Wahrscheinlichkeit ergibt sich inhärent aus einem Mangel an Informationen. Wenn ich zum Beispiel einen Ball mit 3 gelben und 2 weißen Bällen aus einem Beutel nehmen würde, hätte ich eine Wahrscheinlichkeit von 0,6, einen gelben und eine Wahrscheinlichkeit von 0,4, einen weißen Ball zu bekommen. Diese gelten jedoch nur, weil ich nicht sehen kann, wo sich jede Kugel befindet. Hätte ich jedoch Informationen über die Kräfte, die auf jeden Ball wirken, wenn er in den Beutel geworfen wird, sowie den Winkel meines Arms, als ich ihn hineinstecke, könnte ich ohne Zweifel sicher wissen, welchen Ball ich bekommen würde.
Ist es daher nicht möglich, dass die gesamte probabilistische Natur der Quantenmechanik ausschließlich aus unserem Mangel an Informationen über Phänomene entsteht? Ich habe mich über die Heisenbergsche Unschärferelation informiert, aber es scheint ein bisschen zweifelhaft, dass physikalische Phänomene rein durch mathematische Theorien begrenzt sind. Könnte es eine nicht-probabilistische Erklärung für dieses Phänomen geben?
Um Ihre Frage zu beantworten: "Ist es daher nicht möglich, dass die gesamte probabilistische Natur der Quantenmechanik vollständig aus unserem Mangel an Informationen über Phänomene entsteht?" genau: Ja, es ist möglich.
Sicher, es gibt verschiedene Denkweisen über die Quantenmechanik, und irgendwann wird die Frage, ob die Zufälligkeit wahr oder offensichtlich ist, zu einer eher philosophischen Frage.
Aber: Es gibt eine Formulierung der Quantenmechanik, die als Bohmsche Mechanik oder De-Broglie-Bohm-Theorie bezeichnet wird und die vollständig deterministisch ist. Sie beschreibt neben der Wellenfunktion auch Teilchen, die wohldefinierte Orte haben. (Da die Theorie nicht lokal ist, widerspricht sie natürlich nicht dem Satz von Bell.)
Die Wahrscheinlichkeiten, die aus dieser Theorie berechnet werden können, sind genau die gleichen wie in der Kopenhagener Quantenmechanik, also ist sie empirisch korrekt, aber die probabilistische Natur kommt nur von unserer Unkenntnis über die Anfangswerte (Anfangspositionen von Teilchen), wie in der klassischen Physik. Um also alle Behauptungen zu beantworten, dass so etwas im Prinzip unmöglich ist, wird es nur durch dieses Beispiel gegeben.
Es stimmt, dass viele Wahrscheinlichkeiten als Beschreibungen unseres Wissensstandes interpretiert werden können. Diese bayessche Sichtweise der Wahrscheinlichkeit in physikalischen Gesetzen wurde z. B. von Jaynes nachdrücklich vertreten. Bayessche Wahrscheinlichkeiten erfüllen die Axiome von Cox.
Aber das schließt nicht die Möglichkeit aus, dass es physikalische Wahrscheinlichkeiten gibt, die Eigenschaften von Systemen und die Gesetze ihres Verhaltens (ontologisch) und nicht Eigenschaften unseres Wissensstandes (epistemisch) sind.
Die Wahrscheinlichkeiten in der Quantenmechanik erfüllen die Axiome von Cox nicht. Zunächst einmal war das erste Axiom von Cox, dass Plausibilität durch eine einzige reelle Zahl beschrieben wird. In der Quantenmechanik wird eine „Plausibilität“ durch komplexe Zahlen, also Paare reeller Zahlen, beschrieben.
Die Unterschiede zwischen der Bayes'schen Wahrscheinlichkeit, die die Axiome von Cox erfüllt, und Wahrscheinlichkeiten, die auf komplexen Zahlen und dem Amplitudenquadrat ihrer Summen basieren, werden durch Bells Ungleichungen veranschaulicht. Die Ungleichungen zeigen, dass Theorien, die Wissensstände mit reellen und komplexen Zahlen darstellen, zu inkompatiblen Vorhersagen führen.
Dies soll jedoch nicht heißen, dass man keinen Bayes'schen Geschmack der Interpretation von komplexen Wissenszuständen machen kann (ich habe sie bereits, indem ich sie Wissenszustände nenne). Siehe zB hep-th/9307019 für eine vollständige Diskussion.
Hinweis: Ich hatte meine linken und rechten in der Originalversion dieser Antwort verstümmelt. Ich bin dankbar, dass mir die Kommentare von @Deep das klar gemacht haben. Es ist jetzt behoben:
Angenommen, wir haben jeweils eine Urne mit 3 gelben Kugeln und 2 weißen Kugeln. Wir bringen unsere Urnen in entfernte Räume, wo wir nicht miteinander kommunizieren können. Wir ziehen jeder eine Kugel. Wir machen das eine Milliarde Mal. Tatsächlich zeichnen wir beide ungefähr genau 60 % Gelb und 40 % Weiß.
Aber noch etwas Seltsames passiert: Jedes Mal, wenn wir beide mit der linken Hand in unsere Urne greifen, bekommen wir gleichfarbige Kugeln. (Ungefähr 60 % der Zeit werden wir beide gelb und ungefähr 40 % der Zeit werden wir beide weiß.) Dasselbe gilt, wenn wir entgegengesetzte Hände verwenden (deine linke und meine rechte oder umgekehrt). Aber wenn wir beide mit der rechten Hand in unsere Urne greifen, bekommen wir häufig entgegengesetzte Farbkugeln, obwohl wir beide immer noch ein Gesamtverhältnis von nur etwa 60/40 haben. (Natürlich sind wir zu weit voneinander entfernt, um uns dessen sofort bewusst zu sein, aber wir führen Aufzeichnungen über unsere Ziehungen, vergleichen sie anschließend an einem geeigneten Treffpunkt, und das ist, was wir finden.)
Können Sie sehen, wie schwierig es wäre, das als einfache Wahrscheinlichkeit als Mangel an Wissen zu erklären?
Was in der Quantenmechanik passiert, ist nicht genau das, was ich gerade beschrieben habe, aber etwas sehr Ähnliches und genauso schwer auf der Grundlage eines Wahrscheinlichkeits-als-Unwissenheitsmodells zu erklären.
Wie der Kommentar von @Prahar sagt, sind die Schlüsselwörter für Google "versteckte Variable" und "Theorem von Bell", wenn Sie mehr wissen möchten.
Prahar
ACuriousMind