Wie können Schwerkraftgradientenkräfte berechnet werden?

Ich arbeite an einem theoretischen Problem, das ich mir ausgedacht habe; Würde angesichts der extrem niedrigen Atmosphäre in einer niedrigen Erdumlaufbahn (300-500 km) ein Pfeil mit Umlaufgeschwindigkeit "wahr" fliegen, da der Massenschwerpunkt vor dem Druckmittelpunkt liegt, oder würden die Gravitationsgradientenkräfte übernehmen Also richtet sich der Pfeil mit Zenit / Nadir aus?

Mein Problem ist, dass ich keine einfache Methode zur Berechnung der Schwerkraftgradientenkräfte finden kann.

Es gibt eine dritte Möglichkeit, nämlich dass der Pfeil in einer grundsätzlich festen Ausrichtung bleibt, wenn sowohl der Gravitationsgradient als auch die atmosphärischen Effekte vernachlässigbar sind. (Der eine oder andere muss irgendwann dominieren, nehme ich an, aber möglicherweise nicht über die Zeitskala, die Ihnen wichtig ist.)

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Angenommen, der Pfeil ist 1 m lang und die Referenzhöhe beträgt 400 km.

Die Erdbeschleunigung ist µ / r 2 ; Das µ der Erde ( Standardgravitationsparameter ) beträgt 398.600,442 km 3 /s 2 und der Radius 6371 km. Bei einer Höhe von 400 km und 400.001 km (diese Werte werden zum Radius des Planeten addiert) beträgt der Beschleunigungsunterschied etwa 0,000002568 m/s 2 – das sind 2,6 Mikrometer pro Quadratsekunde.

So schnell wollen also die gegenüberliegenden Enden des Pfeils voneinander entkommen, wenn er sich in der Zenit-Nadir-Ausrichtung befindet. Bei jeder LEO-Höhe ist die Steigung ähnlich.

(Ich nehme an, dass Kalkül angewendet werden kann, um den Gradienten direkter zu erhalten.)

Wenn die Beschleunigung aufgrund der Luftwiderstandskraft bei 400 km größer ist, sollte sie sich im "Luftstrom" stabilisieren; Wenn es weniger ist, sollte es radial bleiben. Ich glaube, die Widerstandsgleichungen erfordern, dass Sie auch eine Masse für den Pfeil schätzen. Die Gravitationsgradientenbeschleunigung ist unabhängig von der Masse, daher habe ich eher in Beschleunigungseinheiten als in Krafteinheiten gearbeitet.

In der Praxis würden wahrscheinlich auch der Sonnendruck und die Verdunstung von Oberflächenschichten durch Sonnenwärme die Sache herumschieben; Ich weiß nicht, wie ich diese Kräfte einschätzen soll.

Ich scheine mit dieser Frage nur sechs Jahre zu spät zu sein, aber hier ist eine praktische Tabelle, für die ich die Referenz verloren habe. Es vergleicht Drehmomente auf einem "typischen" Satelliten basierend auf der Höhe.Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ihr ausgewählter Höhenbereich von 300–500 km liegt genau dort, wo sich aerodynamische und Schwerkraftgradientenkräfte überschneiden. Bei 300 km dominiert der Aero. Bei 500 km ist es die Schwerkraft, besonders während der Sonnenzeit. Ein Pfeil ist untypisch und Aero (!) herrscht in den meisten Höhen vor, daher ist es wahrscheinlich, dass der Pfeil richtig fliegt. Sonneneinstrahlung ist kein Problem.

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