Kann E=mc2E=mc2E=mc^2 aus der Minkowski-Raumzeitmetrik abgeleitet werden? s2=x2+y2+z2−(ct)2s2=x2+y2+z2−(ct)2s^2=x^2+y^2+z^2-(ct)^2?

Question

Kann E=mc2E=mc2E=mc^2 aus der Minkowski-Raumzeitmetrik abgeleitet werden? s2=x2+y2+z2−(ct)2s2=x2+y2+z2−(ct)2s^2=x^2+y^2+z^2-(ct)^2?

Astrophysik Math

Kann $E=mc^2$ aus der Minkowski-Raumzeitmetrik abgeleitet werden? $s^2=x^2+y^2+z^2-(ct)^2$ ?

Wenn das so ist, wie?

Lässt sich die Äquivalenz von Masse und Energie aus der Minkowski-Raumzeitmetrik ableiten?

Hat das jemand irgendwo gemacht? Bitte teilen Sie den Link/die Ableitung/den Beweis!

Grundsätzlich frage ich mich, ob die Minkowski-Raumzeitmetrik ausreicht, um die Äquivalenz von Masse und Energie zu implizieren, wie in angegeben $E=mc^2$ .

Danke! :)

dmckee --- Ex-Moderator-Kätzchen

Obwohl es ziemlich orthogonal zu Ihrer Frage ist, möchte ich Sie ermutigen, sich das nicht vorzustellen

E = m c^{2}

$E = mc^2$ ist in jedem Fall ein Sinnbild der Relativitätstheorie. Wenn Sie wirklich eine Gleichung für einen solchen Zweck wählen müssen, sollten Sie sie verwenden

(m c^{2})^{2} = E^{2} - (\vec{p} c)^{2}

$(mc^2)^2 = E^2 - (\vec{p}c)^2$ . Dies reduziert sich auf die einfachere Form when

m \neq 0

$m \ne 0$ Und

\vec{p} = 0

$\vec{p} = 0$ deckt aber Fälle ab, die der andere nicht tut , und gibt der Masse ihre richtige Definition als Lorentz-Invariante.

Astrophysik Math

Danke! Lässt sich (mc2)2=E2−(p⃗ c)2(mc2)2=E2−(p→c)2 aus der Minkowski-Raumzeitmetrik ableiten? :)

dmckee --- Ex-Moderator-Kätzchen

Sehen Sie sich unsere Formatierungsseite an , um einige minimale Informationen zur Verwendung des MathJax-Markup-Tools für Mathematik zu erhalten.

arivero

Grundsätzlich fragen Sie, ob oder warum die Metrik im Positionsraum dieselbe Metrik im Impulsraum ist oder impliziert. Gute Frage.

Ilja

@dmckee: Es ist definitiv besser, an die Formel zu denken, wie Sie sie geschrieben haben. Ist es aber nicht

E = m_{0} γ c^{2}

$E=m_0\gamma c^2$ im Gegensatz zu

E = m v^{2} / 2

$E=mv^2/2$ wirklich emblematisch für die Relativitätstheorie? Einsteins Formel sagt nichts über einen neuen mysteriösen Lorentz-Skalar aus! - es gibt der alten Newtonschen Masse (im Sinne von Trägheit) eine neue erweiterte Bedeutung. Steht nicht genau das hinter dieser Frage für den normalen (den klassischen Anfängen näher stehenden) Gelehrten physikalischer Begriffe?

dmckee --- Ex-Moderator-Kätzchen

@Ilja Die meisten Relativitätsexperten haben den Begriff der "relativistischen Masse" längst verworfen und verwenden nur die unveränderliche Masse, damit sie nicht schreiben

m_{0}

$m_0$ weil es nur gibt

m

$m$ was keine Funktion der Geschwindigkeit ist. Es gibt viele Fragen auf der Website, die sich darauf beziehen, aber physical.stackexchange.com/questions/133376/… ist wahrscheinlich die beste. Darüber hinaus befasst sich die von Ihnen vorgeschlagene Form nicht mit masselosen Partikeln.

Robin Ekmann

@Ilja "relativistische Masse" als Konzept muss sterben, weil es veraltet, nutzlos, unelegant, verwirrend und vor allem eine komplette pädagogische Katastrophe ist.

Ilja

Ja, ich bin mir der richtigen relativistischen Interpretation bewusst ;) Aber das Schöne und Faszinierende ist, dass diese Dinger mit der normalen klassischen Masse und klassischen Lichtgeschwindigkeit zusammenfallen. Und ich würde definitiv nicht sagen, dass es eine pädagogische Katastrophe ist, nach dem Verhältnis der richtigen (und daher abstrakteren) physikalischen Theorien zum Alltag zu suchen ;-)

Antworten (1)

Kann E=mc2E=mc2E=mc^2 aus der Minkowski-Raumzeitmetrik abgeleitet werden? s2=x2+y2+z2−(ct)2s2=x2+y2+z2−(ct)2s^2=x^2+y^2+z^2-(ct)^2?

Obwohl es ziemlich orthogonal zu Ihrer Frage ist, möchte ich Sie ermutigen, sich das nicht vorzustellen $E = mc^2$ ist in jedem Fall ein Sinnbild der Relativitätstheorie. Wenn Sie wirklich eine Gleichung für einen solchen Zweck wählen müssen, sollten Sie sie verwenden $(mc^2)^2 = E^2 - (\vec{p}c)^2$ . Dies reduziert sich auf die einfachere Form when $m \ne 0$ Und $\vec{p} = 0$ deckt aber Fälle ab, die der andere nicht tut , und gibt der Masse ihre richtige Definition als Lorentz-Invariante.
Danke! Lässt sich (mc2)2=E2−(p⃗ c)2(mc2)2=E2−(p→c)2 aus der Minkowski-Raumzeitmetrik ableiten? :)
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Grundsätzlich fragen Sie, ob oder warum die Metrik im Positionsraum dieselbe Metrik im Impulsraum ist oder impliziert. Gute Frage.
@dmckee: Es ist definitiv besser, an die Formel zu denken, wie Sie sie geschrieben haben. Ist es aber nicht $E=m_0\gamma c^2$ im Gegensatz zu $E=mv^2/2$ wirklich emblematisch für die Relativitätstheorie? Einsteins Formel sagt nichts über einen neuen mysteriösen Lorentz-Skalar aus! - es gibt der alten Newtonschen Masse (im Sinne von Trägheit) eine neue erweiterte Bedeutung. Steht nicht genau das hinter dieser Frage für den normalen (den klassischen Anfängen näher stehenden) Gelehrten physikalischer Begriffe?
@Ilja Die meisten Relativitätsexperten haben den Begriff der "relativistischen Masse" längst verworfen und verwenden nur die unveränderliche Masse, damit sie nicht schreiben $m_0$ weil es nur gibt $m$ was keine Funktion der Geschwindigkeit ist. Es gibt viele Fragen auf der Website, die sich darauf beziehen, aber physical.stackexchange.com/questions/133376/… ist wahrscheinlich die beste. Darüber hinaus befasst sich die von Ihnen vorgeschlagene Form nicht mit masselosen Partikeln.
@Ilja "relativistische Masse" als Konzept muss sterben, weil es veraltet, nutzlos, unelegant, verwirrend und vor allem eine komplette pädagogische Katastrophe ist.
Ja, ich bin mir der richtigen relativistischen Interpretation bewusst ;) Aber das Schöne und Faszinierende ist, dass diese Dinger mit der normalen klassischen Masse und klassischen Lichtgeschwindigkeit zusammenfallen. Und ich würde definitiv nicht sagen, dass es eine pädagogische Katastrophe ist, nach dem Verhältnis der richtigen (und daher abstrakteren) physikalischen Theorien zum Alltag zu suchen ;-)

Robin Ekmann · Answer 1

Die Minkowski-Raumzeit hat die Symmetrien der Poincaré-Gruppe, zu denen die vier Raumzeit-Translationen gehören. Der Satz von Noether besagt dann, dass es vier Erhaltungsgrößen gibt, $p_0, p_1, p_2, p_3$ , verbunden mit diesen vier Symmetrien. Typisch $p_0$ ist mit bezeichnet $E$ . Die Struktur der Poincare-Gruppe impliziert, dass diese vier Größen wie die Komponenten eines Vierervektors zusammenhängen. Daher $p_0^2 - p_1^2 - p_2^2 - p_3^2 = m^2$ ist eine relativistisch invariante Erhaltungsgröße. Dies ist als Definition von zu verstehen $m$ . Wenn $m^2 > 0$ , es gibt solche Beobachter $p_0 = E = m$ , Und $p_1 = p_2 = p_3 = 0$ . Aber in der Physik betrachten wir oft solche Systeme $m = 0$ , und dann ist es nicht möglich zu machen $p_1=p_2=p_3=0$ , also brauchen wir die allgemeinere Formel, um alle interessanten Fälle abzudecken.

(Ich verwende Einheiten wo $c = 1$ .)

Kann E=mc2E=mc2E=mc^2 aus der Minkowski-Raumzeitmetrik abgeleitet werden? s2=x2+y2+z2−(ct)2s2=x2+y2+z2−(ct)2s^2=x^2+y^2+z^2-(ct)^2?

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