Indizische Notation für Vertragsprodukt P:VP:V\textbf{P:V}

Ich habe mich gefragt, wie die indizierte Notation des vertraglich vereinbarten Produkts lautet. In der Plasmaphysik begegnete ich ∇ ⋅ ( P: V ) ( P ist der Drucktensor und V der Geschwindigkeitsvektor). ich vermute das P: V muss ein Vektor sein, aber kennt jemand die genaue Notation? (z. B. für Tensorprodukt ( u × v ) ich J = u ich v J )

Wo begegnet?
fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_Chapman-Enskog bei "équation d'évolution", um nur ein Beispiel zu nennen, aber auch in einigen Artikeln.
Das ist ziemlich sicher ( P : v ) ich = P ich J v J aber es ist wahrscheinlich besser, auf die Bestätigung durch jemanden mit direkten Fachkenntnissen zu warten.
Ich habe auch gesehen, dass die Doppelpunktnotation das dyadische Produkt anzeigt.

Antworten (1)

Normalerweise, A : B bezeichnet das "doppelte Punktprodukt", auch bekannt als "doppeltes inneres Produkt" zweier Tensoren der Ordnung mindestens zwei, das durch Kontraktion der letzten beiden Indizes des ersten Tensors mit den ersten beiden Indizes des zweiten Tensors gebildet wird. Es gibt unterschiedliche Konventionen bezüglich der Ordnung der verwendeten Indizes, zB ob die Definition für Ordnung zwei Tensoren ist

A : B = A ich J B ich J

oder

A : B = A ich J B J ich     ,

wo die Summationskonvention verwendet wird. Das Doppelpunktprodukt wird oft bei symmetrischen Tensoren verwendet, in diesem Fall spielt es keine Rolle, welche der obigen Definitionen verwendet wird.

Die in einem Kommentar zu der Frage erwähnte französische Wikipedia-Webseite scheint den Doppelpunkt zu verwenden, um dasselbe zu bedeuten wie das (einzelne) Punktprodukt, dh ihn zu verwenden

P : v = P ich J v J     ,

aber das scheint eine falsche Verwendung der Notation auf dieser Webseite zu sein. Eine normale Verwendung der Notation wäre

P ⋅ v = P ich J v J     .

+1 Ich habe auch überlegt, dass es sich um eine falsche Verwendung der Nation handelt. Der korrekte Ausdruck für die Arbeit, die an der Flüssigkeit durch Druck geleistet wird, wie er in der Gleichung verwendet werden sollte, ist ∇ → ⋅ ( P v → ) Wo P ist der Druckskalar. Dies kann umgeschrieben werden als ∇ → ⋅ ( P ICH ⋅ v → ) = ∇ → ⋅ ( P ⋅ v → ) Wo P = P ICH Und ICH ist der Identitätstensor.
Indizische Notation für Vertragsprodukt P:VP:V\textbf{P:V}
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