Wie verhält sich ein Referenzrahmen zu Beobachtern und Diagrammen?

Kürzlich habe ich mir die Vorlesungen zur Allgemeinen Relativitätstheorie der „ International Winter School on Gravity and Light “ von Frederic Schuller angesehen. In diesen Vorträgen machte er die folgenden zwei Definitionen:

1. Ein Koordinatensystem der Raumzeit$M$ist ein Diagramm$(U,\phi)$mit$U\subset M$Und$\phi : U\to \mathbb{R}^4$ein Homöomorphismus.

2. Ein Beobachter ist eine zeitähnliche, in die Zukunft weisende Weltlinie$\gamma : I\subset \mathbb{R}\to M$auf der Raumzeit, zusammen mit vier Vektorfeldern$e_\mu : I\subset \mathbb{R}\to TM$entlang$\gamma$, das ist,$e_\mu(\lambda)\in T_{\gamma(\lambda)}M$so dass$e_0 = \gamma'$und so das$g_{\gamma(\lambda)}(e_\mu(\lambda),e_\nu(\lambda))=\eta_{\mu\nu}$, sie sind also orthonormal.

Meine Frage ist, was Referenzrahmen in dieser Einstellung werden. Tatsächlich wurde in den Vorlesungen der Referenzrahmen nie definiert. Ich weiß nur intuitiv, dass ein "Referenzrahmen" einen Standpunkt darstellt und wir verwenden, um Tensoren Komponenten zuzuweisen, das heißt, wir können sie uns als Sätze von Achsen vorstellen. Soweit ich weiß, ist ein Referenzrahmen ein Abschnitt des Rahmenbündels, aber ich verstehe nicht, wie sich dies auf Beobachter und Diagramme bezieht.

Wir können jedoch sehen, dass die Beobachter in gewissem Sinne einen Referenzrahmen mit sich führen . Aber das ist extrem lokal: Es wird nur auf Punkten seiner Weltlinie definiert , und das verwirrt mich.

In SR werden Beobachter, Koordinatensysteme und Referenzrahmen alle durch die Tatsache identifiziert, dass die Raumzeit flach ist. Man betrachtet nur kartesische Koordinaten, die dasselbe sind wie Sätze von Achsen, und diese sind global für die gesamte Mannigfaltigkeit. In diesem Fall ist es üblich, über die gesamte Dynamik eines Teilchens zu sprechen, beispielsweise in "dem Referenzrahmen eines Beobachters", was bedeutet, nur "den Satz von Achsen eines Koordinatensystems zu verwenden, in dem sich die Entwicklung des Beobachters befindet$\tau \mapsto(\tau, x_0,y_0,z_0)$".

Was verstehen wir nun in der Allgemeinen Relativitätstheorie wirklich unter Referenzrahmen und in welcher Beziehung stehen sie zu diesen Vorstellungen von „Beobachtern“ und „Karten“, wie ich sie vorgestellt habe? Sind sie nur diese "von Beobachtern getragene Basis"? Und wenn ja, wie werden sie tatsächlich verwendet, wenn sie nur auf der Weltlinie des Betrachters definiert sind?

Ich gebe ein Beispiel. Angenommen, wir haben ein Massenteilchen$m$und wir wollen seine Dynamik diskutieren. Wir brauchen sicherlich ein Bezugssystem, wenn wir zum Beispiel seine vier Impuls- und Bewegungsgleichungen aufschreiben wollen. In der Tat, wenn$\gamma$ist seine Weltlinie, die vier Impulse sind$p = m\gamma'$aber wir wollen in Komponenten auflösen.

Was würden wir tun? Wähle einen Beobachter$\alpha,e_\mu$? Aber in diesem Fall könnten wir nur expandieren$p = p^\mu e_\mu$auf den zusammenfallenden Ereignissen, bei denen sowohl der Beobachter als auch das Teilchen vorhanden sind, d.h.$\alpha(\tau_1)=\gamma(\tau_2)$. Dies ist nur ein Raumzeitpunkt . Es ist sicherlich nicht so, dass wir arbeiten sollten.

Frame-Wechsel geraten in dieser Einstellung ebenfalls durcheinander, da wir einen Wechsel nur am Ereignis vornehmen konnten, bei dem zwei Beobachter zusammen sind. Das ist auch seltsam im Vergleich zu SR.

Was ist also eigentlich ein Referenzrahmen in GR? Wie verhält es sich mit Beobachtern und Charts? Und wie werden sie in der Praxis eingesetzt?