Ist das Universum isomorph zu einer universellen Turingmaschine?

Ich stimme Michael nicht zu.

Nach allem, was wir wissen, gibt es keinen Hinweis darauf, dass das Universum in einer Turing-Maschine nicht richtig simuliert werden könnte, selbst wenn es unendlich ist.

Allerdings muss man akzeptieren, dass sich eine Turing-Maschine dem Ausgang des Universums nur stochastisch nähern würde. Das Berechnen der Zukunft kommt unseres Wissens nach nicht in Frage (aufgrund der stochastischen Natur der Dinge), aber es ist wahrscheinlich, sie zu simulieren, ohne dass jemand, der in der Simulation lebt, davon Kenntnis hat.

Dieses 'wahrscheinlich' hängt von der Frage ab, ob die Unendlichkeit des Universums eine von der Art der ganzen Zahlen (dann ist die Antwort ja) oder der reellen Zahlen (dann ist sie nein) ist, denn wie Sie sich vielleicht erinnern, obwohl beide sind unendlich, ganze und rationale Zahlen sind zählbar und die Turingmaschine könnte damit Fortschritte machen.

Die Physik scheint darauf hinzudeuten, dass es sich bei allem, was uns interessiert, um die ganzzahlige Art handeln könnte (Teilchen können nicht unbegrenzt geteilt werden, da Zahlen, Zeit und Raum Grenzen für ihre Auflösung haben).

Die Kosten sind jedoch enorm, eine Turing-Maschine würde wahrscheinlich Billionen von Zyklen aufwenden, um nur die Wechselwirkung von zwei der grundlegendsten Teilchen bis zu einem Grad stochastischen Realismus zu simulieren.

Mein Verständnis von Computern sagt mir, dass die Simulation des Universums eine effiziente Methode zur Lösung eines NP-Problems erfordert und dass eine Turing-Maschine in dieser Hinsicht nicht effizient ist.

Ich fürchte, ich finde die Frage nicht besonders interessant, und ich glaube nicht, dass sie irgendwelche Informationen über die Natur des Rechnens liefert.

Abgesehen davon: Tom Stoppard ließ diese Idee in seinem Stück "Arcadia" von einer Figur aufbringen (ohne Rückgriff auf eine Turing-Maschine - die Figur sprach im frühen 19. Jahrhundert):

„Wenn Sie jedes Atom in seiner Position und Richtung anhalten könnten und wenn Ihr Verstand alle so ausgesetzten Aktionen begreifen könnte, dann könnten Sie, wenn Sie wirklich, wirklich gut in Algebra wären, die Formel für die ganze Zukunft schreiben; und obwohl das niemand sein kann So schlau, es zu tun, muss die Formel genauso existieren, als ob man es könnte.

Und das ist natürlich trivialerweise wahr, wenn das Universum aus (eigentlich atomaren) "Atomen" besteht, die keine anderen Attribute als eine Position und eine Richtung besitzen. Leider zeigt die aktuelle Forschung in der Physik, dass die Dinge ein ganzes Stück komplizierter sind.

Lassen Sie uns also verallgemeinern: Wenn das Universum aus einer endlichen Anzahl von (ansonsten) unveränderlichen atomaren Elementarteilchen besteht und wenn jedem Teilchen eine endliche Anzahl von Arten von Transformationen erlaubt sind, wenn der Gesamtzustand aller Teilchen zu einem bestimmten Zeitpunkt gegeben ist , könnte man theoretisch eine Formel ableiten, um den Zustand für den nächsten Moment abzuleiten – wenn und nur wenn Sie glauben, dass die so beschriebenen Transformationen und Operationen bestimmt sind.

Mit anderen Worten, wenn echte Zufälligkeit (und nicht nur Pseudozufälligkeit) im Spiel ist, haben Sie Pech gehabt. Und ob dem so ist, wissen wir derzeit absolut nicht, also ist die ganze Sache reine müßige Spekulation (deshalb halte ich die Frage für uninteressant).

Was sagt uns das Obige nun über Turing-Maschinen oder die Natur der Berechnung? Genau nichts, was wir nicht schon wussten. Die Definition dessen, was berechenbar ist, bleibt unberührt.

Daher lautet die Antwort auf Ihre Stichpunktfragen:

• Wir können es nicht wissen.
• Nicht viel, mit dem aktuellen Stand der Physik.
• Ein Universum, das isomorph zu einer Turing-Maschine ist, ist determiniert und endlich.
• Es ist reine Spekulation und wird meines Wissens aus genau diesem Grund in der Literatur nicht eingehend behandelt.

• auf die technische Frage 'ist das Universum -isomorph- zu einer universellen Turingmaschine': Für einen Isomorphismus muss es eine Abbildung in beide Richtungen geben.
  • Das Universum kann sicherlich eine Turing-Maschine (und eine universelle) simulieren, weil Menschen Simulatoren erstellt haben ... außer (wie danportin kommentierte) die Anforderung eines unendlichen Bandes. Letzteres ist nicht möglich. Wir können deterministische Merkmale der makroskopischen Eigenschaften von Objekten im Universum (Billardkugeln oder Bastelspielzeug) verwenden, weil theoretisch ein deterministisches TM dieselben Dinge berechnen kann wie ein nichtdeterministisches TM.
  • Kann eine konzeptionelle UTM das Universum simulieren? Das hängt davon ab, was wir unter den Regeln der Physik verstehen. Mit Newtonscher Mechanik, deterministischen Atomen und chemischen Eigenschaften und einem Anfangszustand von allem, denke ich schon (aber es wird ziemlich hartnäckig sein). Vermutlich würden alle chemischen, biologischen und psychologischen Verhaltensweisen folgen (die Regeln könnten jedoch schwer zu extrahieren sein).

Hinweis: Dies ist nicht wirklich ein Isomorphismus, sondern eine Bisimulation, was Sie wirklich wollen (es ist die Gleichheit zweier Arten mathematischer Prozesse und nicht statischer mathematischer Objekte).

• In Bezug auf Quantenmaschinen wurde viel Forschung (in der Theorie der Computerkomplexität) darauf verwendet, zu zeigen, dass Quantenmaschinen durch klassische Maschinen simuliert werden können (mit einem unbekannten Overhead, möglicherweise exponentiell, aber möglicherweise auch nur einer Konstante, dies hängt mit dem P zusammen != NP-Problem). Der inhärente Nichtdeterminismus der Quantenmechanik könnte bei dieser Simulation einige Schwierigkeiten bereiten.

Aber nicht technisch gesehen ist es vor allem eine faszinierende Hypothese zu behaupten, dass das Universum ein Computer ist. Meistens, weil es nur eine Art ist, über physikalische Regeln nachzudenken. Ein physikalisches Gesetz ist konzeptionell dasselbe wie eine Komutation (eine Berechnung dessen, was es gerade getan hat). Stephen Wolfram (die Persönlichkeit hinter Mathematica und „A New Kind of Science“) ist ein großer Befürworter dieser Ansicht (und er betont stark den „ist“-Teil).

Was aus „ist“ folgt, ist, dass wir in der Lage sein sollten, Wettermuster genau vorherzusagen (bei ausreichend Zeit- und Raumressourcen für die Simulation). Wenn 'nicht' ist, denke ich immer noch nicht, dass es einen großen Unterschied macht. Die Beschränkungen von Zeit und Raum sind ungefähr von gleicher Bedeutung wie die Beschränkungen der Genauigkeit.

Hängt davon ab, welche Art von Universum gesucht wird. Wenn dieses Universum unentscheidbare Sätze enthält (wie unseres), dann nein. Das würde dich sehr schnell in große Schwierigkeiten bringen. Selbst wenn man ein TM konstruiert, bedeutet das nicht, dass das TM den gesamten Fall abdeckt. Sie müssen also Dinge wie die Induktionsregel ausschließen, die der Schlüssel zum Funktionieren des TM ist, wenn Sie dies wirklich tun wollten. Wie andere vorgeschlagen haben, muss es endlich und deterministisch sein, um die Entscheidbarkeit des TM sicherzustellen. Insgesamt ist diese Frage nicht wichtig, da sie aufgrund des Halteproblems in Bezug auf die Existenz beliebig unendlich vieler unentscheidbarer Aussagen nicht effektiv gelöst werden kann, selbst wenn Sie eine endliche Anzahl von Objekten erhalten. Das Entfernen dieser Aussagen ist nicht möglich.

Um Ihre Frage zu beantworten, nein, können Sie nicht, wenn sie Aussagen über sich selbst enthält (die Konsistenz ihres eigenen Wesens, die mit mehreren Paradoxien zusammenhängt). Begegnen Sie einem einzigen Paradoxon, Ihr TM kann das Universum nicht entscheiden. Wenn man nur sagen würde, Räume und Punkte von Atomen zu messen, aber nichts in Bezug auf Menschen und was Menschen fähig sind (besser bekannt als mathematische Intuition), dann ist dies nur möglich, wenn das Universum GESCHLOSSEN ist.

Die Frage, die sich sogar auf Quantencomputer bezieht, hängt vom Begriff der Isomorphie ab. Wer erwartet, dass ein Quantencomputer die Realität mit beliebiger Genauigkeit abbildet, glaubt nicht an das Heisenberg-Prinzip, das sehr empirisch gestützt ist.

Das Ausführen einer Quantensimulation könnte das Universum nicht kopieren, da eine große Anzahl entscheidender Ereignisse zwangsläufig zufällig zu sein scheint. Die einzige Definition von Isomorphie, die Sie wirklich verwenden könnten, wäre also, dass die Quantensimulation etwas produzieren würde, das die Welt sein könnte, wenn alle Zufälligkeiten perfekt aufeinander abgestimmt wären. Und ich denke, das ist sozusagen die Definition einer Simulation.

Die Frage muss also klarer zwischen Simulation und Isomorphismus unterschieden werden, um potenziell wahr zu sein. Aber mit einem naiven ist es falsch.

Es gibt einige Schwierigkeiten mit der Idee "das Universum = Computer". Dieser Computer kann einen Schritt von einem Zustand in einen anderen machen, aber warum sollte die Maschine überhaupt einen solchen Schritt machen? Warum bleibt sie nicht für immer bei einem Zustand? Das logische Schema ist von Natur aus statisch ; es kann nichts über die Zeit und den Wechsel aussagen. Für einen bestimmten Computer spielt das Problem der Änderung keine Rolle - dieser Computer wird irgendwo als physische Einheit realisiert, sodass sich niemand darum kümmert, woher die Änderung kommt. In dem Fall, in dem erklärt wird, dass das Universum als Computer und nicht mehr funktioniert, wird dieses Problem zu ernst und kann nicht ignoriert werden.

Anscheinend impliziert die Zeitblindheit des Computermodells - es gibt etwas außerhalb seines Bereichs; Dieses „Etwas“ bringt die Welt dazu, sich mit der Zeit zu verändern, einige Phänomene beginnen zu existieren und andere verschwinden. Mit anderen Worten: Das Modell ist unvollständig . Meiner Meinung nach sollte diese Art von universellem pythagoräischem Projekt scheitern (wie wahrscheinlich alle anderen Arten).

Zum einen können wir mit dem derzeitigen Stand unserer Technologie die Anzahl der Atome (oder was auch immer die kleinsten bekannten Teilchen heutzutage sind) nicht zählen, die im Universum existieren. Daher gibt es im Universum unzählbar viele Atome (nein, das ist nur ein Wortspiel). Dabei spielt es keine Rolle, ob es sich um einen zählbaren oder einen nicht zählbaren Betrag handelt. Das Universum ist isomorph zu einer Turingmaschine.
Wieso den? Wie oben von Danportin gesagt, kann das Universum nur dann isomorph zum Universum sein, wenn es unendlich viele Dinge gibt, da das Band unendlich ist (er sagt auch, dass die Menge der Zustände eines TM unendlich sein muss, aber das ist falsch). Wir brauchen jedoch eine endliche Menge an Input. Wenn es unendlich viele Dinge gibt, kann das ziemlich schwierig werden, aber zum Glück ist es eine Selbstverständlichkeit, dass alles aus Atomen aufgebaut ist (oder den kleinsten bekannten Teilchen, ich bleibe einfach bei Atomen).
Da es eine endliche Anzahl von Atomen gibt, können wir fortfahren. Der nächste wichtige Punkt ist die endliche Anzahl von Zuständen. Um die Isomorphie zu erreichen, muss nur eine endliche Anzahl von Reaktionen zwischen den Atomen möglich sein. Unmöglich, könnte man sagen, aber denken Sie daran, dass das unendliche Band nichts mit der Menge der Zustände zu tun hat: Wir können einfach alle möglichen Ergebnisse (kann unendlich sein oder nicht) auf das Band legen und uns nur mit den Reaktionen befassen zwischen Atomen in den Zuständen.
Die Anzahl der Reaktionen (zwischen Atomen) ist endlich. Die Menge der möglichen Aktionen beim Lesen und Schreiben ist endlich (links gehen, rechts, nirgendwo hingehen, eine endliche Menge von Token schreiben). Da eine endliche Menge multipliziert mit einer endlichen Menge zu einer endlichen Menge führt, haben wir eine endliche Menge von Zuständen, in denen wir das Universum definieren.
(Und denken Sie daran, Kinder, ein TM wird nur durch seine Zustände definiert, nicht durch die Menge an Klebeband, die es hat.)

Für zwei kann ein Quantencomputer nur eine 2^n Anzahl von Ergebnissen berechnen, also eine endliche Anzahl von Ergebnissen pro Tick. Wenn also das Universum unendlich ist, müssten wir den Quantencomputer endlos laufen lassen, bevor er das Universum berechnen kann. Angenommen, wir haben die Zeit dafür, können wir daraus schließen, dass es einen Quantencomputer geben könnte, der isomorph zum Universum ist, aber wenn Sie eine Antwort wollen, schlage ich vor, The Hitchhikers Guide to the Galaxy zu lesen.

Bei drei ging ich davon aus, dass das Universum aus Atomen aufgebaut ist. Wenn diese Annahme irgendwo in den nächsten Äonen widerlegt wird, dann brauchen wir eine andere Art von Unterstützung, um diese Fragen zu beantworten.

Für vier: Hitchhikers Guide to the Galaxy (wieder!). Oder zumindest vorerst nichts Sachbuch.

Zu fünft: Keine Ahnung, das war nur eine Vermutung.

Die Antwort liegt im Verständnis des menschlichen Geistes in Bezug auf das ontologische System, das darin liegt. Wir oszillieren von einem atomaren Punkt aus in einer Konstellation synthetischer Konzepte. Ich glaube, dass es einen ontologischen Algorithmus im Verstand gibt, den wir erst jetzt erkennen, wenn wir uns entwickeln. Als Mann mit Autismus befinde ich mich bereits in den embryonalen Stadien dieser Entwicklung, obwohl ich in meiner kurzen Lebensspanne nicht das Gefühl habe, dass ich meinen Geist in seinem Netz vollständig verwirklichen werde.

Wenn Sie irgendeine Gleichung in der Mathematik betrachten, wird klar, dass sie alle eine einzige Grundlage im menschlichen Geist haben. Zum Beispiel: Betrachten wir die einfachste Gleichung von allen, und das ist 1 + 1 = 2. Diese Vorstellung ist nur möglich, weil der Geist um eine Konstellation systematisierender Konzepte herum arbeitet, wie Konsistenz, Erweiterung, Aggregation, Addition, Traktion, Extraktion und Konfiguration, um nur einige zu nennen.

Wenn Sie diese Konzepte als Modi betrachten, können Sie deutlich sehen, dass sie alle in einer Konstellation im Geist verbunden sind, wenn wir unseren Geist auf jedes einzelne Thema richten, das einen natürlichen Wert hat. Diese Konzepte sind Teil einer einzigen angeborenen Einheit, und sie sind das sehende Auge in unserem Geist. Wenn wir alle Axime herausfinden können, die diese Konzepte in einer reibungslosen Bewegung halten, haben wir den ontologischen Algorithmus definiert.

Beim ontologischen Algorithmus finden Sie Ähnlichkeiten zur Drehmaschine. Kläffen.

*Is the universe isomorphic to a universal turing machine?*

Wahrscheinlich näher an einer abstrakten Finite-State-Maschine, aber konzeptionell hat eine Turing-Maschine die Fähigkeit, das Universum rechnerisch darzustellen.

Ist das Universum isomorph zu einem universellen Quantencomputer?

Nicht sicher.

Welche Beweise haben wir in unserem Universum, um eine Antwort auf eine solche Frage zu unterstützen?

Go:dels Unvollständigkeitstheorem behauptet, dass das Universum rechnerisch unvollständig sein muss, weil es die Axiome nicht enthalten kann, um sich selbst zu beschreiben, das Universum ist Information und muss in etwas enthalten sein und dieser Behälter kann nicht innerhalb des Universums beschrieben werden. Ein Singularitätsparadoxon.

Welche Folgerungen ergeben sich aus einem Universum, das zu einer universellen Turing-Maschine (oder universellen Quanten-Turing-Maschine) isomorph ist oder nicht?

Eine Theorie von allem könnte möglich sein, oder alles innerhalb einer Grenze, die wir logischerweise ein Universum nennen könnten.

Ist diese Frage wirklich beantwortbar, und was ist die aktuelle Literatur zu diesem Thema?

Dies ist eine Frage der Logik innerhalb der Informationstheorie und der Typenhierarchie. Das Universum muss eine Art von Information sein, also ein Automat mit Regeln und Axiomen, die sich selbst beschreiben, mit Paradoxien von Information auf dem Weg.

Wenn das Universum isomorph zu einer universellen Drehmaschine wäre, wäre dies auch unser Verständnis, das Teil des Universums ist. Das chinesische Restargument von Searle legt jedoch nahe, dass dies nicht möglich ist, und wir können daraus schließen, dass das Universum nicht isomorph zu einer universellen Turingmaschine ist, da es einen Teil des Universums gibt, der dies nicht ist.