Ist die Unschärferelation eine technische Schwierigkeit bei der Messung? [Duplikat]

Ja, der Versuch ist zu stark vereinfacht, weil es bei der Unschärferelation nicht um „Störung durch Messung“ geht. Obwohl Heisenberg das gesagt hat (eines der Dinge, die er gesagt hat), hat sich herausgestellt, dass man es nicht so in einem sehr strengen Sinne interpretieren kann.

Ob es so etwas wie „Störung durch Messung“ gibt, das zu einer Unschärferelation führt, wird derzeit in der Gemeinschaft der Quantengrundlagen heftig diskutiert (siehe die Arbeit von Ozawa und kürzlich einigen Mitarbeitern einerseits und die Arbeit von Busch, Lahti und Werner auf der anderen Seite kann ich, wenn Sie möchten, einige Referenzen nachschlagen).

Ihre Meinung ist jedoch insofern richtig, als Sie die Unschärferelation genau so ableiten. Bei Ort und Impuls könnte man die Frage stellen "aber warum pendeln Ort und Impuls nicht" und dann kann man sich der Fourier-Transformation zuwenden und bemerken, dass die Unschärferelation etwas ist, das für jede Welle gilt (Wasser, elektromagnetische usw. ), denn die Fourier-Transformation sagt uns, dass ein kleines Wellenpaket aus vielen Frequenzen bestehen muss und eine Welle mit nur einer Frequenz räumlich unendlich ist usw. Da wir nun Wellenfunktionen haben, haben wir dieses Phänomen in der Quantenmechanik als Also. Das bedeutet, dass die Unschärferelation in unserem Formalismus tatsächlich keiner Messung bedarf, sie ist eine intrinsische Eigenschaft der Wellenfunktion im Phasenraum.

BEARBEITEN: Selbst bei Ihrer erweiterten Frage sollte das Unsicherheitsprinzip immer noch vorhanden sein, vorausgesetzt, alles andere würde gelten. Es sagt Ihnen nur, dass das Produkt der Varianzen von Impuls und Position untere Grenze hat, was von der Wellenfunktion selbst herrührt. Es gibt in der Unschärferelation keinen Hinweis auf eine andere Messung, außer dass Sie messen müssen, um tatsächlich etwas vergleichen zu können.

Konkreter würde ich folgendes sagen: Bei einem gegebenen Zustand eines Elektrons (also einem Präparationsschema, das immer wieder das exakt gleiche physikalische Elektron präpariert) kann man den Impuls messen und erhält eine Wahrscheinlichkeitsverteilung entsprechend der Wellenfunktion (Mehrmaliges Wiederholen des Experiments). Unter der Annahme, dass Sie keine Messstörung haben, messen Sie dann die Position des exakt gleichen Zustands. In diesem Fall wird dies auch eine gewisse Wahrscheinlichkeitsverteilung gemäß der Wellenfunktion haben. Diese beiden gemessenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen haben Varianzen, deren Produkt nach unten begrenzt ist. Das sagt dir die Unschärferelation.

Die Frage, ob Sie Informationen ungestört (zumindest asymptotisch) haben könnten oder nicht, ist immer noch umstritten ...

Meine Lesart des Elektron-Photon-Experiments ist, dass die intrinsische Unsicherheit in das Problem eindringt, indem sie das Auflösungsvermögen des Photons begrenzt. Mit anderen Worten, das Elektron ist mit dabei, und vielleicht wurde es historisch ausgewählt, weil es ein so einfaches System ist. Aber der Rückstoß des Elektrons scheint das Problem zu verwirren.

Anstelle eines freien Elektrons können wir uns vorstellen, ein Photon an einem schweren Kern oder etwas, das wir als fest betrachten, zu streuen. Unser Ziel ist es, mit dem Photon die Position dieses Ziels zu messen. Das Unschärfeprinzip schränkt unsere Fähigkeit ein, ein Wellenpaket zu diesem Zweck zu lokalisieren.

BEARBEITEN:

Das Unsicherheitsprinzip ist grundlegend. Wir können auf die Diskussion hypothetischer Messungen verzichten, bei denen wir den genauen Zustand eines Elektrons erfahren können, ohne es zu stören, weil wir das Elektron einfach so präparieren können, dass es sich in jedem beliebigen Zustand befindet, abhängig von der Klugheit der Experimentalphysiker.

Also nein, wir kennen die Wellenfunktion des Elektrons perfekt. Der Satz von Bell sagt uns, dass wir alles wissen, was es zu wissen gibt. Da Positions- und Impulsoperatoren nicht pendeln, können wir mit noch so viel Fummelei die Position und den Impuls eines Teilchens gleichzeitig definieren .

Nur eine Anmerkung zu Messungen, die die Wellenfunktion nicht stören: Das verbietet das No-cloning-Theorem , das recht einfach zu beweisen ist. Ich denke jedoch, dass eine schwache Messung uns willkürlich nahe bringen kann. Vielleicht kann jemand anderes näher darauf eingehen. Nichts davon wirkt sich auf die Unschärferelation aus.

Nehmen wir zusammenfassend an, wir könnten in Zukunft einen Weg finden, auf dem wir ein Elektron betrachten können, ohne es durch Messung zu stören oder seine Wellenfunktion zusammenbrechen zu lassen, würde die Unschärferelation in einem solchen Fall noch gelten?? Warum Warum nicht?

Zunächst einmal beinhaltet jede Messung auf quantenmechanischer Ebene Wechselwirkungen, also zumindest einen Photonenaustausch mit dem elektromagnetischen Feld des betrachteten Teilchens. Das Gedankenexperiment an sich ist also nicht gültig.

Es besteht die Möglichkeit, die Position und den Impuls des Elektrons zerstörungsfrei zu messen, wobei weiche Photonen interagieren, ohne den ursprünglichen Impuls und die Position im Raum innerhalb von Messfehlern stark zu zerstören.

Und wir kommen zum Unterschied zwischen Messfehlern und der Heisenbergschen Unschärferelation. Der Fehler bei der Messung des Impulses des Elektrons in diesem Blasenkammerfoto eines Elektron-Positron-Paares

ergibt sich aus dem Messfehler der Krümmung im Magnetfeld und der Addition in Quadratur des Magnetfeldfehlers. Je mehr Punkte an die Kurve im Chiquadrat angepasst sind, desto kleiner ist der Krümmungsfehler. Es ist die Messung an einem Elektron. Auch die x, y, z Position des Elektronstarts hat entsprechende Messfehler .

Die Heisenbergsche Unschärferelation für diese Messung sagt uns Folgendes: Da Sie nun den Impuls p_x kennen, können Sie x nicht besser kennen als

Auf dem Foto oben ist die HUP erfüllt, weil unsere Messungen im Weltraum nicht besser als Mikrometer und bei Impulsen als Bruchteile eines MeV sein können. h_bar ist eine sehr kleine Zahl und kann für klassische Größen als Null betrachtet werden.

In diesem Link sind einige Zahlen angegeben, wie das HUP, sobald der Impuls bekannt ist, den räumlichen Bereich für Partikel in einem Strahl einschränkt, wobei die Zahlen klein genug sind, dass die Größe von h_bar wichtig wird.

Man muss bedenken, dass im Gegensatz zu der schönen klassischen Kurve im Foto oben die Flugbahn des Elektrons nicht durch eine einzelne Funktion beschrieben wird. Was als einzelne Funktion beschrieben werden kann, ist die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron in einem bestimmten Impuls und Ort zu finden, was durch die Wellenfunktion, eine Lösung der quantenmechanischen Gleichungen, gegeben ist.

Das HUP spiegelt diese Unsicherheit aufgrund der probabilistischen Natur der Quantenmechanik wider. Die auferlegten Einschränkungen sind nützlich, um Verhaltensweisen und Lebensdauern usw. abzuschätzen, ohne explizit eine potenzielle Problemgleichung zu lösen und Randbedingungen anzuwenden.

Das HUP ist die Manifestation der Kommutatorbeziehungen, die für die Struktur der Quantenmechanik als Theorie grundlegend sind. Die Unsicherheit entsteht, weil Impuls- und Positionsoperatoren nicht pendeln. Das bedeutet, dass die beiden Operatoren nicht gleichzeitig Eigenwerte, also genaue Vorhersagen, anzeigen können. Letzteres gilt für alle Observablen von Paaren nicht-kommutierender Operatoren .

Aber gibt es in der Praxis eine Messung, die das System überhaupt NICHT stört? Um zu beweisen, dass Unsicherheit jenseits der Messbarkeit liegt, müssen wir einen Messprozess entwerfen, der das System nicht stört. Wenn ein solcher Prozess nicht entworfen werden kann, dann die Aussage, dass „Unsicherheit nicht messbar ist“kann nicht experimentell überprüft werden. Ist es nicht? Ich weiß nicht, ob die Idee einer Messung ohne Wechselwirkung zwischen dem System und dem Gerät sinnvoll ist, und wenn es eine nicht vernachlässigbare Wechselwirkung gibt, können Sie nicht mit einer durch den Prozess induzierten Störung davonkommen. Daher sind selbst die theoretischen Argumente logischerweise ziemlich robust, um zu erklären, warum die Unschärferelation nichts mit Messung zu tun hat. Ich denke, experimentell ist es nicht beweisbar (oder besser, keine falsifizierbare Behauptung), wenn Sie keine so ideale Messung haben.

Nachtrag: Ich habe Angst, etwas anderes zu sagen. Wir sagen, dass HUP ein Ergebnis der Nichtkommutativität des Ortes und des entsprechenden Impulses im mathematischen Formalismus der Quantenmechanik ist. Thai ist in der Tat richtig. Allerdings müssen wir bedenken, dass der Formalismus der Quantenmechanik so aufgebaut ist, dass seine Vorhersagen mit nicht-klassischen experimentellen Ergebnissen und Beobachtungen übereinstimmen. Ich persönlich habe also noch Zweifel und bin mir nicht sicher. Schließlich baut die Theorie auf experimentellen Beobachtungen auf. Korrigieren Sie mich, wenn ich dumm bin.