Isotherme Verdichtung ohne Wärmespeicher

Wie in den Kommentaren erwähnt, ist dies nur Maxwells verkleideter Dämon. Warum?

Denn dies ist eine umgekehrt isotherme freie Expansion.

Angenommen, wir haben ein ideales Gas, das in einem adiabatischen Volumenbehälter eingeschlossen ist$V$, aber das gesamte Gas wird durch einen Kolben auf die Hälfte des Volumens komprimiert ($V/2$). Sprich die Temperatur des Gases ist$T$, und der Druck ist$P$. Wenn der Kolben plötzlich entfernt wird, dehnt sich das Gas schnell aus und nimmt das gesamte Volumen ein$V$. Da das Gas keine Arbeit verrichtete und keine Wärme austauschte, änderte sich seine Energie überhaupt nicht und seine Temperatur bleibt bei$T$. Wir können das ideale Gasgesetz verwenden, um herauszufinden, dass der Enddruck gerade sein wird$P/2$.

Beachten Sie, dass beim Expandieren keine Moleküle auf den Kolben treffen, da er sofort entfernt wurde. Die Methode, die Sie für eine "Nicht-Reservoir-Isotherme" vorschlagen, ist genau diese freie Expansion, aber zeitlich umgekehrt . Wenn wir wissen, wo sich alle Teilchen befinden und wohin sie gehen, können wir den Kolben nach und nach schieben, ohne eines von ihnen zu treffen. Am Ende haben wir keine Arbeit gemacht (weil keine Partikel auf den Kolben treffen), das Gas hat immer noch Temperatur$T$und kann wieder in enthalten sein$V/2$Lautstärke zum Beispiel.

Mit anderen Worten: Wenn wir die Position und den Impuls jedes Teilchens kennen, können wir einen irreversiblen Prozess (freie Expansion) umkehren, ohne Wärme mit einem Reservoir auszutauschen und keine Arbeit zu leisten, wodurch die Entropie des Gases abnimmt.

Klingt sehr nach Maxwells Dämon, nicht wahr?

Angenommen, es befindet sich nur ein Partikel im Behälter und Sie können den Kolben klug bewegen, ohne mit dem Partikel zu kollidieren, dann behaupten Sie, dass keine Arbeit geleistet wird.

Aber verpassen Sie nicht die andere Seite. Makroskopisch nimmt bei verringertem Raum die Häufigkeit zu, mit der das Teilchen mit dem Kolben kollidiert. Es gibt mehr Druck oder Kraft, um den Kolben zurückzudrücken. Sie müssen also die äußere Kraft erhöhen, um die Position des Kolbens beizubehalten. Daher wird bei Ihrem nächsten Manöver eine Kraft (externe Kraft) auf den Kolben ausgeübt, sodass die Arbeit nicht null ist.

Die Quelle der Temperaturerhöhung ist im Grunde nicht der Kolben, der mit den Gasteilchen kollidiert, sondern eine Folge der gleichen (molaren) Gasmenge mit der gleichen Gesamtenergie, aber jetzt in einem kleineren Volumen.

Das Integral aus Kolbenbewegungskraft mal Weg$F\cdot d$(oder häufiger das Integral von Druck mal Volumenänderung$P\cdot dv$), geleistete Arbeit, ist lediglich eine nützliche Methode, um die Arbeit zu berücksichtigen, die erforderlich ist, um das Behältervolumen zu verringern, wenn keine Wärmeübertragung durch die Behälterwände erfolgt. Mit oder ohne Kollision mit dem Kolben erwärmen sich die Gasmoleküle. Sie haben eine höhere Energie pro Volumeneinheit, wenn das Volumen verringert wird.

Wirklich so? Stellen Sie sich vor, Sie haben einen Behälter mit molarer Menge$n_1$eines Gases unter Druck$P1$neben (aber isoliert von) einem größeren Behälter mit Menge$n_2$des gleichen Gases bei höherem Druck$P_2$und von der Umgebung isoliert (Abb. unten). Das Gas im größeren Behälter hat eine höhere Temperatur$T_2$aufgrund seines höheren Drucks.

Öffnen Sie nun ein Ventil zwischen dem größeren und dem kleineren Behälter, damit sich die Drücke ausgleichen. Der Mischdruck$P_3$wird zwischen dem Original sein$P_1$Und$P_2$, und die gemischte Temperatur$T_3$wird zwischen dem Original sein$T_1$Und$T_2$. Der ursprüngliche Betrag$n_1$Gas nimmt nun ein kleineres Volumen ein, da es nun den Raum mit einigen der Gasmoleküle teilt, die bei geöffnetem Ventil einströmten (Abbildung unten - rechte Kästchen).

Wenn Sie einen Kolben verwendet haben, um das Gas in dem kleineren Behälter zu komprimieren, der Menge$n_1$bei$T_1$Und$P_1$(Kästchen links in der Abbildung unten), für die gleiche Endtemperatur$T_3$, ist das Endvolumen das gleiche Volumen, das das Gas einnehmen würde, wenn es durch das einströmende Gas komprimiert würde (Kästchen rechts in der Abbildung unten).$P_3$ist auch gleich.

Es spielt keine Rolle, wie Sie die Gasmoleküle dazu gebracht haben, einen kleineren Raum einzunehmen: Wenn nicht die gesamte Energie aus dem Gas verloren geht, werden sich die Moleküle aufgrund der Erhöhung der gegenseitigen Kollisionsfrequenz erwärmen. Mit anderen Worten, das Gas hat mehr Energie pro Volumeneinheit.

Eine isotherme Verdichtung ohne Energieübertragung ist unter den von Ihnen genannten Bedingungen nicht möglich.