Arbeit, die von einem idealen Gas verrichtet wird, ausgedrückt als Änderung der potentiellen Energie einer Flüssigkeit

Question

Arbeit, die von einem idealen Gas verrichtet wird, ausgedrückt als Änderung der potentiellen Energie einer Flüssigkeit

Sorën

Ich bin verwirrt bei Problemen, bei denen es notwendig ist, die Arbeit zu bewerten, die von einem Gas geleistet wird, das irgendwie eine Masse bewegt. Ich mache ein Exempel.

Betrachten Sie die Röhre mit Quecksilber und einem idealen Gas in A (Bild $(1)$ ). Wenn sich das Gas ausdehnt und sein Volumen vergrößert, welche Arbeit verrichtet das Gas?

Meine Argumentation, illustriert in $(2)$ Und $(3)$ wäre: Da der einzige Effekt der Ausdehnung darin besteht, das rote Hg-Volumen von der Ausgangsposition zu einer höheren Position in der dünnen Röhre zu "bewegen", entspricht die vom Gas geleistete Arbeit dem Betrag der Änderung der potentiellen Energie des rotes Hg-Volumen, das ist alles, das Gas verrichtet keine andere Arbeit.

Es scheint richtig, aber auch ein bisschen kontrahierend. Nehmen wir zum Beispiel an, dass der Querschnitt der Röhre in beiden Teilen gleich war. Dann würde sich immer noch die potenzielle Energie des roten Hg-Volumens ändern, aber es scheint mir, dass in diesem Fall nichts passiert, da das Hg auf die gleiche Höhe "geht" und "geht", und die Arbeit sollte Null sein.

Wenn alles Vorhergehende richtig ist, dann ist meine Frage: Ist es richtig, auf diese Weise über solche Situationen nachzudenken? Ich meine, kleine Volumen der Flüssigkeit zu betrachten, die insgesamt ihre Position ändern, ohne sich um den Rest der Flüssigkeit zu kümmern, um die Änderung der potenziellen Energie zu bewerten?

philipp_0008

"Wenn das Hg auf die gleiche Höhe "abfällt" und "aufsteigt", sollte die Arbeit Null sein." Ich glaube nicht, dass es Null ist, wenn es einen Höhenunterschied gibt

d

$d$ ist nicht null.

philipp_0008

Die Frage ist tatsächlich kniffliger als ich dachte. Da sich das Gas ausdehnt, wäre die vom Gas verrichtete Arbeit nicht immer positiv?

Tee ist Leben

Hg "geht nach unten" und "geht nach oben" auf die gleiche Höhe, und die Arbeit sollte Null sein. Warum denkst du das? Es scheint mir, dass Sie Probleme bei der Berechnung der Differenz der potentiellen Energie haben. Um die Dinge besser zu verstehen, versuchen Sie, die Änderung der potentiellen Energie zu berechnen, wenn Sie davon ausgehen, dass kein atmosphärischer Druck herrscht. Beachten Sie, dass der Druck P in PdV variabel ist (warum?) und denken Sie daran, dass die Expansion reversibel ist (warum?).

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Arbeit, die von einem idealen Gas verrichtet wird, ausgedrückt als Änderung der potentiellen Energie einer Flüssigkeit

"Wenn das Hg auf die gleiche Höhe "abfällt" und "aufsteigt", sollte die Arbeit Null sein." Ich glaube nicht, dass es Null ist, wenn es einen Höhenunterschied gibt $d$ ist nicht null.
Die Frage ist tatsächlich kniffliger als ich dachte. Da sich das Gas ausdehnt, wäre die vom Gas verrichtete Arbeit nicht immer positiv?
Hg "geht nach unten" und "geht nach oben" auf die gleiche Höhe, und die Arbeit sollte Null sein. Warum denkst du das? Es scheint mir, dass Sie Probleme bei der Berechnung der Differenz der potentiellen Energie haben. Um die Dinge besser zu verstehen, versuchen Sie, die Änderung der potentiellen Energie zu berechnen, wenn Sie davon ausgehen, dass kein atmosphärischer Druck herrscht. Beachten Sie, dass der Druck P in PdV variabel ist (warum?) und denken Sie daran, dass die Expansion reversibel ist (warum?).

Chet Miller · Answer 1

Arbeit ist immer Kraft mal Weg in Richtung der Kraft. Der einzige Ort, an dem das Gas Arbeit verrichtet, ist die Bodenfläche, die sich nach unten bewegt. Die Kraft, die es dort ausübt, ist $PA$ , Wo $P$ ist der Gasdruck und $A$ ist die Querschnittsfläche des Rohres. Bewegt sich die untere Fläche um eine Differenzstrecke dx nach unten, so ist die vom Gas verrichtete Arbeit $dW=PA \ dx$ . Aber $A\ dx$ ist die Volumenänderung $dV$ des Gases. Daher ist die unterschiedliche Menge an Arbeit, die das Gas leistet, $P\ dV$ . Sie integrieren dies einfach, um den gesamten Arbeitsaufwand zu erledigen.

Benutzer65081 · Answer 2

Ihre Intuition, dass die gleiche Menge Flüssigkeit nach unten und dann um die gleiche Menge nach oben geht, ist unvollständig, Sie vergessen, was in der Flüssigkeit passiert. Es ist einfacher zu sehen, wie in der folgenden Abbildung solide Blöcke verwendet werden:

Hier können Sie sehen, dass das Verschieben von Block 1 nach unten dazu führt, dass Block 2 nach rechts verschoben wird, und dass Block 3 um den gleichen Betrag nach oben verschoben wird, um den Block 1 nach unten verschoben wurde. Außerdem verschieben Sie Block 4 nach oben. Sie können die Energieänderung Block für Block (einfach für Blöcke, aber schwierig für Flüssigkeiten) oder durch die Nettokonfigurationsänderung berechnen: Stellen Sie sich vor, dass sich Block eins auf Block 4 bewegte und der Rest sich nicht bewegte. Beide Arten der Berechnung führen zu derselben positiven Änderung der potentiellen Energie.

Um die Idee zu veranschaulichen, ist die vom Gas geleistete Arbeit gleich der an die Umgebung übertragenen Energie. Wenn keine Wärmeverluste auftreten, kann dies als Änderung der potenziellen Energie des Quecksilbers plus der an der Atmosphäre geleisteten Arbeit berechnet werden:

$W=P_{atm}\Delta V-m_Ag\Delta h_A/2+m_Bg(d+\Delta h_B/2)$

verwenden $m=\rho_{Hg} \Delta V$ Und $\Delta h_i=\Delta V /S_i$ wir bekommen:

$W=P_{atm}\Delta V+ \frac{1}{2}\rho_{Hg} g(\Delta V)^2 (\frac{1}{S_B}-\frac{1}{S_A})+\rho_{Hg} g d\Delta V$

Knzhou · Answer 3

Dein Ansatz ist fast richtig!

Um zu sehen, was falsch ist, betrachten Sie den Fall $d = 0$ . Dann ist für eine kleine Volumenänderung die Änderung der potentiellen Energie des Wassers Null (da Sie nur Wasser von der linken Seite zu Wasser auf der gleichen Höhe auf der rechten Seite bewegen). Aber das Gas hat definitiv gereicht $p \, dV$ arbeiten.

Der Fehler ist, dass Sie die Arbeit an der Atmosphäre vernachlässigt haben, dh am Gas am offenen Teil des rechten Endes der Röhre. Wenn $d = 0$ , der atmosphärische Druck ist gleich dem Gasdruck $p$ , also die geleistete Arbeit in der Luft $p\, dV$ . Energie geht einfach von einem Gas zum anderen.

Im Allgemeinen wird Ihr Ansatz funktionieren, aber Sie müssen darauf achten, alle Beiträge einzubeziehen. Die Atmosphäre ist leicht zu vergessen!

Ich habe abgelehnt, weil Sie anscheinend zustimmen, dass es keine Änderung der potenziellen Energie gibt! und was ist, wenn das Experiment auf dem Mond durchgeführt wird?
@Wolphramjonny Wir reden nicht über die gleiche Situation. Ich nehme $d = 0$ und unendlich klein $dV$ , in diesem Fall ist die Änderung der potentiellen Energie null. Du nimmst endlich $dV$ .
In beiden Fällen müssen Sie den atmosphärischen Druck berücksichtigen, sonst erhalten Sie die falsche Antwort. Dies ist das Hauptstück, das OP fehlt, weshalb ich mich darauf konzentriert habe.
Wenn Sie eine endliche Höhenänderung der Flüssigkeit nicht berücksichtigen, beantwortet dies die Frage nicht. Aber ich werde Ihre Frage bearbeiten, um meine Ablehnung rückgängig zu machen

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Sorën

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