p-V-Diagramm - Abhängigkeitsfrage

Kontext: Ich lese Fermis Thermodynamik . Auf Seite 6 stellt er fest, dass die geleistete Arbeit die Transformation eines Systems vom Zustand ist A zu erklären B (mit der begleitenden Grafik unten) ist gegeben durch

W = ∫ v A v B P   D v .

                                                                              PV-Grafik

Frage: In der Grafik ist P abhängig von v ? Wenn ja, wie und warum? Ich kann es nicht intuitiv nachvollziehen. Geht das Buch bereits vom idealen Gasgesetz aus?

P könnte davon abhängen v , Ja. Ich glaube, diese Grafik zeigt nur eine mögliche Beziehung. Die Formel ist allgemein und funktioniert für jede Beziehung.

Antworten (2)

Dies ist nur ein Beispiel . In diesem Fall hängt der Druck davon ab v , wie Sie direkt in der Grafik sehen können. Wenn es nicht von V abhängen würde, hätten alle Volumes den gleichen Wert von P , das ist, P wäre eine horizontale Linie.

Allgemein, P kommt drauf an v , und die Form hängt von dem Problem ab, das Sie haben.

Für den konkreten Fall eines idealen Gases bei konstanter Temperatur gilt P ⋅ v = C Ö N S T , das heißt also P = C Ö N S T v und es sieht aus wie die 1 / X Funktion.

"Wenn es nicht von V abhängen würde, hätten alle Volumen den gleichen Wert von P, das heißt, P wäre eine horizontale Linie." Ich würde argumentieren, dass Sie es so überhaupt nicht grafisch darstellen könnten. Der Graph impliziert eine Beziehung zwischen P und V; Das Erstellen eines 2D-Diagramms in beliebiger Form ergibt also eine Abhängigkeit zwischen den beiden.
Eine horizontale Linie ist ein besonderer Fall einer geraden Linie. In einem isobaren Prozess ist der Druck konstant und hängt daher nicht von V ab, da es unabhängig von V derselbe Wert ist.

Antwort von @FGSUZ ist richtig. Ich möchte nur ein paar kleine Punkte hinzufügen.

Druck P kommt drauf an v , aber nicht nur auf v . Als andere thermodynamische Variable können Sie beispielsweise die Temperatur wählen T (jede andere Wahl von v tun), und dann wird die Abhängigkeit geschrieben P ( v , T ) . In einem thermodynamischen Prozess, der von Zustand 1 nach Zustand 2 übergeht, v Und T werden laufend variiert. Dieser Prozess bildet eine dreidimensionale Kurve in der P - v - T Diagramm. Was in Fermis Graph dargestellt wird, ist die Projektion dieser dreidimensionalen Kurve auf die P - v Ebene. Das ist alles, was wir brauchen, um die Arbeit zu berechnen. Beachten Sie, dass hinsichtlich des thermodynamischen Prozesses keine Annahme gemacht wurde, außer dass er quasistatisch ist, was es uns ermöglicht, den Prozess durch eine kontinuierliche Kurve darzustellen; insbesondere wurde kein ideales Gasverhalten angenommen.

Es macht jetzt mehr Sinn, es als Projektion zu betrachten! Und ich gehe von der Abhängigkeit aus P ( v , T ) wird aus der Zustandsgleichung abgeleitet.
@jaya P ( v , T ) ist selbst eine Zustandsgleichung. Sie können davon profitieren, wenn Sie Thermodynamics von Callen lesen.
Fermi definiert die Zustandsgleichung als F ( P , v , T ) = 0 ; Was ich meinte, ist, wenn Sie diese Gleichung neu anordnen, um alle zu haben v Und T Begriff auf der einen Seite, und richtig skalieren, erhalten Sie eine Beziehung, die so etwas wie ist P = (Terme von V und T). Ich kann dann die Beziehung auf der rechten Seite umschreiben als P ( v , T ) . (Bearbeiten: LaTeX-Fix)
@yahya Du hast recht.
p-V-Diagramm - Abhängigkeitsfrage
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v