Inwieweit könnte ein einziger Triton-Vorbeiflug einen direkten Hohmann-Transfer zu Neptun für NOI verlangsamen?

Ich kann anscheinend keine guten Quellen dafür online finden. Alles, was ich bekomme, sind Dokumente darüber, wie das Nizza-Modell verwendet wurde, um Neptuns Schwerkrafterfassung von Triton über eine binäre Dissoziation zu berechnen, möglicherweise aufgrund ähnlicher Terminologie. Also zur Frage;

Inwieweit, ausgedrückt in % Delta-v, könnte Tritons rückläufige Umlaufbahn um Neptun gravitativ dazu beitragen, einen direkten Hohmann-Transfer von der Erde zum Neptun für die Neptun-Orbit-Insertion (NOI) während eines einzigen nahen Vorbeiflugs an Triton zu verlangsamen?

Mir ist klar, dass die Übertragung ungefähr drei Jahrzehnte dauern würde (ich habe 30,61652 Jahre bei Hohmanns großer Halbachse von 15,53545 AU berechnet, wobei ich Keplers drittes Gesetz und die großen Halbachsen von Erde und Neptun verwendet habe), die Übertragungszeit ist kein Problem, aber ich ' Ich bin mit der Berechnung der Geschwindigkeit relativ zu Neptun in Tritons Höhe für diesen Transfer festgefahren (ich gehe davon aus, dass Triton zur richtigen Zeit am richtigen Ort ist) und ich konnte Delta-v noch nicht berechnen, dass eine niedrige Höhe (100 km über der Oberfläche) könnte der Schwerkraftunterstützungs-Vorbeiflug von Triton abfallen, daher bin ich mir nicht sicher, ob ich auch weiß, wie das geht. Neptun NOI wäre für eine Neptunumlaufbahn mit einer großen Halbachse von ungefähr 5.000 km über seiner Oberfläche (bei 1 atm Druck). Es würde keinen Ebenenwechsel für die Zielumlaufbahn geben.

Das ist keine Hausaufgabenfrage. Es ist ungefähr 20 Jahre her, seit ich das letzte Mal in den College-Jahren solche Berechnungen durchführen musste, und ich würde mich über ein bisschen Hilfe beim Auffrischen freuen. Ich könnte das in irgendeine Software stecken, aber nennen Sie mich masochistisch, ich wollte es auf die altmodische Art und Weise machen. Berechnungen auf der Rückseite eines Umschlags würden ausreichen, wobei vorzugsweise alle Abkürzungen diskutiert werden könnten, die es geben könnte, um schneller Annäherungen erster Ordnung zu erhalten. Sie müssen auch nicht zu akademisch sein, aber ich würde hier gerne einige Berechnungen sehen, wenn das nicht furchtbar unpraktisch ist, in welchem ​​​​Fall ich denke, eine gute Referenz mit einer kurzen Beschreibung würde auch ausreichen.

Wenn Sie sich für die letztere Option mit externen Referenzen entscheiden, geben Sie bitte auch optimale Starttermine, Delta-V- und Hohmann-Übertragungszeiten an.

Was Sie wirklich für das Einfügen in die Neptun-Umlaufbahn tun möchten, ist Aerobraking bei Neptun. Auch sollten Sie sich Gedanken über die Transferzeit machen. Neptun-Missionsstudien gehen in der Regel von Transferzeiten von etwa zehn Jahren aus, aufgrund der lebenslangen Qualifikation des Raumfahrzeugs und aufgrund der Geduld des Hauptforschers und des staatlichen Sponsors. Dies führt zu viel höheren v ∞ ist bei Neptun.
@MarkAdler Der Sinn dieser Übung von mir besteht nicht darin, optimale Übertragungen an NOI zu etablieren. Ehrlich gesagt habe ich mir nur etwas für meine Übung ausgedacht und nicht einmal viel darüber nachgedacht, wie viel Sinn es macht. Ich putze im Grunde nur den jahrzehntelangen Rost, der sich auf meiner Orbitalmechanik angesammelt hat, auf und suche nach neuen Ideen, wie man solche Probleme angehen kann. Ihre Antwort ist hilfreich und ich werde jetzt mit Ihrer Hilfe fortfahren. Ich könnte weitere Fragen haben, aber ich werde sie wahrscheinlich lieber als neue posten, damit wir diese abschließen können. ;)
Verstanden. Lustige Übung. Beachten Sie, dass Sie die Neigung von Tritons Umlaufbahn in Bezug auf die Ebene der Sonnenumlaufbahn berücksichtigen müssen, auf der Sie sich Neptun nähern werden. Diese Neigung ist beträchtlich, derzeit etwa 50°.

Antworten (1)

Ich werde trotzdem versuchen, Ihnen den Einstieg zu erleichtern. Aus dem Bezugssystem des Hilfskörpers ist die Bahn der Sonde hyperbolisch, mit derselben v ∞ Hinausgehen wie Hineingehen, aber in eine andere Richtung. Die Flugbahn ist einfach geknickt. Der Biegewinkel beträgt:

δ = 2 Sünde − 1 ⁡ ( 1 e )

wo e ist die Exzentrizität der Hyperbel. Du kannst bekommen e aus v ∞ , der engste Annäherungsradius r (gemessen von der Körpermitte) und die G M vom Körper, μ :

e = r v ∞ 2 μ + 1

e geht von 1 zu ∞ , wo 1 ist effektiv eine unendliche Schwerkraftunterstützung, die die Richtung der Geschwindigkeit um 180 ° umkehrt, und ∞ bei einer Biegung von 0° überhaupt keine Unterstützung. Je näher Sie hineinkommen und je langsamer Sie fahren können, desto größer ist der Krümmungswinkel.

Mit der vektoriellen Addition der Geschwindigkeit des Hilfskörpers (Triton) im Bezugssystem des Körpers, den es umkreist (Neptun), können Sie sehen, wie sich die Geschwindigkeit der Sonde durch den Vorbeiflug im Neptun-Koordinatensystem ändert, was Sie auch sehen Wert darauf legen. Sie müssen das Gegenteil tun, um die zu erhalten v ∞ sich Triton nähernden, dh den Geschwindigkeitsvektor von Triton vom Annäherungsgeschwindigkeitsvektor im Bezugssystem von Neptun subtrahieren. Um das zu bekommen , haben Sie den Geschwindigkeitsvektor von Neptun von der Geschwindigkeit im Sonnensystem des Hohmann-Transfers subtrahiert. Viele Rahmenänderungen.

Es gibt eine Reihe von Geometrien für den Vorbeiflug, die Sie ausprobieren können, abhängig davon, wo sich Triton zu diesem Zeitpunkt in seiner Umlaufbahn befindet, der Höhe des Vorbeiflugs und ob die nächste Annäherung des Vorbeiflugs auf der vorderen oder hinteren Seite von Triton in seiner Umlaufbahn ist.

Hallo Mark; Ich bin etwas verwirrt von deiner Antwort. Erstens weiß ich, dass die Exzentrizität einer Hyperbel gegeben ist durch e = a 2 + b 2 a . Also, wie hast du integriert r , v ∞ 2 in diesem Ausdruck? Auch was ist μ
Sie müssen a und b nicht kennen oder berechnen. Sie setzen einfach das e aus dem zweiten Ausdruck in den ersten ein.
mu ist das GM (Newtons Gravitationskonstante multipliziert mit der Masse) des Körpers. Triton in diesem Fall.
Hallo Mark, wie bekommst du die Exzentrizität in Bezug auf v_infinity?
Die Formel steht direkt in der Mitte der Antwort. Jedoch e hängt nicht nur davon ab v ∞ . Die Exzentrizität wählen Sie unabhängig von v ∞ durch Anstreben eines bestimmten engsten Annäherungsradius r . Dass r wird nach unten durch den Körper selbst begrenzt.
@MarkAdler tut es e = r v ∞ 2 μ + 1 funktionieren, wenn die anfängliche Trajektorie eine Ellipse ist. Mit anderen Worten, kann ich die Geschwindigkeit an der Apoapsis einer Ellipse als verwenden v ∞ ?
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