In welchen Szenarien würde die Übertragung von FTL-Informationen die Kausalität verletzen?

Angenommen, Sie und ich führen ein Gespräch aus großer Entfernung. Wir sind zueinander in Ruhe und kommunizieren viel schneller als das Licht. Ich sage „Wie geht es dir“, und du wartest kurz und sagst: „Mir geht es gut, danke.“

Aus unserer Sicht haben Sie auf meine Frage geantwortet. Von einem Bezugsrahmen, der sich mit relativistischer Geschwindigkeit von mir zu Ihnen bewegt, ist Ihre Uhr meiner jedoch deutlich voraus (ein relativistischer Effekt). Das bedeutet, dass Sie, obwohl Sie dachten, Sie hätten die Nachricht kurz nachdem ich sie gesendet hatte, es in diesem Rahmen nicht getan haben. Sie haben die Nachricht tatsächlich zu einem früheren Zeitpunkt erhalten (bevor ich sie gesendet habe), aber Sie dachten, es sei später, weil Ihre Uhr vorgeht.

Aus Ihrer und meiner Sicht ist die Reihenfolge der Ereignisse

1. Ich sage, wie geht es dir?"
2. Du hörst mich sagen "Wie geht es dir?"
3. Du hältst kurz inne.
4. Du sagst: "Mir geht es gut, danke."
5. Ich höre Sie sagen: "Mir geht es gut, danke."

Von dem Rahmen, der sich von mir zu dir bewegt, ist die Reihenfolge der Ereignisse

1. Du hörst mich sagen "Wie geht es dir?"
2. Du hältst kurz inne.
3. Du sagst: "Mir geht es gut, danke."
4. Ich sage, wie geht es dir?"
5. Ich höre Sie sagen: "Mir geht es gut, danke."

Die Tatsache, dass sich die Reihenfolge der Ereignisse zwischen Referenzrahmen ändert, ist einfach Teil der Relativitätstheorie, mit oder ohne schneller-als-Licht-Kommunikation. In diesem Szenario scheint es jedoch seltsam, weil Sie mir antworten. Wenn ich gesagt hätte: „Wo sind meine Autoschlüssel?“, hätten Sie vermutlich eine andere Antwort gewählt als „Mir geht es gut, danke.“ Wie ist es dann möglich, dass Sie auf meinen Gruß geantwortet haben, bevor ich ihn ausgesprochen habe, zumindest in einem gewissen Rahmen?

Ich bin mir nicht sicher, ob dies "die Kausalität verletzt", aber es ist nicht intuitiv.

Dies liegt im Grunde daran, dass Gleichzeitigkeit kein unveränderlicher Begriff in SR ist.

Sie kennen wahrscheinlich das klassische Beispiel von zwei gleichzeitig einschlagenden Blitzen, aber an unterschiedlichen Stellen in Bezug auf einen ruhenden Beobachter. Aber für einen Beobachter, der sich auf einen der Blitze zubewegt, wird der Blitz, auf den er sich zubewegt, zuerst eingeschlagen haben. Für einen Beobachter, der sich in die entgegengesetzte Richtung bewegt, ist es der Blitz, auf den er sich zubewegt. So ordnet jeder Beobachter die Ereignisse in eine andere zeitliche Abfolge. Dies gilt für raumartig getrennte Ereignisse, um den Fachjargon zu verwenden.

Dies ist nicht problematisch, da raumartig getrennte Ereignisse nicht kausal zusammenhängen sollten ... es sei denn, es gibt FTL-Kommunikation / Reisen / was auch immer ... Dann passieren die lustigen Dinge, wenn Jack auf den Anruf antwortet, bevor Judy ihn überhaupt getätigt hat.

Ich habe mich immer gefragt, ob die Showwriter von Star Trek oder einer anderen SF-Serie, die FTL com verwendet, darüber nachgedacht haben. Bei all den Zeitreisegeschichten, die diese Shows haben, kann ich mich an keine Geschichte erinnern, die diesen besonderen Effekt ausgenutzt hat.

BEARBEITEN: Da einige Leute Schwierigkeiten haben, die spezielle Relativitätstheorie zu verstehen, dachte ich, es wäre schön, ein einfaches Diagramm hinzuzufügen, um die Relativität des Konzepts der Gleichzeitigkeit zu veranschaulichen:

In dieser Zeichnung stelle ich zwei Blitzeinschläge dar, die im Abstand 1 stattfinden (es spielt keine Rolle, welche Einheiten Sie wählen, aber die Zeichnung ist so, dass 1 Einheit auf der Positionsachse (horizontal) gleich 1 Einheit auf der Zeitachse (vertikal) ist ) so dass die Lichtgeschwindigkeit in diesem Bild 1 ist), links und rechts von einem Beobachter, der an Position Null sitzt. Er nimmt beide Blitze zum Zeitpunkt 1 wahr, wenn das Licht beider Blitze zu ihm gewandert ist (blaue Linien, die sich bei den Koordinaten (0,1) kreuzen).

Aber eine andere Person fährt mit halber Lichtgeschwindigkeit auf den Blitzeinschlag rechts zu (rote Linie). Er sieht daher zuerst diesen Strich und erst danach den zweiten Strich (die grünen Schnittpunkte der roten Linie mit den beiden blauen Linien).

Nehmen wir an, Sie stehen still und beobachten ein Raumschiff, das mit hoher Geschwindigkeit vorbeifliegt$v$.

• Fall$v \lt c$: Wenn das Raumschiff mit relativistischer Geschwindigkeit fliegt, werden Sie bemerken, dass seine Uhren langsamer gehen, aber alles würde in der gleichen Reihenfolge passieren, als ob sie in Bezug auf Sie stationär wären. Die kausalen Beziehungen zwischen Ereignissen bleiben erhalten, ebenso der zweite Hauptsatz der Thermodynamik.

• Fall$v = c$: Wenn das Raumschiff mit Lichtgeschwindigkeit fliegt, werden Sie feststellen, dass seine Uhren stehen geblieben sind. Nichts bewegt sich, also bleiben die kausalen Beziehungen zwischen Ereignissen in gewissem Sinne erhalten, ebenso wie der zweite Hauptsatz der Thermodynamik.

• Fall$v \gt c$: Wenn das Raumschiff schneller als das Licht fliegt, werden Sie bemerken, dass seine Uhren rückwärts gehen. Alle kausalen Zusammenhänge werden umgekehrt und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik wird verletzt.

Oh Junge, das ist mein Lieblingsthema, Kausalitätsverletzungen!

Abhängig von der Definition, die Sie Kausalitätsverletzungen und Tachyonen geben, ist es ziemlich einfach, eine Kausalitätsverletzung in einer Raumzeit anzugeben. Hier sind einige schöne Beispiele. Die Raumzeit wird hier als flach angenommen (obwohl sich die Topologie ändern kann), keine Mathematik enthalten, da es sich hauptsächlich um Diagramme handelt, die für sich selbst sprechen (nur Ihre grundlegenden Minkowski-Raumzeitdiagramme), und keine Koordinatenänderung erforderlich ist: Dies ist nur eine Kausalitätsverletzung auf koordinateninvariante Weise .

Tachyonenbahnen sind rot, Beobachter blau, Koordinatenachsen schwarz.

Hier ist ein einfaches Beispiel mit zwei Beobachtern: Observer$A$sendet ein Tachyon (sehr schräg) in Richtung des Beobachters aus$B$, der ein Tachyon an den Beobachter zurücksendet$A$.

Sie können überprüfen, ob die Beobachter alle zeitähnlich sind, während die Tachyonen alle raumähnliche Bahnen sind. Bei genügend Abstand dazwischen$A$und$B$können Sie Tachyonen beliebig weit in die Vergangenheit der Emission zurückschicken$T_1$, und natürlich willkürlich viele Tachyonen senden, um jede gewünschte Nachricht zu verfassen.

Dagegen mag man einwenden$T_1$Hinweise auf die "Vergangenheit" sind Betrug, aber dies ist ausschließlich ein koordiniertes Artefakt: ein verstärkter Beobachter$A$werden sehen$T_1$als zukunftsweisend, in Bezug auf seine eigene raumartige Hyperfläche.

Etwas ausgefalleneres Beispiel: Nehmen Sie die Raumzeit als Minkowski-Zylinder$\mathbb{R} \times S^1$, mit einem einzigen Beobachter.

Ein einzelner Beobachter kann mit sich selbst kommunizieren. Dies ist nicht möglich$1+1$Dimensionen im Minkowski-Raum (es lässt sich etwas leicht dadurch zeigen, dass in$1+1$Dimensionen, zeitartige und raumartige Dimensionen sind austauschbar und es gibt keine geschlossenen zeitartigen Kurven, also gibt es auch keine geschlossenen (glatten) raumartigen Kurven).

Wenn wir mehr Dimensionen zulassen, wird es einfacher. Bedenke die$2+1$Dimensionsbeispiel mit (nicht freien) Tachyonen.

Es ist möglich, eine spiralförmige Form zu haben$2+1$Dimension, die völlig raumähnlich ist, aber in die Vergangenheit ihres eigenen Lichtkegels zurückreicht, was eine ziemlich schlechte Sache ist.

Sobald Sie diese verschiedenen Szenarien haben, ist es nicht schwer, eines der klassischen schrecklichen Kausalitätsparadoxe zu konstruieren , um die verschiedenen damit verbundenen Cauchy-Entwicklungsprobleme zu zeigen.