Stellen Sie sich vor, ein Mathematiker plant die zukünftige Umlaufbahn eines Satelliten, der gestartet und in eine Umlaufbahn um die Erde gebracht werden soll.
Ist der Mond bei ihrer Berechnung so weit entfernt und der Satellit so wenig Masse, dass der Einfluss des Mondes auf die Bahn völlig vernachlässigt werden kann? (Wenn ich einen Fußball werfe, kann ich den Einfluss der Schwerkraft des Mondes ignorieren und mich ganz auf den Einfluss der Schwerkraft der Erde konzentrieren.)
Meine Frage ist: Ist bei der Berechnung der zukünftigen Umlaufbahn eines künstlichen Satelliten die Schwerkraft des Mondes signifikant oder unbedeutend?
Ist die Schwerkraft des Mondes bei der Berechnung der zukünftigen Umlaufbahn eines künstlichen (Erd-)Satelliten signifikant oder unbedeutend?
Es ist eine großartige Frage!
Natürlich ist die Definition von „bedeutend“ bei jedem anders.
Die Schwerkraft ist eine Kraft mit großer Reichweite, sie geht nie auf Null und nimmt nur so ab . Es blockiert auch nichts, also zieht im Grunde alles an allem. Die einzige Grenze ist die Lichtgeschwindigkeit. Wenn etwas eine Million Jahre alt ist, aber 1,1 Millionen Lichtjahre entfernt ist, werden Sie seine Schwerkraft erst in 100.000 Jahren spüren.
Jeder Körper des Sonnensystems zieht an jedem anderen Körper des Sonnensystems. Viele Asteroiden haben ihre Masse durch ihre Gravitationswirkung auf andere Asteroiden bestimmt, die zum Beispiel nicht besonders nahe sind.
Für kurzfristige Vorhersagen von Erdsatelliten mit SGP4 gibt es einen expliziten Korrekturterm für die Gravitationseffekte von Mond und Sonne. Für Satelliten mit höheren Umlaufbahnen, dh näher am Mond und weiter von der Erde entfernt, sodass der Erdeffekt schwächer ist, verwendet SGP4 die sogenannte „Deep Space“-Korrektur. Dies wird ausführlicher in der unbeantworteten Frage Wie berücksichtigen „Deep Space“-Korrekturen in SGP4 die Schwerkraft von Sonne und Mond?
Wenn Sie eine sorgfältige Berechnung durchführen (mehr als nur SGP4), werden Sie immer die Auswirkungen der Schwerkraft des Mondes berechnen und sagen, dass sie immer signifikant ist.
Künstliche Erdsatelliten mit besonders hohen Umlaufbahnen finden Sie in dieser Antwort und dieser Antwort (sie gehen über 200.000 km hinaus!) Und eine Diskussion über einen künstlichen Erdsatelliten, der sorgfältig auf die Gravitationsanziehung / -störungen des Mondes ausgelegt ist, finden Sie in dieser Antwort zur TESS-Umlaufbahn und Mondresonanz .
So...
Ist der Mond bei ihrer Berechnung so weit entfernt und der Satellit so wenig Masse, dass der Einfluss des Mondes auf die Bahn völlig vernachlässigt werden kann?
Nein niemals! Und es gibt einen zweiten Punkt, die Masse des künstlichen Satelliten spielt keine Rolle. Was uns interessiert, ist die Änderung der Geschwindigkeit der Umlaufbahn, die als Beschleunigung ausgedrückt wird. Beginnen mit und drehen Sie es um, um es zu bekommen wobei der Index 2 für den künstlichen Satelliten steht.
Ja, Aber Wo ist die Masse der Erde oder des Mondes. Wenn der Satellit 10x schwerer ist, dann ist die Kraft vom Mond 10x größer, aber das wird durch die 10x größere Masse aufgehoben, also ist die Beschleunigung gleich.
Die einzige (zumindest fast) Zeit, in der die Masse des künstlichen Satelliten wichtig wird, ist, wenn er so massiv ist, dass er die Umlaufbahn des Mondes verändert. Die einzige andere Zeit ist, wenn es eine Nicht-Gravitationskraft wie Widerstand vom oberen Teil der Atmosphäre oder Sonnenwind oder Photonendruck gibt, da diese Kräfte nicht explizit von der Masse abhängen, sodass es keine Aufhebung gibt.
Wie in einer anderen Antwort angegeben, ist signifikant ein relatives Konzept, da es vom Grad der Genauigkeit abhängt, der für die gestellte Frage erforderlich ist.
Keplersche Bahnen, die Lösung des Abstandsquadratgesetzes für ein Zentralkraft- oder Zweikörperproblem, werden durch mehrere viel kleinere Kräfte gestört, die dennoch die Flugbahn ein wenig verändern.
Hier ist die relative Stärke der verschiedenen Kräfte, die in Umlaufbahnen um die Erde entstehen
Wie Sie sehen können, sind alle anderen Kräfte mindestens 1000-mal kleiner als die GM-Kraft (Zwei-Körper-Kraft).
Sie sind jedoch wichtig. Für niedrige Erdumlaufbahnen (LEO) ist der sogenannte J2-Term (der Effekt der Erdabplattung) am wichtigsten, aber für geostationäre Umlaufbahnen wurden die Störungen des "dritten Körpers" von Mond und Sonne am wichtigsten.
Bei LEO kann der J2-Effekt das Raumfahrzeug um einige zehn Kilometer verschieben (die Fermi-Schätzung besagt, dass ein LEO einen Umfang von etwas mehr als 40000 km (der Erdumfang) hat und die J2-Beschleunigung ungefähr beträgt der Hauptbegriff, also ~40 km).
Bei geostationären Umlaufbahnen erfordern die Störungen des dritten Körpers von Mond und Sonne, dass die Satelliten ihre Umlaufbahnen regelmäßig korrigieren, wenn sie geostationär bleiben wollen, was sie normalerweise tun. Etwa 1/3 der Masse beim Start eines geostationären Satelliten ist Treibmittel für die Umlaufbahnkorrektur und auch für das Entdrehen (aufgrund von Stördrehmomenten neigen Satelliten dazu, sich immer schneller zu drehen, und Trägheitsräder, die dies normalerweise kompensieren, müssen anhalten Vermeiden Sie es, sich zu schnell zu drehen).
Wenn sie nicht korrigiert werden, driften die Umlaufbahnen. Oftmals ist dies kein Problem. Aber für geostationäre Umlaufbahnen ist es, wie oben erwähnt, und auch für einige spezielle Arten von Umlaufbahnen, zum Beispiel sonnensynchrone Umlaufbahnen, die tatsächlich die J2-Störung verwenden, um die Aufrechterhaltung der korrekten Umlaufbahn zu gewährleisten.