Ist die Schwerkraft Maxwells verkleideter Dämon?

Schließlich entspricht aufgrund des idealen Gasgesetzes einem Druckunterschied zwischen A und B ein äquivalenter Temperaturunterschied zwischen A und B.

Das ist der zentrale Fehler in Ihrer Argumentation. Das ideale Gasgesetz sagt nichts dergleichen aus. Alles, was die idealen Gasgesetze sagen, ist$p=R^\ast \rho T$, Wo$p$ist Druck,$\rho$ist Dichte,$T$ist Temperatur, und$R^\ast$ist eine Konstante, die universelle Gaskonstante geteilt durch die Molmasse des Gases (oder äquivalent die Boltzmann-Konstante geteilt durch die Masse eines Moleküls oder eines Atoms des Gases).

Ich muss etwas verpasst haben. Was ist das etwas?

Ausfallrate und atmosphärische Stabilität/Instabilität.

Die atmosphärische Abfallrate ist die Rate, mit der die Temperatur mit der Höhe abnimmt. Angenommen, ein isoliertes Luftpaket beginnt aus irgendeinem Grund aufzusteigen. Dieser kühlt beim Ansteigen aufgrund der Druckabnahme adiabatisch ab. Die Rate, mit der dieses Paket in Bezug auf die Höhe adiabatisch abkühlt, führt zu einer adiabatischen Abfallrate. Wenn die atmosphärische Abfallrate größer als diese adiabatische Abfallrate ist, werden diese aufsteigenden Pakete aufgrund des Auftriebs weiter ansteigen. Eine Atmosphäre mit einer superadiabatischen Abfallrate ist eine instabile Atmosphäre.

Wenn andererseits die atmosphärische Stornorate kleiner als die adiabatische Stornorate ist, fallen diese aufsteigenden Luftpakete dorthin zurück, wo sie begonnen haben, und in ähnlicher Weise steigen fallende Luftpakete zu ihrem Ausgangspunkt zurück. Alternativ steigen oder fallen Luftpakete nicht, wenn die atmosphärische Abfallrate kleiner als die adiabatische Abfallrate ist. Eine Atmosphäre mit einer subadiabatischen Abfallrate ist stabil gegen Konvektion.

In dem in der Frage beschriebenen Szenario wird die nicht ideale Atmosphäre der Erde durch ein ideales Gas in einem (vermutlich isolierten) Behälter ersetzt. Angenommen, die anfängliche Ausfallrate in diesem Behälter ist superadiabatisch. In diesem Fall wird die Konvektion das Gas im Behälter schnell in einen Zustand bringen, in dem die Abfallrate adiabat ist.

Diffusion ist der einzige Prozess, durch den sich die Temperatur im Laufe der Zeit ändern kann, wenn die Ablaufrate adiabat oder weniger ist. Diffusion ist nicht annähernd so bedeutend wie Konvektion und Turbulenz in der unteren Erdatmosphäre. (Die Diffusion dominiert über Turbulenzen in der Erdatmosphäre oberhalb von etwa 100 km Höhe. Dies ist die Turbopause.)

In einem isolierten Zylinder, der ein ideales Gas enthält, wird die Diffusion schnell zum einzigen Spiel in der Stadt und bringt schließlich den gesamten Zylinder in einen isothermen Zustand.

Offensichtlich würde innerhalb der Grenzen des von Ihnen vorgeschlagenen physikalischen Aufbaus eine allmähliche Schichtung von Schichten auftreten (der Einfachheit halber wird eine einzelne Art angenommen), wobei die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion in geeigneten Intervallen angewendet wird, was ein vertikales Gesamtgeschwindigkeitsprofil ergibt.

Aber dies würde immer noch ein Ergebnis liefern, das völlig unabhängig von dem hypothetischen Daemon-Effekt ist, wobei das Mischen zwischen den Schichten nur von der unten beschriebenen Funktion abhängt.

Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung ist die Funktion:

Wo ${\displaystyle m}$ ist die Teilchenmasse und ${\displaystyle kT}$ ist das Produkt aus Boltzmanns konstanter und thermodynamischer Temperatur.

Diese Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion gibt die Wahrscheinlichkeit pro Geschwindigkeitseinheit an, das Teilchen mit einer Geschwindigkeit nahe zu finden ${\displaystyle v}$. 

Bildquelle: Maxwell Boltzmann Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion

Die Geschwindigkeitswahrscheinlichkeitsdichtefunktionen der Geschwindigkeiten einiger Edelgase bei einer Temperatur von 298,15 K (25 °C). Die y-Achse ist in s/m angegeben, sodass die Fläche unter jedem Abschnitt der Kurve (die die Wahrscheinlichkeit darstellt, dass die Geschwindigkeit in diesem Bereich liegt) dimensionslos ist.

Obwohl die Schwerkraft innerhalb der Grenzen des obigen PDF die Auswirkungen des Dämons nachahmen würde, könnte sie ihn nicht ersetzen oder ersetzen.

Es gibt keinen Grund, warum die Temperatur in B beim Umdrehen höher werden sollte als in A, da es keine Selektion für Moleküle mit höherer Geschwindigkeit durch die Schwerkraft gibt. Somit haben in A und B alle Moleküle die gleiche mittlere kinetische Energie. Das Gravitationsfeld erhöht aufgrund der Gravitationspotentialenergie die Dichte und damit den Druck des Gases in B im Vergleich zu A$U=mgh$der Moleküle gem