Hypothetische spezielle Relativitätstheorie mit Massenerhaltung [geschlossen]

Ich habe über diese Frage nachgedacht, als ich inelastische Kollisionen in der speziellen Relativitätstheorie untersucht habe, bei denen kinetische Energie in Massenenergie umgewandelt wird.

Ich habe mich gefragt, ob es möglich ist, eine Version der speziellen Relativitätstheorie zu formalisieren, bei der die Massenerhaltung noch gilt. Grundsätzlich stelle ich mir vor, dass in dieser hypothetischen Theorie der Verlust an kinetischer Energie bei einem unelastischen Stoß auf die gleiche Weise berücksichtigt würde wie in der klassischen Kinematik: Indem ich annehme, dass die kinetische Energie mit der Bewegung des Massenschwerpunkts verbunden ist in kinetische Energie umgewandelt, die mit einer ungeordneten Relativbewegung um den Massenmittelpunkt verbunden ist - also thermische Energie.

Natürlich wäre diese Theorie empirisch falsch. Aber hier ist meine Frage: Wäre es falsch, einfach weil die Natur entschieden hat, die Dinge nicht so zu machen, oder gibt es einen zwingenden theoretischen Grund, warum wir daran zweifeln sollten? Würde eine solche Theorie beispielsweise Einsteins Postulaten der speziellen Relativitätstheorie in irgendeiner Weise widersprechen? Oder würde es vielleicht gewisse Symmetrien verletzen?

Danke.

Bearbeiten: Um meine Frage konkreter zu machen, hier ein Beispiel für einige Berechnungen in dieser hypothetischen Theorie auf Wunsch von Ismasou:

Stellen Sie sich eine Kollision zwischen zwei Massenobjekten vor M 1 Und M 2 . Angenommen, diese beiden Massen "kleben" beim Zusammenstoß zusammen.

Bei Massenerhaltung ist die Gesamtmasse des resultierenden Objekts gerade M 1 + M 2 . Lassen Sie uns nun unsere Aufmerksamkeit auf das Inertialsystem beschränken, wo M 2 ruht und M 1 bewegt sich mit einer gewissen Anfangsgeschwindigkeit v ich (Angenommen, dies ist ein 1-dimensionales Problem). Was ist die Endgeschwindigkeit v F der zusammengesetzten Masse?

Nun, angenommen, dass die relativistische 3-Impuls-Erhaltung immer noch gilt, wissen wir, dass der anfängliche und endgültige relativistische Impuls P wird gegeben von:

P = 1 1 − v ich 2 / C 2 M 1 v ich = 1 1 − v F 2 / C 2 ( M 1 + M 2 ) v F

Wenn meine Berechnungen richtig sind, löse diese Gleichung für v F Erträge:

v F = 1 1 − [ 1 − ( M 1 M 1 + M 2 ) 2 ] v ich 2 C 2 M 1 M 1 + M 2 v ich

Beachten Sie, dass sich der Quadratwurzelfaktor im Grenzbereich niedriger Geschwindigkeiten 1 nähert, und wir erhalten das Ergebnis, das bei einem klassischen inelastischen Kollisionsproblem erhalten wurde.

Nun, hier ist diese relativistische Energie nicht offensichtlich E = γ M C 2 konserviert wird - es scheint, als müssten wir die Energieerhaltung aufgeben, um die Massenerhaltung aufrechtzuerhalten. In dieser Theorie könnte relativistische Energie jedoch auf die gleiche Weise erhalten bleiben wie kinetische Energie bei einer klassischen unelastischen Kollision: Indem man postuliert, dass sich die kinetische Energie bewegt M 1 vorwärts wurde einfach in die vielen unorganisierten Bewegungen der zusammengesetzten Masse um ihren Massenmittelpunkt (thermische Energie) zerstreut.

Ich verstehe deine Frage nicht ganz. Aber Sie sollten wissen, dass ein klassisches System nur eine "untere" Grenze der speziellen Relativitätstheorie ist, in gewissem Sinne die Störung erster Ordnung, wenn Sie Ihren kleinen Parameter als Geschwindigkeit betrachten. Was also in einem klassischen System technisch passiert, sollte der speziellen Relativitätstheorie nicht widersprechen (der andere Weg kann jedoch falsch sein). Warum sollte Ihre Hypothese falsch sein?
@Ismasou Ich stimme zu - aber in dieser hypothetischen Version der speziellen Relativitätstheorie wäre die Massenerhaltung etwas, das nicht nur in der "unteren Grenze", sondern bei allen Geschwindigkeiten gilt. Man könnte es sich als alternative Erweiterung der klassischen Mechanik zum relativistischen Regime vorstellen. Meine Frage ist: Gibt es einen starken theoretischen Grund, warum dies der "falsche" Weg ist, die klassische Mechanik zu verallgemeinern, oder sind die spezielle Relativitätstheorie und diese hypothetische Theorie beide gleichermaßen vernünftige Kandidatentheorien (vor empirischen Beweisen für die Nichterhaltung der Masse)?
Ich hoffe, ich verstehe jetzt, was du meinst, lass mich dir so antworten. Der Unterschied zwischen klassischer und Relativitätstheorie ist also die Größe der Geschwindigkeit, so dass bei niedriger Geschwindigkeit, was eine niedrige kinetische Energie bedeutet, die Kollision nur eine geringe Energie überträgt, die in der Makrowelt leicht als Wärme zu sehen ist, während für einen Impuls mit hoher Energie, Die Energie ist so hoch, dass sie Ihre Objekte irgendwohin bewegen muss, und der Schub wird ausschließlich in Richtung Ihres Impulses gehen. Und weil die kinetische Energie ziemlich hoch ist, kann sie Ihr Objekt explodieren lassen, dann fangen Sie an, über Massenerhaltung nachzudenken.
@JohnRennie Könnten Sie diesen Kommentar erweitern? Es widerspricht meinem Verständnis von inelastischen Kollisionen in der speziellen Relativitätstheorie, wie es beispielsweise in dieser Lösung veranschaulicht wird: feynmanlectures.info/solutions/…
@Ismasou Entschuldigung, wir reden vielleicht ein bisschen aneinander vorbei. Was ist im Fall eines inelastischen Stoßes im Schwerpunktsystem? In diesem Fall haben wir sowohl in der klassischen als auch in der Relativitätstheorie keine makroskopische Bewegung am Ende der Kollision. Unabhängig davon bezieht sich meine Frage nicht wirklich auf die besonderen Mechanismen, durch die Masse erhalten bleibt oder nicht. es geht darum, ob meine hypothetische Theorie für den Anfang eine gute Kandidatentheorie ist. Zum Beispiel wäre meine Theorie wohl schlecht, wenn die Massenerhaltung irgendwie eine nicht konstante Lichtgeschwindigkeit implizieren würde, was im Widerspruch zu Einsteins Relativitätspostulat steht.
Lassen Sie uns mehr ins Detail gehen, können Sie mir ein Beispiel für Ihre hypothetische Theorie geben, denken wir an eine Kollision zwischen einem Elektron und einem Proton.
@Ismasou Das ist eine gute Idee. Ich glaube nicht, dass ich das mit einem Proton und einem Elektron machen könnte, weil ich nicht genug Wissen über Teilchenphysik habe, um zu wissen, welche Arten von Teilchen potenziell die Produkte einer solchen Kollision sein könnten. Aber ich werde mir ein Beispiel mit zwei generischen Partikeln ausdenken und den Hauptbeitrag mit den Details aktualisieren.
Es scheint mir (und einigen anderen), dass Ihre Theorie mit unserer Nicht-Mainstream-Politik in Konflikt gerät .

Antworten (1)

Impulserhaltung plus Energieerhaltung (AKA-Erhaltung des Viererimpulses) und der Begriff der Masse als Größe des Viererimpulses brechen die Massenerhaltung grundlegend.

Dies ist nur die Minkowski-Version der Dreiecksungleichung

| X + j | ≥ | X | + | j | ,
Wo | v | ist als Betrag des Vierervektors zu verstehen v .

Sie können also die Erhaltung der Masse nicht wiederherstellen, ohne entweder eine geschätzte Erhaltungsregel zu verlieren oder die Masse neu zu definieren.

Abgesehen davon: Ich denke, dies ist einer der am meisten übersehenen Unterschiede zwischen Einsteins Welt und Newtons, und ich finde, dass das Betonen der Studenten, dass die Masse eines Systems sich im Allgemeinen von der Summe der Massen seiner Komponenten unterscheidet, ihnen oft dabei hilft, zu verstehen, wie es geht innerhalb der speziellen Relativitätstheorie arbeiten, anstatt zu versuchen, sie in eine Newtonsche Form zu stopfen.

das ist interessant! hast du die Möglichkeit, etwas näher darauf einzugehen? Es ist mir nicht klar, wie aus dieser Ungleichheit die Nichterhaltung der Massen folgt.
Die unveränderliche Masse (AKA die „Ruhemasse“ für diejenigen, die darauf bestehen, den veralteten, nicht hilfreichen und unnötig verwirrenden Begriff der relativistischen Masse zu verwenden) ist (bis auf einige langweilige Faktoren von C die davon abhängen, wie Sie Ihren Vierervektor genau konstruieren) die Norm des Energie-Impuls-Viervektors: M ∝ | P | . Die Masse eines Systems ist also die Norm der Summe der Vierer-Impulse der Teile: M ∝ | P 1 + P 2 | ≥ | P 1 | + | P 2 | und ist im Allgemeinen nicht gleich der Summe der Massen der Teile: M ≥ M 1 + M 2 .
Wie alles andere, was in der Relativitätstheorie „sonderbar“ ist, kann dies als direkte Folge der Geometrie des Minkowski-Raums angesehen werden, aber das ist der Raum, der die Symmetrien der Maxwell-Gleichungen unterstützt (und mit direkteren Beobachtungen übereinstimmt).
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