Lassen sei die Zufallsvariable, die die Lebensdauer eines gegebenen Teilchens beschreibt. Es scheint dem gesunden Menschenverstand zu entsprechen , da es seltsam wäre, wenn das Teilchen "verfolgen" könnte, wie lange es schon da ist.
Meine Frage ist, ob wir einen guten Grund haben, das zu glauben ist auf diese Weise erinnerungslos, abgesehen von dem gesunden Menschenverstand, den ich angegeben habe? Über Referenzen würde ich mich freuen.
Das experimentelle Ergebnis, dass die gemessene Zerfallsrate proportional zur Menge der nicht zerfallenen Teilchen ist, bestätigt tatsächlich die Gedächtnislosigkeit.
Denn dieses Ergebnis bestätigt zusammen mit den Annahmen, dass die Teilchen nicht miteinander „kommunizieren“ und dass sie identisch sind, dass die Wahrscheinlichkeitsdichte der Zeit bis zum Zerfall für jedes Teilchen exponentiell ist. Wenn wir keine "Kommunikation" annehmen, dh keine Wechselwirkung, so dass der Zerfall eines Teilchens den eines anderen nicht beeinflusst, dann sind die Zerfallszeiten statistisch unabhängige Variablen, so dass die Zerfallsrate proportional zu ist , das pdf der Zeit bis zum Verfall.
Sobald Sie diese Tatsache beobachten, müssen Sie wissen, dass die Exponentialverteilung der Zeit bis zum Verfall die eindeutige Wahrscheinlichkeitsverteilung ist, die sich aus der Annahme von Gedächtnislosigkeit ergeben kann. Ich diskutiere den Beweis dieser Tatsache in meiner Antwort hier . Darüber hinaus funktioniert das Argument umgekehrt, sodass Gedächtnislosigkeit nicht nur eine exponentiell verteilte Zeit bis zum Verfall impliziert, sondern letzteres auch ersteres impliziert und sie logisch äquivalent sind.
Alex
QMechaniker