Quantenmechanik und Logik [geschlossen]

Von Neumann entwickelte in den frühen Tagen der Quantentheorie die Quantenlogik. Er bemerkte, dass der mathematische Apparat, der ein System beschreibt, als Verallgemeinerung der gewöhnlichen Logik angesehen werden kann. Dies ist natürlich nur eine formale Ähnlichkeit, aber er glaubt, dies als ernsthaften Hinweis darauf zu verstehen, wie man über die Quantentheorie nachdenkt.

Formal interpretiert er die Quantentheorie (nur in ihrer Mathematik) als Wahrscheinlichkeitsrechnung, die auf einem nichtklassischen Verband basiert . (Technisch gesehen handelt es sich um eine von Sigma-Algebren auf Ortho-Algebren verallgemeinerte Maßtheorie). Dieses Gitter ist nicht distributiv und orthokomplementär, während das klassische boolesche Gitter distributiv und komplementär ist.

Das Gitter ist nicht klassisch, da wir Messungen durchführen können, die nicht gleichzeitig durchgeführt werden können . Dies ist der Inhalt von Heisenbergs Unbestimmtheitsprinzip.

Nun, soweit es die Logiker betrifft, ist dies nur ein Fragment einer Logik. Es gibt weder einen Mechanismus für die Inferenz noch seine Wahrheitsfunktionalität. Das heißt, wir können nicht sagen, ob die Logik vollständig oder stichhaltig ist – was für Quine ein ernsthaftes Argument dafür war, FOL als Logik zu betrachten.

Lange vor Krauss waren es Finkelstein & Putnam in den sechziger Jahren, die begannen, die nicht-klassische Logik aggressiv in den Mittelpunkt zu drängen, hauptsächlich scheint es den Mainstream dazu zu bringen, diese Art von Logik ernst zu nehmen.

In jüngerer Zeit verwenden Isham und seine Mitarbeiter die Topos-Theorie, um Semantik und eine Beweistheorie für die Quantenlogik in Form des Bohr-Topos bereitzustellen. Insbesondere ist das Beweissystem auch nicht klassisch, sondern eine intuitionistische Logik höherer Ordnung. Es ist auch vollständig und gesund. Ein interessantes Ergebnis ist, dass die Kinematik des Bohr-Topos von innen betrachtet klassisch und von außen betrachtet quantenmechanisch ist.

Dies ist eine neue Art, von Neumanns Diktum ernst zu nehmen, dass es die Quantenlogik ist, die im QM wesentlich ist. Es ist jedoch viel zu früh, um zu sagen, wie wichtig die Ergebnisse sind.

Schließlich fordert das Doppelspaltexperiment nicht unsere Logik heraus , sondern unsere damalige Physik . Das heißt, die Physik hatte damals eine einfache deterministische Interpretation – symbolisch das „Uhrwerk-Universum“. Tatsächlich hat dieses Experiment eine klassische Interpretation durch die Bohmsche Mechanik - aber es ist nicht lokal. Man sollte beachten, dass die griechischen Atomisten den Indeterminismus in ihre Physik aufgenommen haben. Da Newton seinen Principia einen Auszug aus Lucretious De Rerum Natura voranstellte , wäre es für ihn wahrscheinlich nicht überraschend gewesen, seine Wiederkunft zu sehen.

Und ja, 2+2=5 ist ein Witz – und nicht ernst zu nehmen – außer um ein wenig zum Nachdenken unter den mathematisch oder logisch Begabten anzuregen.

Dieser SEP-Artikel über Quantenlogik ist ein guter Anfang.

Obwohl Krauss Recht hat, dass die Quantenlogik nicht klassisch ist (die meisten Präsentationen, die ich gesehen habe, lehnen entweder das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte ab oder gehen parakonsistent) und daher nicht die Standardlogik, an die wir gewöhnt sind, übertreibt er die Behauptung bei weitem sagt, dass "Logik fehlerhaft ist" (ohne große Einschränkung) und wenn er denkt, dass irgendetwas über die Quantenmechanik zeigt, dass 2 + 2 = 5 möglicherweise wahr ist.

Bestenfalls kann man behaupten, dass die klassische Logik nicht die geeignete Logik ist, um über Quantenphänomene nachzudenken – so viel scheint richtig zu sein. Wenn Sie irgendeine Ansicht vertreten haben, dass es nur "eine wahre Logik" geben kann (dies ist eine Behauptung, die z. B. Quine über den klassischen Prädikatenkalkül erster Ordnung aufgestellt hat; lesen Sie diesen Artikel von Gillian Russell, wenn Sie daran interessiert sind "Eine wahre Logik"-These und Herausforderungen dafür), dann könnten Sie vielleicht behaupten, dass die Quantenphysik uns zeigt, dass die klassische Logik nicht die einzig wahre Logik ist, sondern dass es sich stattdessen um eine Art parakonsistente Logik handelt (obwohl 2 + 2 = 5 Daraus folgt, ist jedermanns Vermutung; "parakonsistent" bedeutet nicht "alles geht").

Bevor wir die Logik einer Aussage oder Theorie bewerten können, müssen wir zuerst ein Logiksystem haben, das als Bewertungsstandard dient. Logik ist ein grundlegendes Werkzeug, um Aussagen bezüglich ihres Inhalts zu validieren. Die klassische (aristotelische) Logik führte die Grundprinzipien jeder angewandten Logik ein: 1. Das Gesetz der Identität. 2. Das Gesetz der Widerspruchsfreiheit 3. Das Gesetz des ausgeschlossenen Dritten. Diese Prinzipien sind axiomatisch und basieren auf dem natürlichen Universum, einem Universum mit Identität. Das Gesetz der Identität besagt also, dass alles, was ist, das ist, was es ist; es hat eine spezifische Natur, die seine Fähigkeiten und Grenzen definiert. Das Gesetz der Widerspruchsfreiheit besagt, dass eine Behauptung über dasselbe Existierende in derselben Hinsicht nicht sowohl wahr als auch falsch sein kann. Das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte besagt, dass jede Aussage über das Existierende entweder wahr oder falsch sein muss; es gibt keinen Mittelweg der Wahrheit.

Es ist klar, dass ein Werkzeug der Erkenntnistheorie (das Fragen wie „Was ist Wissen und wie wird Wissen erlangt?“) auf einem System der Metaphysik beruhen muss (das Fragen wie „Was ist Sein und was ist die Natur des Seins? qua Sein Was wissen wir aus der bloßen Tatsache, dass etwas „ist“?

Die klassische Physik basiert auf einer Metaphysik, die die Welt als eine nicht widersprüchliche Identität ansieht, und auf einer Erkenntnistheorie, die Wissen als Prozess der Identifizierung und Integration der Tatsachen der Existenz durch die Kraft der Vernunft unter Verwendung ihrer Induktionswerkzeuge betrachtet Deduktion durch die Gesetze der klassischen Logik eingeschränkt.

Basierend auf meinem Laienverständnis scheint die Quantenlogik ein von Natur aus mehrdeutiges Konzept zu sein. Es bezieht sich im Allgemeinen auf die besondere Natur von Quanten-„Fakten“. Dazu gehören 1. dass auf quantenmechanischer Ebene keine absoluten mathematischen Fakten über Instanzen von Existierenden möglich sind, da alle Fakten über die messbaren Eigenschaften von Existierenden stochastisch sind (vollständig und ausschließlich in Bezug auf Wahrscheinlichkeiten definiert, nicht in Wirklichkeit), 2. Wahrscheinlichkeit, in der QM-Sicht durchdringt das Universum gründlich und metaphysisch, was impliziert, dass auf der QM-Ebene (die die Quantentheorie als die grundlegende Ebene aller Existenz ansieht) nichts einen ontologischen, bestimmten Wert hat, alle Eigenschaften von Existierenden absolut ontologisch stochastisch sind, 3.

Diese Erkenntnistheorie der QM steht natürlich in direktem Widerspruch zu klassischen Erkenntnisauffassungen, die davon ausgehen, dass Tatsachen weder durch Bewusstseinsakte (Wahrnehmen, Denken, Wünschen etc.) verursacht noch beeinflusst werden. Hier erschüttert also die Epistemologie/Ontologie von QM den rationalen Verstand: Die Behauptung, dass das Betrachten oder Messen den Zustand der physischen Welt verändert und bewirkt, dass Tatsachen entstehen (sowie ihre Gegensätze verschwinden). Diese Sichtweise ist eine Art des Primats des Bewusstseins, das besagt, dass das Bewusstsein allein ohne Körper dazu führen kann, dass Realität entsteht. Dies ist die Grundlage von Theorien über Gott als den Schöpfer des Universums. Die moderne Wissenschaft hat bis zur QM-Theorie die Lehre vom Primat des Bewusstseins abgelehnt. Jetzt ist es Teil der QM-Doktrin. Kein Wunder, dass Theologen jetzt von QM ermutigt werden!

Ein Teil des Problems beim Verständnis der QM-Logik besteht darin, dass die QM-Theorie die etablierte Bedeutung des Konzepts der Wahrscheinlichkeit nicht zu erfassen scheint. Wahrscheinlichkeit ist ein erkenntnistheoretischer, kein ontologischer Begriff. Es bezieht sich auf Einschränkungen des Wissens über eine Tatsache in einem bestimmten Kontext (z. B. einem Münzwurf), bei dem die Anfangsbedingungen zu einem von mehreren möglichen (potenziellen) Ergebnissen (Aktualisierungen) führen können. Wahrscheinlichkeit ist ein mathematisches Werkzeug zur Quantifizierung der Unsicherheit stochastisch bestimmter potenzieller Ergebnisse. Wahrscheinlichkeit ist in dieser Sichtweise keine ontologische Aussage über Tatsachen der Existenz in der objektiven Welt (unabhängig vom Bewusstsein). Die Welt selbst und ihre Existenzen sind das, was sie in jedem Moment sind. Was den Entitäten als Ergebnis ihrer früheren Zustände möglich ist, wird durch ihre innere Bestimmtheit bestimmt. Die Ansicht, dass das Universum Naturgesetze verkörpert, bedeutet, dass das Universum determiniert ist und dass jede Tatsache über das Universum, die wir untersuchen möchten, von determinierbarer Natur ist. Dieser Teil dessen, was es bedeutet zu sagen, dass Tatsachen (nicht unsere Fähigkeit, sie in einem bestimmten kognitiven Kontext zu kennen) bestimmt und nicht nur wahrscheinlich sind. Das meinte Einstein mit seiner Aussage: „Gott würfelt nicht mit dem Universum.“

Für eine hervorragende Diskussion von Einsteins Ansichten über die Quantentheorie und ihre Beziehung zur Realität siehe Quantum: Einstein, Bohr, and the Great Debate about the Nature of Reality von Manjit Kumar, WW Norton & Company, 2008. Siehe insbesondere Kapitel 13, Quantenrealität für eine vollständige Erörterung der ERP-Kritik (Einstein, Rosen, Podolsky) von QM als unvollständig in seiner fehlenden Zuordnung zwischen seinen Konzepten und der physischen (realen) Welt.

Aus meinem Blogartikel: http://bioperipatetic.com/aristotle-and-the-philosophical-crisis-of-quantum-theory/

Dieses Problem des „Werdens“, des Prozesses und der zeitlichen Kontinuität des Seins ist für die Quantenmechanik relevant und versucht, die statische Realitätssicht der Kopenhagener Interpretation zu überwinden. Die Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik ist nicht die einzige akzeptierte Interpretation. Es gibt andere, ebenso oder sogar noch bizarrer. Einige haben den Grad der Fremdheit reduziert, indem sie explizit neuplatonische Ideen in ihre Interpretation aufgenommen haben. Am prominentesten und am weitesten verbreitet und am wenigsten paradox ist die geniale Theorie von David Bohm, die auf der cusanischen Idee des Universums als Entfaltung (explicatio) einer transzendenten, eingehüllten (implicatio) Welt basiert, deren Natur grundsätzlich mathematisch ist. Dies ist die grundlegende Vision, die Bohms „impliziter Ordnung“ zugrunde liegt, illustriert durch sein berühmtes Gedankenexperiment: die Glyzerinmaschine. Was David Bohms Modell der „impliziten Ordnung“ so bedeutsam macht, ist, dass es das grundlegende fehlende Element der Quantenmechanik einführt: Prozess und Kontinuität, was Arran Gare die Dimension des „Werdens“ nennen würde. Hier sind David Bohms Kommentare über das Fehlen der Konzepte von Bewegung, Prozess und Kontinuität in der Quantenmechanik:

Sie sehen, die gegenwärtige Quantenmechanik hat kein Konzept von Bewegung oder Prozess oder Kontinuität in der Zeit. Es handelt sich wirklich nur um einen Moment, eine Beobachtung und die Wahrscheinlichkeit, dass auf eine Beobachtung eine andere folgt. Aber es gibt offensichtlich einen Prozess in der physischen Welt. Nun möchte ich sagen, dass dieser Prozess aus der impliziten Ordnung als diese Aktivität der Re-Projektion und Re-Injektion verstanden werden kann. Die so weit getriebene Theorie der impliziten Ordnung geht also weit über die gegenwärtige Quantenmechanik hinaus. Es befasst sich tatsächlich mit Prozessen, was die Quantenmechanik nicht tut, außer in Bezug auf einen Beobachtungsapparat, der wiederum auf etwas anderes bezogen werden muss. — aus Morphic Fields and the Implicate Order: A dialog with David Bohm, p. 7.

Er trägt ein 2 + 2 = 5 T-Shirt, um seinen Fall zu unterstützen.

Es war ein geschmackloser Witz. Siehe Kommentar Nr. 39 von Krauss hier . Es macht keinen Sinn, dies weiter zu analysieren. Sie werden keine Verteidigung bekommen, auch nicht von Krauss.

Krauss' Punkt war nur, dass die Logik des gesunden Menschenverstands, egal wie gut sie angewendet wird, Sie in die Irre führen kann, wenn Sie sich mit Quanten- oder relativistischen Domänen befassen. Zunächst einmal kann man nicht einfach Geschwindigkeiten wie 2+2 addieren, wenn es um relativistische Bereiche geht . (Ich habe die Einheiten für diese Zahlen nicht angegeben). Verwenden Sie dann alle Vorstellungen, die Sie aus der Relativitätstheorie haben, und versuchen Sie, die gemessenen Geschwindigkeiten des Aufbrechens der Verschränkung zu verstehen . Ich weiß auch nicht, welche Art von Logik das Doppelspaltexperiment erklären wird .

Ich denke, der 2+2=5-Witz basiert auf Quantentunneln, was bedeutet, dass ein Ereignis stattfindet, selbst wenn nicht genug Energie dafür vorhanden ist. Beispielsweise könnten zwei Atome verschmelzen, selbst wenn nicht genügend Energie vorhanden ist, um zu verschmelzen. Das T-Shirt von Lawrence Krauss suggeriert, dass dasselbe in der Mathematik passieren sollte: 5 könnte die Summe von 2+2 sein, obwohl es nicht genug „Wert“ dafür gibt. Beim Quantentunneln wird jedoch keine Energie erzeugt, sondern eine Barriere überwunden. Die gleiche Idee gilt nicht in der Mathematik. Es ist ein cleveres T-Shirt, aber nicht mehr.

Die Quantenmechanik fordert die Logik nicht heraus. Die Quantenmechanik im Heisenberg-Bild beschreibt das Verhalten physikalischer Objekte unter Verwendung von hermiteschen Operatoren, die als Observablen bezeichnet werden, siehe

www.quiprocone.org/Protected/DD_lectures.htm

arxiv.org/abs/1109.6223

http://arxiv.org/abs/quant-ph/9906007 .

Wenn Sie das Ergebnis einer Messung einer beobachtbaren Größe beobachten, sehen Sie einen Wert, der einem der Projektoren dieser beobachtbaren Größe entspricht. Dieses Ergebnis kann manchmal nur dadurch erklärt werden, dass man berücksichtigt, wie sich ein repräsentativer Satz von Beobachtungsgrößen ändert. Das heißt, Sie müssen nicht nur die anderen möglichen Ergebnisse der von Ihnen durchgeführten Messung berücksichtigen, sondern auch Änderungen in den Observablen, die Sie nicht gemessen haben. Die Prozesse, die für das Ergebnis dieser Experimente verantwortlich sind, ähneln in mancher Hinsicht mehreren Versionen desselben Systems, die miteinander interagieren. Die Leute scheinen darüber oft verwirrt zu sein und denken irgendwie, dass es notwendig ist, die Logik zu ändern oder zu sagen, dass die Quantenmechanik nicht lokal ist, oder etwas ähnlich Drastisches. Aber die Quantenmechanik erfordert keine solche Änderung,

Was Sie dabei herausbekommen, ist eine Theorie, in der die physische Realität nicht nur aus dem Universum besteht, das wir um uns herum sehen, sondern aus einer größeren Struktur namens Multiversum, die unter bestimmten Umständen und in einigen Annäherungen mehreren nicht interagierenden Versionen davon ähnelt das Universum, wie es von der klassischen Physik beschrieben wird. Unter anderen Umständen, wie Interferenzexperimenten oder EPR-Experimenten, können Sie nicht richtig erklären, was in Bezug auf ein einziges Universum passiert. Sehen:

http://arxiv.org/abs/quant-ph/0104033 .