Massivität von Neutrinos als Folge spezieller relativistischer Kinematik?

Soweit ich weiß, ist noch unklar, ob alle Neutrinos im Standardmodell massereich sind. Neutrino-Oszillationen zeigen, dass sicherlich nicht alle Neutrinos masselos sein können, aber es könnte dennoch sein, dass eine Neutrino-Spezies masselos ist.

Ich fand ein sehr einfaches Argument, warum alle Neutrinos masselos sein sollten, basierend nur auf der Energie-Impuls-Erhaltung der speziellen Relativitätstheorie und einer bestimmten Wechselwirkung im Standardmodell. Ich frage mich, ob es ein gültiges Argument ist, ob es irgendwo verwendet wird und ob es als wertvoll angesehen wird.

Betrachten Sie den Interaktionsknoten des Standardmodells von zwei Neutrinos, die in ein Z-Boson eintreten.$\nu + \nu\to Z$. Hier$\nu$kann jedes Neutrino sein. Angenommen, dieses Neutrino wäre masselos. Dann bezeichnet man die beiden Neutrinos mit vier Impulsen$p^\mu$Und$q^\mu$, und verwenden$E^2 = p^2+m^2$mit$m=0$, wir werden haben$p^0=\pm p^1$. Ähnlich,$q^0 = \pm q^1$. Der Einfachheit halber betrachten wir den Fall, dass beide Zeichen a sind$+$, damit wir haben$p^0 = p^1$Und$q^0 = q^1$. Nun bezeichnet die$Z$-Boson Vier-Impuls durch$k^\mu$, Energie-Impuls-Erhaltung in der Ecke erfordert dies$k^0=p^0 + q^0$, ebenso gut wie$k^1 = p^1+q^1 = p^0 + q^0$. Wir sehen sofort, dass dies das impliziert$k^1 = k^0$, was bedeutet, dass die$Z$-Boson muss masselos sein.

Das wissen wir natürlich$Z$-Boson hat eine Masse, also sind wir bei einem Widerspruch angelangt. Daher unsere anfängliche Annahme, dass das Neutrino$\nu$masselos war, muss falsch sein. Daher müssen alle Neutrinos massiv sein.

Alle Gedanken / Kommentare sind willkommen.

EDIT: Wie Anna in den Kommentaren darauf hinweist, sollte der Prozess nicht sein$\nu + \nu\to Z$Aber$\nu + \bar\nu\to Z$, dh Einbau eines Antineutrinos. An der Argumentation ändert das natürlich nichts.

EDIT: Ich sehe, ich habe total vergessen zu erwähnen, dass ich in arbeite$1+1$Maße. Ich sehe jetzt auch, dank der Antwort von Cosmas Zachos, dass ich beides wähle$\pm$Zeichen als ein$+$ist fraglich und möglicherweise nicht möglich. Vielleicht der$\nu + \bar\nu\to Z$Scheitelpunkt tritt nur auf, wenn die beiden$\pm$Vorzeichen sind entgegengesetzt, in diesem Fall funktioniert mein obiges Argument nicht. Oder es könnte sein, dass, wie einige andere Leute sagen, der Prozess nur in Fällen stattfindet, in denen zum Beispiel die$Z$ist virtuell, so dass es off-shell sein kann.