Ist es sicher, dass Aliens in einem unendlichen Universum existieren?

Nehmen wir an, es gibt unendlich viele Planeten.

In ähnlicher Weise wissen wir, da wir existieren, dass die Wahrscheinlichkeit, dass Leben auf einem bestimmten Planeten entsteht, strikt größer als 0 ist.

Angenommen, Sie meinen hier mit wissen , dass es direkt folgt, dann wissen wir überraschenderweise nein, das wissen wir nicht .

Gehen wir zu den Murmeln und ich erkläre warum:

Angenommen, wir haben eine Urne, die unendlich viele Kugeln mit unterschiedlichen Farben enthält. Schwarze Kugeln sind sehr häufig, weiße selten.

Ich schlage eine geringfügige Änderung vor; Nehmen wir an, die Bälle sind gleich häufig. Wir ziehen eine schwarze Kugel mit der Wahrscheinlichkeit 1/2und eine weiße Kugel mit der Wahrscheinlichkeit 1/2, wobei diese kollektiv erschöpfend sind und sich gegenseitig ausschließen, unabhängig von der Anzahl der Ziehungen.

Lassen Sie uns nun unendlich viele Murmeln zeichnen. Da ich mir vorstelle, dass das ziemlich langweilig werden kann, schlage ich vor, dass wir dabei ein Spiel spielen. Ich liefere Ihnen einen unendlich dicken Schokoriegel, der entlang seiner Länge gleichmäßig mit allen reellen Zahlen von 0 bis 1 beschriftet ist. Ich zeichne die Murmeln. Vor jeder Ziehung schneidest du den Schokoriegel der Länge nach exakt in zwei Hälften. Nach der Ziehung dürfen Sie eine der Hälften essen; Wenn ich eine schwarze Murmel ziehe, isst du die größere nummerierte Hälfte (wobei die untere für die nächste Runde übrig bleibt). Wenn ich eine weiße Murmel zeichne, isst du die kleinere nummerierte Hälfte.

Um Ihnen eine Vorstellung zu geben; 7/8Nach drei Zügen haben Sie den Schokoriegel gegessen . Es wird 1/8verbleiben, aber es gibt 8verschiedene Möglichkeiten, wie dies geschehen kann. Ich schlage eine einfache Beobachtung vor; Nach einigen Zügen haben Sie eine gewisse Menge Schokolade gegessen. Wie lang dieser nicht gegessene Riegel auch ist, die A-priori-Wahrscheinlichkeit, dass Sie bei dieser bestimmten Portion Schokolade gelandet sind, ist dieselbe wie seine Länge.

Wir sind jetzt bereit, das Spiel irgendwie "unendlich" oft zu spielen. Auf diese Weise werden wir uns langsam auf eine hauchdünne Scheibe nicht gegessener Schokolade zubewegen, die mit einer echten Zahl gekennzeichnet ist. Diese Schokoladenscheibe hat notwendigerweise eine Breite von Null (insbesondere wenn ich Sie auffordern würde, eine positive Breite zu nennen, egal wie klein; ich kann Ihnen die endliche Anzahl von Zügen nennen, die die Tafel kleiner als diese Scheibe geschnitten haben).

Beachten Sie nun meine vorherige Beobachtung; Die Länge der nicht gegessenen Schokoladenscheibe entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass dieses bestimmte Stück ausgewählt wird. Die Länge Ihrer punktdünnen Scheibe beträgt 0. Die Wahrscheinlichkeit, dass es ausgewählt wird, ist also 0. Aber wir werden einige Stücke auswählen, indem wir dieses Spiel spielen; es ist unmöglich, es nicht zu tun. Daraus folgt, dass mit der Wahrscheinlichkeit etwas Kontraintuitiv vor sich geht, sobald das Unendliche involviert ist; Es gibt ein Ereignis, das eine Wahrscheinlichkeit von genau0 hat, aber dennoch möglich ist. Formal wird gesagt, dass ein Ereignis, das eine Wahrscheinlichkeit von hat 0, aber dennoch eintreten kann, „fast nie“ eintritt, was sich davon unterscheidet, dass es unmöglich ist (obwohl unmögliche Ereignisse auch eine Wahrscheinlichkeit haben0). Das Komplement (ein Ereignis, das eine Wahrscheinlichkeit hat 1, aber dennoch nicht eintreten kann) soll "fast sicher" eintreten, was sich von der Gewissheit unterscheidet (obwohl bestimmte Ereignisse auch eine Wahrscheinlichkeit haben 1).

Gehen wir also jetzt zurück. Angenommen, es gibt 1/2auf jedem Planeten eine Wahrscheinlichkeit, dass Leben dort sein wird (eine „reine“ Wahrscheinlichkeit, wie „eine Münze werfen“ oder treffender „Murmeln aus einer unendlichen Urne ziehen“; keine häufige). Dann ist es keine Überraschung, dass wir hier sind; aber angesichts der unendlichen Anzahl anderer Planeten wird es mit ziemlicher Sicherheit auf einem anderen Planeten Leben geben. Aber es ist immer noch möglich, dass keiner von ihnen dies tut (dies entspricht dem Auswählen 1/2auf der Leiste; dh wenn Sie zum ersten Mal eine weiße Murmel auswählen, tun Sie dies nie wieder).

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass auf unserem Planeten Leben existiert, aber unter der Annahme, dass es unendlich viele Planeten gibt (oder sogar nicht streng genommen), können wir nur mit Sicherheit feststellen, dass Leben möglich ist (d.h. wir sind hier, daher ist es möglich, dass wir hier sind). Das bedeutet nicht einmal, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Planet Leben hat, größer ist als 0. Aber selbst wenn die Wahrscheinlichkeit größer als wäre 0, können wir nicht sicher sein, dass es anderswo Leben gibt ... selbst wenn diese Wahrscheinlichkeit hoch ist; bestenfalls können wir behaupten, dass es mit ziemlicher Sicherheit außerirdisches Leben gibt.

Das ist immer noch viel; Ich würde fast sicher nicht dagegen wetten.

(FYI, das Obige behält eine nicht-Bayes'sche Sichtweise der Wahrscheinlichkeit bei; die Verwendung eines Bayes'schen Ansatzes würde mit der vorgeschlagenen Vorstellung kollidieren, dass wir nicht wissen, was die Wahrscheinlichkeit ist).

Sie fragen im Wesentlichen nach der Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein außerirdischer Planet Leben hat, angesichts einer unendlichen Anzahl von Planeten. Diese Frage ist eine grundlegende Wahrscheinlichkeitsfrage.

Angenommen, die Wahrscheinlichkeit, dass ein Planet (gegenwärtig) Leben hat, ist p, wobei p strikt größer als 0 ist. Gemäß den aktuellen Theorien darüber, wie Leben entsteht, ist diese Annahme vernünftig. Es gibt eine Grundformel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit mindestens eines Erfolgs (hier ist ein Erfolg die Entstehung von Leben auf einem fremden Planeten). Diese Formel lautet 1 - p(keine). In Fällen, in denen jeder Versuch unabhängig ist, läuft diese Formel auf 1 - p^n hinaus, wobei p die Erfolgswahrscheinlichkeit und n die Anzahl der Versuche ist.

Da p strikt größer als 0 und kleiner als 1 ist, ist die Grenze, wenn n für 1 - p^n gegen unendlich geht, 1. Wir könnten sagen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass sich nirgendwo anders Leben bildet, unendlich klein ist, aber wir arbeiten nicht damit Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie. Wahrscheinlichkeiten sind reelle Zahlen.

In jedem Fall impliziert das Ergebnis, dass, solange wir mit unserer Annahme richtig liegen, dass p strikt größer als 0 ist, es fast garantiert ist, dass außerirdisches Leben auf einem anderen Planeten existiert.

Echte Wahrscheinlichkeiten

Ich werde einen vollständigen Abschnitt über Wahrscheinlichkeiten hinzufügen. Es ist ärgerlich, aber 0 und 1 bedeuten nicht unmöglich und notwendig, wenn es um den Umgang mit Szenarien über die Unendlichkeit geht. Sie bedeuten fast nie und fast immer. Wir können nicht wissen, ob 0 tatsächlich unmöglich oder 1 absolut notwendig bedeutet, wenn wir die aktuelle Wahrscheinlichkeitstheorie verwenden. Die einzige Möglichkeit besteht darin, die Wahrscheinlichkeitstheorie durch Hyperreale zu erweitern, was auch getan wurde. Unabhängig davon ändert es das Verständnis des Ergebnisses in diesem Fall nicht allzu sehr. Ist es absolut sicher, dass es außerirdisches Leben gibt? Nein. Es ist jedoch mit ziemlicher Sicherheit wieder der Fall, wenn p > 0 angenommen wird.

Eine Wahrscheinlichkeit von 0 ist nicht dasselbe wie eine logische oder metaphysische Unmöglichkeit. In Ihrem Urnenbeispiel ist es für jede Stichprobengröße N logisch möglich, eine Stichprobe zu ziehen, bei der alle N Kugeln schwarz sind, unabhängig von der Wahrscheinlichkeit, eine weiße Kugel zu ziehen. Auf die gleiche Weise ist es logisch möglich (da es möglich ist, eine unendliche Stichprobe zu ziehen), eine unendliche Stichprobe zu ziehen, bei der jeder Ball schwarz ist. Dieses Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit 0, ist aber dennoch möglich. (Ich denke, dies ähnelt dem Punkt von H Walters.)

Gewissheit ist jedoch nicht dasselbe wie Möglichkeit. Viele akademische Philosophen halten es für vernünftig, sicher zu sein, dass Ereignisse mit einer Wahrscheinlichkeit von 0 nicht eintreten, selbst wenn diese Ereignisse möglich sind. Oder äquivalent dazu ist es vernünftig, sicher zu sein, dass Ereignisse mit Wahrscheinlichkeit 1 eintreten werden, selbst wenn sie logisch oder metaphysisch kontingent sind. Das IPCC – das internationale Gremium, das Bewertungen zum Klimawandel erstellt – verwendete den Begriff „praktisch sicher“, um Ergebnisse zu charakterisieren, die eine Wahrscheinlichkeit von 99 % bis 100 % haben ( Link ).