $SU(2)$.

oder wir können ein Wippen-Typ-II-Modell haben, bei dem wir ein neues Triplett einführen,$\vec{ \Delta} \cdot \vec{ \sigma }$:

$$\begin{equation} L ^T \epsilon \vec{ \Delta } \cdot \vec{ \sigma } H \end{equation}$$