Interpretation von Stress-Energie-Tensor und Staub

MTW (Kapitel 5) und andere sagen das − T B A v B ist als die Vierer-Impulsdichte im Bezugssystem eines Beobachters mit Vierergeschwindigkeit zu interpretieren v A , Wo T B A ist der Spannungs-Energie-Tensor. Dies macht Sinn als nützliche Maschine, die wir wirklich gerne hätten.

Okay, allererster/einfachster Testfall: Nehmen Sie die Spannungsenergie von Staub in Koordinaten, wo er ruht, damit T A B = ρ u A u B mit u A = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) . Hier kommt nun ein Beobachter mit vier Geschwindigkeiten v A = ( γ , 0 , 0 , v γ ) . Seit u A v A = − γ , soll die Vierer-Impulsdichte im Beobachtersystem sein ( γ ρ , 0 , 0 , 0 ) ? Was ist mit dem Impuls des Staubs im Rahmen des Beobachters passiert? Er sollte Staubpartikel sehen, die vorbeifliegen, richtig?

Mir muss etwas extrem Grundlegendes fehlen, damit mich das so sehr nervt. Aber was?

Antworten (1)

Sie berechnen den Impuls im Staubruherahmen. Im Ruhesystem des Beobachters haben wir v A = ( 1 , 0 , 0 , 0 ) Und u A = ( γ , 0 , 0 , − v γ ) so dass − T A B v A = ρ γ 2 ( 1 , 0 , 0 , − v ) . Beachten Sie, dass dies natürlich derselbe Ausdruck ist, den wir erhalten würden, wenn wir Ihr Ergebnis in das Restframe des Beobachters umwandeln würden.

Mit anderen Worten, die richtige Aussage ist die − T A B v B ist der vom Beobachter beobachtete 4-Impuls, ausgedrückt in dem Rahmen, den wir für unsere Berechnungen verwenden .

Danke, jetzt ergibt alles Sinn. Irgendwie kam ich auf die Idee, dass die Antwort automatisch im Referenzrahmen des Beobachters ausgedrückt werden würde (möglicherweise aufgrund des MTW-Ausdrucks "wie im Lorentz-Rahmen des Beobachters gemessen"), aber jetzt kann ich sehen, dass dies aufgrund des Weges offensichtlich unmöglich ist T A B Und v A verwandeln.
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