In David J. Griffiths Einführung in die Elektrodynamik behauptet er, dass das Superpositionsprinzip nicht offensichtlich ist, sich aber immer als konsistent mit den Experimenten herausgestellt hat. Also habe ich mich gefragt, ob wir einige physikalische Größen gefunden haben, die nicht dem Superpositionsprinzip folgen? Wenn wir es bis jetzt nicht getan haben, warum können wir es nicht verallgemeinern und zu einem Gesetz machen?
Genauer gesagt: Griffiths sprach von elektromagnetischer Kraft. Meine Frage bezieht sich auf die Existenz von so etwas wie Masse oder Ladung, die diesem Superpositionsprinzip nicht folgt.
Es gibt viele Größen, die dem Superpositionsprinzip nicht gehorchen. Ein einfaches Pendel beispielsweise verhält sich anders (mit längerer Periode), wenn Sie die Anfangsamplitude verdoppeln.
Was Griffiths mit diesem Zitat meint, ist, dass es für das elektromagnetische Feld keine Situationen gibt, in denen sich die Felder nicht linear addieren. Genauer gesagt ist das Überlagerungsprinzip in der Linearität der Maxwell-Gleichungen kodiert, was dies besagt
Wenn Und sind dann Lösungen der Maxwell-Gleichungen
ist auch eine Lösung.
Dies stimmt tatsächlich mit dem Experiment überein, mit Ausnahme von zwei Situationen:
Wenn die Feldstärke innerhalb eines Mediums die seiner linearen Antwort übersteigt, dann sind die materiellen ("makroskopischen") Maxwell-Gleichungen kein lineares Problem mehr. Dies ist das A und O der nichtlinearen Optik , die ein breites Spektrum an Phänomenen beschreibt. Dies ist jedoch kein Scheitern von Griffiths Behauptung, da es sich um „mikroskopische“ Felder handelt Und sind noch eine lineare Überlagerung der durch die freien und gebundenen Ladungen entstandenen.
In gewissen, sehr sorgfältigen Experimenten ist es möglich, die Streuung von Licht an Licht zu beobachten . Dies wird von der Quantenelektrodynamik als die vorübergehende Erzeugung und Vernichtung virtueller Teilchen-Antiteilchen-Paare dort erklärt , wo sich die Lichtstrahlen treffen, die Energie und Informationen von einem Strahl in den anderen übertragen. Dies verstößt gegen das Superpositionsprinzip, wie es oben angegeben und von Griffiths in seinem Lehrbuch gemeint ist, und es wurde experimentell beobachtet. Abgesehen von sehr spezifischen Experimenten, die speziell zu seiner Beobachtung entwickelt wurden, ist dieser Effekt jedoch vernachlässigbar und kann in Bezug auf die klassische Elektrodynamik ignoriert werden. In der Quantenversion müssen Sie sich mit einer ganzen Reihe solcher Probleme auseinandersetzen.
Die Antwort ist, dass es "physikalische Größen" gibt, die keinem Superpositionsprinzip gehorchen. Die Energiedichte des elektrischen Feldes ist proportional zu also wenn , die Energiedichte ist nicht die Summe der Energiedichten aufgrund Und separat.
Superposition ist weit davon entfernt, ein universelles Prinzip zu sein. Angenommen, eine physikalische Größe hängt von einer anderen physikalischen Größe ab und das gehorcht einem Superpositionsgesetz in so dass . Dann kann ich immer definieren . Dann kann ich auswählen, zu betrachten als linear ein oder nichtlinear ein .
Vielleicht gibt es eine Möglichkeit zu formulieren, worauf Sie mit Ihrer Frage wirklich hinauswollen, die nicht in diese offensichtlichen Lücken fällt, aber ich habe das Gefühl, dass es falsch ist, Superposition als "universelles Gesetz" zu betrachten.
Das Überlagerungsprinzip gilt normalerweise für schwache Felder. Es ist in den Maxwell-Gleichungen implementiert, die in Feldern mit konstanten (feldunabhängigen) Koeffizienten linear sind.
Abweichungen von der Linearität treten bei starken Feldern auf (nicht lineare Gleichungen aufgrund feldabhängiger Koeffizienten). Beispielsweise kann ein dielektrischer Durchschlag als wesentliche Änderung der dielektrischen Leitfähigkeit ab einem bestimmten Feldwert (Schwellenverhalten) beschrieben werden.
Jede physikalische Größe, die als Vektorraum organisiert werden kann, gehorcht dem Superpositionsprinzip. Ich würde sogar sagen, dass das Superpositionsprinzip dadurch entsteht, dass ein Vektorraum unter der schwachen Operation abgeschlossen ist des Feldes .
twistor59