Impulserhaltung und Newtons zweites Gesetz

Question

Impulserhaltung und Newtons zweites Gesetz

Baxx

Ich bin mir nicht sicher, ob meine Herangehensweise an diese Frage richtig ist. Ich verstehe auch nicht, warum ich bei meiner eigenen Arbeit widersprüchliche Ergebnisse erhalte.

Frage

Arbeiten

Teil 1:

Die Zeit, in der sich der Block bewegt, ist der Moment, in dem die Schubkraft die Kraft aufgrund von Reibung überwältigt

Dann haben wir

F_{P u S H} = F_{F R ich C T ich Ö N}

$F_{push} = F_{friction}$

Unsere Werte sind

F_{P} = 3 T, F_{F} = μ_{S} M G = μ_{S} G = 10 (0,6) = 6

$F_p = 3t, F_f = \mu_s m g = \mu_s g = 10(0.6) = 6$

Daraus haben wir, dass sich der Block im Moment bewegen wird

3 T = 6

$3t = 6$

Auflösen für $t$ gibt

T = \frac{6}{3} = 2

$t = \frac{6}{3} = 2$

Dann haben wir für den ersten Teil, dass der Block sich zur Zeit zu bewegen beginnt $t = 2$ Sekunden.

Teil 2 (unter Verwendung von Newtons Sekunde):

Wir wollen die Geschwindigkeit des Blocks bei wissen $t = 5$ Sekunden.

Aus Teil 1 wissen wir, dass sich der Block erst mit der Zeit zu bewegen beginnt $t = 2$ Sekunden.

Aus Newtons zweitem Gesetz haben wir

F = M A

$F = ma$

Wo $F$ ist die Nettokraft. Diese Nettokraft wird sein $F_n = F_p - F_f$ (Druck - Reibung).

F_{P} = 3 T

$F_p = 3t$

F_{F} = μ_{k} M G = μ_{k} G = 0,55 (10) = 5.5

$F_f = \mu_k m g = \mu_k g = 0.55(10) = 5.5$

Dann haben wir

F_{N} = 3 T - 5.5 = M A = A

$F_n = 3t - 5.5 = ma = a$

Das ist also unsere Beschleunigungsfunktion, deren Integration gibt uns die Geschwindigkeit als

v = \frac{3}{2} T^{2} - 5.5 T

$v = \frac{3}{2}t^2 - 5.5t$

Die Integrationskonstante fällt ab, wenn die Anfangsgeschwindigkeit Null ist.

Daher zur Zeit $t = 5$ Sekunden haben wir Geschwindigkeit

v = \frac{3}{2} (5^{2}) - 5.5 (5) = 10

$v = \frac{3}{2}(5^2) - 5.5(5) = 10$

dies zeigt, dass die Geschwindigkeit zur Zeit 10 m/s beträgt $t = 5$ Sekunden

Teil 2 (mit Impulserhaltung):

Die Impulserhaltung besagt das

P_{ich N ich T} = P_{F ich N A l}

$p_{init} = p_{final}$

Wir haben auch Impulse as

ICH = F Δ T

$I = F \Delta t$

Hier $\Delta t = 3$ wie wir uns bewegen $t = 2$ Zu $t = 5$ Sekunden. Wir haben auch die Nettokraft wie zuvor, was ist $F = ma = a = 3t - 5.5$

Was bringt Impulse als

ICH = (3 T - 5.5) \times 3 = 9 T - 16.5

$I = (3t - 5.5) \times 3 = 9t - 16.5$

Verwenden $I = \Delta p$ Wo $\Delta p = m(v_f - v_0)$ , beachten Sie, dass als $m = 1$ wir haben $\Delta p = (v_f - v_0)$ , und hier $v_0 = 0$ , also haben wir nur $\Delta p = v_f$ .

Mit dieser gibt

ICH = 9 T - 16.5 = v_{F}

$I = 9t - 16.5 = v_f$

Eingabe $t = 5$ gibt

v_{F} = 45 - 16.5 = 28.5

$v_f = 45 - 16.5 = 28.5$

So

Also für Teil 1 habe ich bekommen $t = 2$ Sekunden

Für Teil 2 (mit Newton) bekam ich $v = 10$

Für Teil 2 (mit Schwung) bekam ich $v = 28.5$

Hier stimmt also eindeutig etwas nicht, da ich inkonsistente Ergebnisse habe, ich bin mir jedoch nicht sicher, was.

Benutzer126422

im Teil 2

F_{p}

$F_p$ ist nicht

3 t

$3t$ , Ist

3 (t + 2)

$3(t+2)$ da fängst du an zu rechnen

t = 2

$t=2$

Baxx

@WillyBillyWilliams danke - ich dachte das, obwohl ich mit der Berechnung beginne

t = 2

$t = 2$ Wenn man bedenkt, was zwischen 1 und 2 Sekunden passiert ist, war es nicht notwendig, da dort keine Bewegung war?

Benutzer126422

Die von Ihnen berechnete Beschleunigung gilt jedoch nur für das Intervall [2,5]. Sie können bei t = 0 beginnen, aber dann müssen Sie beim Integrieren berücksichtigen

a = 0

$a=0$ für t=[0,2]. Sie verwenden tatsächlich eine negative Kraft für t = 0

Baxx

@WillyBillyWilliams Ich bin mir nicht sicher, ob ich noch folge - du sagst, dass ich verwenden sollte

F_{p} = 3 (t + 2)

$F_p = 3(t + 2)$ , gibt es noch etwas, das ich in Betracht ziehen sollte

t + 2

$t + 2$ im Problem? Und sollte ich bei bewerten

t = 5

$t = 5$ still?

Benutzer126422

Es hängt davon ab, wie Sie es tun möchten, aber am einfachsten ist es, die Zeit zu verschieben, sodass die Kraft mit F = 3 (t + 2) für t = 0 beginnt (was das ursprüngliche t = 2 ist), und anstelle von 5 verwenden Sie 3

Baxx

@WillyBillyWilliams ok danke - ich werde versuchen, es jetzt damit durchzuarbeiten

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Impulserhaltung und Newtons zweites Gesetz

im Teil 2 $F_p$ ist nicht $3t$ , Ist $3(t+2)$ da fängst du an zu rechnen $t=2$
@WillyBillyWilliams danke - ich dachte das, obwohl ich mit der Berechnung beginne $t = 2$ Wenn man bedenkt, was zwischen 1 und 2 Sekunden passiert ist, war es nicht notwendig, da dort keine Bewegung war?
Die von Ihnen berechnete Beschleunigung gilt jedoch nur für das Intervall [2,5]. Sie können bei t = 0 beginnen, aber dann müssen Sie beim Integrieren berücksichtigen $a=0$ für t=[0,2]. Sie verwenden tatsächlich eine negative Kraft für t = 0
@WillyBillyWilliams Ich bin mir nicht sicher, ob ich noch folge - du sagst, dass ich verwenden sollte $F_p = 3(t + 2)$ , gibt es noch etwas, das ich in Betracht ziehen sollte $t + 2$ im Problem? Und sollte ich bei bewerten $t = 5$ still?
Es hängt davon ab, wie Sie es tun möchten, aber am einfachsten ist es, die Zeit zu verschieben, sodass die Kraft mit F = 3 (t + 2) für t = 0 beginnt (was das ursprüngliche t = 2 ist), und anstelle von 5 verwenden Sie 3
@WillyBillyWilliams ok danke - ich werde versuchen, es jetzt damit durchzuarbeiten

ein Gast · Answer 1

Für den Teil des Newtonschen Gesetzes ist Ihre Antwort falsch, da sich der Block erst bei t = 2 s zu bewegen beginnt. Somit muss die Geschwindigkeit bei t = 2 s 0 sein, was bedeutet, dass die Integrationskonstante tatsächlich 5 m/s beträgt (die Formel gilt nicht einmal für t = 0 s). Dann ist die Geschwindigkeit bei t = 5 s $\frac{3}{2} (5^2) - 5.5 (5) + 5 = 15 \: m/s$ .

Für den zweiten Teil steht eigentlich der Impuls $\displaystyle \int_{t=2}^{5} Fdt = \int_{t=2}^{5} (3t-5.5) dt = 1.5t^2-5.5t |_2^5 = 15$ denn das F in der Impulsformel ist der Mittelwert der Kraft von t=2 bis t=5.

danke - ich verstehe nicht, warum die Integrationskonstante für den ersten Teil Ihrer Arbeit 5 ist. re Impulse: für $I = F \Delta t$ , dies ist eigentlich nur eine Multiplikation für den Fall, dass die Kraft eine Konstante ist, wo wie in diesem Problem die Kraft eine Funktion der Zeit ist, was bedeutet, dass wir die Integration verwenden sollten (Ist diese Argumentation vernünftig?).
Ab t= 2 s gilt die Beschleunigungsformel. Daher können Sie die Integrationskonstante nicht finden, indem Sie die Geschwindigkeit bei t = 0 gleich 0 setzen. Stattdessen müssen Sie bei t = 2 s v = 0 setzen. Damit dies wahr ist, muss die Integrationskonstante 5 sein, weil $\frac{3}{2} (2) - 5.5(2) = -5$ .
Ihre Überlegung ist richtig. Die Impuls-Impuls-Beziehung ergibt sich aus dem zweiten Newtonschen Gesetz $F = \frac{dp}{dt}$ , die zum Lesen neu angeordnet werden kann $\int Fdt = \int dp = \Delta p$ . Für eine konstante Kraft wird dies $F \Delta t = \Delta p$ , aber für eine zeitabhängige Kraft müssen Sie integrieren.
Ich bin mir nicht sicher, ob ich Ihrer Argumentation folge, warum die Konstante 5 sein muss? Auch $1.5 * 2 - 5.5 * 2 = -8$ . Ich bin mir also nicht sicher, was ich vermisse, bearbeiten Sie einfach geschrieben $2$ anstatt $2^2$ , ich hielt das nicht für sos
Entschuldigung, das war ein Tippfehler. Da Ihre Formel für t = 2 s und darüber hinaus gilt, setze ich einfach die Geschwindigkeit bei t = 2 s gleich 0 (vorher gibt es keine Beschleunigung), um die Integrationskonstante zu finden.

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Teil 2 (unter Verwendung von Newtons Sekunde):

Teil 2 (mit Impulserhaltung):

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